Etude de variation d'une fonctions suivant un réel m

bonjour,

J'ai un problème avec l'exercice suivant:

Soit m un réel quelconque. On appelle Fm la fonction définie sur R par Fm(x)=(m-1)x³+x²-m;
étudier les variations de la fonction Fm suivant les valeurs de m et donner dans chaque cas le tableau de variations.

Voila ce que j'ai fait:

J'ai calculé la dérivée de la fonction fm'=3(m-1)x²+2x que l'on peut factoriser comme: x[3(m-1)x+2]

Je pensais étudier trois cas: m<1 ; m=0 et m>1

Pour m=0
J'ai simplifié la fonction comme tel:
x[3(m-1)x+2]=2x

Le tableau de variation est simple a établir:
x Є ]-∞;0[ -> fm'(x) est négatif donc fm(x) est décroissante
x Є ]0;∞+[ ->fm'(x) est positif donc fm(x est croissante
x =0 -> fm'(x) est nulle.

Par contre je bloque pour m<1 et m>1


Suis-je dans la bonne direction? et comment avancer surtout :p
Merci d'avance!

Bonsoir,

Il n'est pas des plus faciles de faire une étude globale suivant un paramètre mais un peu de méthode permet d'avoir une bonne démarche dans la résolution.

Donc la première idée est de considérer que m est une constante fixée tout simplement. A partir de là, nous pouvons donc dériver la fonction Fm sans aucun soucis majeur.

Par contre attetnion à la rigueur:

Fm' est une fonction alors que "3*(m-1)x²+2x" est un réel.

Donc attention à ne pas confondre la fonction F et l'image d'un réel x par la fonction F c'est à dire F(x). Car F(x) est un réel alors que F n'en est pas un.
J'espère que cela sera plus clair en tout cas car il y a vraiment une différence de fond vu qu'on ne parle pas du même objet entre F et F(x).

Donc à partir du moment où on a l'expression de la dérivée, il ne nous reste plus qu'à déterminer son signe vu que le but est de déterminer les variatino de F en fonction des valeurs de m. Il nous faut donc déterminer le signe de Fm'(x) en fonction des valeurs de m.

Vu qu'on peut avoir une forme factoriser de Fm'(x), il ne nous reste plus qu'à faire un tableau de signe pour conclure. Connaissant déjà le signe de x sur R la seule chose qui dépend de m c'est donc le terme 3*(m-1)x+2. Et il faut donc déterminer le signe de cette quantité en fonction de m.

Je pense qu'après, il y a une erreur de frappe. En effet, tu fait une distinction de cas en trois cas qui sont donc censés être disjoints.
Or m<1 contient le cas m=0. Donc je pense que les trois cas que tu as considérés sont en fait:

m<1
m=1
m>1

Le cas m=1 est simple à traiter car du coup, le terme dont on ne connaissait pas le signe est égale à 2>0. Donc la dérivée est du signe de x tout simplement et on retrouve donc ce que tu as écrit.

Maintenant, toujours la même remarque ce n'est pas Fm(x) qui est croissante. En effet, Fm(x) est un réel, donc ce n'est pas croissant ou décroissant. Au pire c'est positif ou négatif. En revanche, la fonction, quant à elle, est croissante et du coup, c'est Fm qui est croissante.
Est-ce que tu comprends le soucis de rigueur?

Donc maintenant, pour le cas m<1, comment traiter? Et bien tout simplement en faisant un tableau de signe et en considérant que m est totalement fixé et est strictement inférieur à 1. Du coup, on va pouvoir déduire le signe de 3*(m-1)*x+2 en fonction de x et donc déduire le signe de la dérivée.

Bon courage et n'hésite pas si quelque chose n'est pas claire surtout!

Hum justement...

Dans ce cas:
3*(m-1)*x+2

Admettons que m<1, alors 3*(m-1)*x est toujours négatif jusque la je suis d'accord.

Mais en prenant en compte le +2, on ne peut pas savoir si 3*(m-1)*x+2 est négatif ou positif...
Donc on se retrouve toujours coincé pour le tableau de signes....

J'ai manqué quelque chose?

Bonjour,

Tu as manqué quelque chose mais c'est en fait assez logique que tu l'ais manqué voire même plutôt intéressant. Ta méthode de travail est visible pour le coup vu ta réaction face au problème que tu rencontres. En effet, tu es devant une impasse car tu appliques des méthodes de façon routinière sans pour autant de reposer les questions de base à chaque fois que tu utilises telle ou telle méthode. C'est un peu un réflexe comme le fait de marcher, on ne réapprend pas à marcher à chaque fois qu'on fait un pas en avant car c'est un réflexe et là dans la situation, tu cherches à appliquer un réflexe alors qu'en mathématiques, les seuls réflexes qu'on ait sont ceux liés aux calculs (addition, soustraction, multiplication, dérivation, ...). Et tout le reste n'est jamais acquis mais plutôt modulable en fonction de la situation devant laquelle on se retrouve.

Ici, la situation est totalement balisée et du coup c'est plutôt frustrant de ne pas pouvoir conclure. En effet, c'est une étude de fonction tout ce qu'il y a de plus classique donc on dérive puis on effectue un tableau de signe et enfin on conclut. La démarche est connue et très souvent rabâchée. Du coup, cela pose un problème lorsqu'on doit réfléchir à quelque chose qui ne doit pas être un réflexe au sein de la réflexion. Mais alors où est-il ce réflexe conditionné qui ne devrait pas en être un?

La dérivation? C'est du calcul donc ça fini par être un réflexe c'est assez logique comme comportement. Donc le soucis n'est pas là.
La conclusion? C'est encore un réflexe de calcul en quelque sorte vu qu'on sait que dérivée positive implique croissance et dérivée négative implique décroissance de la fonction. Donc c'est quasiment un réflexe aussi vu qu'il s'agit d'une application de théorème.

Le tableau de signe? Et oui!! Ceci n'est pas ou ne doit pas être un réflexe car il dépend de la structure de notre expression et du coup, il dépend de notre jugement face à l'expression qu'on étudie. Le signe d'une fonction linéaire est connu grâce à la courbe représentative d'une tel fonction (elle change de signe en passant par 0 c'est ce qu'il y a de plus simple à retrouver). Mais par contre une fonction affine, il faut se reposer la question à chaque coup. Et c'est là qu'intervient le soucis du réflexe car si on souhaite appliquer quelque chose de tout fait et bien on est dans une impasse comme tu le constates pour le coup. C'est un réflexe assez logique vu qu'on vous dit le plus souvent d'appliquer les résultat du cours tels quels mais le soucis c'est uel e jour où ça change de forme, vous êtes perdu et c'est là que se pose les véritables problèmes liés aux mathématiques et donc à la réflexion mathématique.

Alors essayons de comprendre la démarche lorsqu'il n'y a pas de paramètre ça sera déjà plus simple. Si, je te dis de me trouver le signe de 3*(m-1)*x+2 avec m=0 par exemple. Quelle démarche utilises-tu?
A partir de là, utilise la démarche retrouvée sur le cas générale.

Bon courage!

Donc pour l'expression 3*(m-1)*x+2 quand m=0

On obtient: -3x+2

Cette expression change de signe en -2/3

Le tableau de signe donne donc:
Positif sur ]-∞;-2/3[
0 en -2/3
Négatif en ]-2/3;+∞[


Jusque la sa va mais commet l'établir sur un cas général (ou m peut être n'importe quoi?)

J'ai pensé a proceder de la même façon:
3*(m-1)*x+2=0
3*(m-1)*x=-2
(m-1)*x=-2/3
(m-1)=-2/3x

Je ne vois pas vraiment ou on doit en venir avec ça???

Alors ton étude sur un exemple est excellente! Prévisible d'ailleurs mais bon au moins ça permet de se rassurer car on sait faire des choses.

Mais maintenant qu'est-ce qui te pose problème pour le cas générale?

Regardons ta démarche sur un cas particulier:

Citation :

On obtient: -3x+2

Cette expression change de signe en -2/3 (étape 1)

Le tableau de signe donne donc (étape 2):
Positif sur ]-∞;-2/3[ (étape 3 le signe est donné en fonction de -3)
0 en -2/3
Négatif en ]-2/3;+∞[

Ta démarche est excellente comme je te l'ai dit et comme tu le sais d'ailleurs. Le soucis? Tu l'appliques en routine comme je te l'ai dit plus haut. Il faut casser cette routine et c'est ce que je viens de faire en mettant en évidence les étapes de la démarche que tu utilises en fait.

Maintenant dans le cas générale. Qu'avons-nous de plus? Et bien un paramètre fixé m ainsi qu'une variable x.

Est-ce que tu comprends mieux la démarche maintenant?

Bon courage!

Hum donc en reprenant ce que j'ai dit:
3*(m-1)*x+2=0
3*(m-1)*x=-2
(m-1)*x=-2/3
(m-1)=-2/3x

Au lieu de chercher a isoler m, si je cherche a isoler le x je me retrouve avec:
x=(-2)/(3(m-1))

Mais la encore une fois je ne saisis pas trop l'intérêt de la chose vu que ça ne nous apprend rien sur le moment ou la dérivée s'annule et sur son signe...

Ou alors y a quelque chose que je vois pas...

Jsuis un peu paumé la je dois dire....

Bonsoir,

Alors déjà tu as vu ton erreur. En effet, on isole pas m vu que m est fixé donc il est supposé connu alors que x est nue variable inconnue pour le coup.

Tu arrives donc à:

3*(m-1)*x+2=0 <=> x=-2/[3*(m-1)] (attention de donner la justification que m est différent de 1 ici sinon la division n'est pas faisable).

Et là ce qui te gêne est en fait ce qui gêne le plus souvent tout le monde en mathématiques.

D'après ce que tu as fait, donne moi le nombre connu/fixé qui annule la dérivée Fm'?


Pour ta deuxième question, je vais de répondre par une autre question. Comment détermines-tu le signe de a*x+b où a et b sont fixés en fonction du signe de a?

Bon courage et t'inquiète pas ça va faire tilt dans pas très longtemps je pense !

Le tilt se fait attendre

Qu'entendez vous par:

Citation :

où a et b sont fixés en fonction du signe de a

Le nombre qui annule la dérivée est m=1 non?

Je vous pas ou vous voulez en venir???

Je vois ça car ton soucis n'est même pas dans la résolution en fait mais dans les objets que tu manipules. Le problème c'est que tu ne t'en rends pas compte et du coup, ça mène à un quiproquo.

Je vais donc essayer de faire autrement.

Prenons notre dérivée: Fm'(x)=x*[3*(m-1)*x+2]

Première question pour la mise en jambe: Qu'est-ce qui est fixé et qu'est-ce qui varie dans cette expression là?

Ensuite, je considère m différent de 1. Quelles sont les solutions de l'équation Fm'(x)=0?

Si ces deux questions s'avère comprise, essaie de te demander qu'est-ce qui n'était pas logique dans ton raisonnement car c'est là que tu te rendras mieux compte des problèmes je pense en faisant un retour sur le mur qui refuse de se laisser franchir.

Bon courage!

Ok donc X est variable et m est une valeur fixe...

Fm'(x)=x*[3*(m-1)*x+2]


Donc déjà c'est facile la première valeur qui annule Fm' est x=0

La seconde valeur qui annule la dérivée est:
x=(-2)/(3(m-1))

Je suis un crétin sur ce coup quand même


Ce qui manque de logique? sur le coup je sais pas vraiment, peut être une embrouille entre ce que je sais, ce que je cherche et les différents calculs....

Donc maintenant je connais ce qui annule Fm'

Ce n'est pas du tout être crétin et ceci pour deux raisons:

- La première tu as fini par aboutir à un raisonnement juste ce qui tend à montrer que tu es capable de réflexion sauf erreur
- La deuxième c'est qu'en cours on ne fait quasiment jamais ce genre de réflexion le plus souvent par manque de temps sans doute (je ne vais pas dire que mes collègues font mal leur travail car cela serait totalement faux mais simplement qu'ils n'ont pas le temps de prendre du temps pour faire des séances de cours ou d'exercices dédiées totalement à l'étude d'une démarche, d'un raisonnement ou encore à de la logique.).

Donc comme je te l'ai dit c'est assez logique en soi que tu n'es pas vu le problème car vous n'avez pas du tout l'habitude de travailler dans la nuance en mathématiques c'est à dire réfléchir sur les objets qu'on manipule (qu'est-ce qu"'une fonction, qu'une variable, qu'un paramètre, qu'une inconnue, qu'un vecteur mais aussi et encore plus qu'est-ce qu'un axiome, un théorème, un lemme, une propriété et pourtant c'est ce qui fait la base des mathématiques et c'est presque ce qui sonne du sens à tout ce micmac de calculs).

Donc en effet, m est fixé car il s'agit d'un paramètre c'est à dire d'un objet (en l'occurrence une lettre) symbolisant une valeur numérique qu'on ne connaît pas explicitement et qui est totalement fixé. Du coup, il y a deux points d'annulation qui sont 0 et -2/[3*m-1)] lorsque m est différent de 1 en effet. Le deuxième point d'annulation dépend du paramètre m ce qui est logique après tout vu que la dérivée elle-même dépend du dit paramètre. Donc avec du recule ce n'est pas choquant mais lorsqu'on est devant pour la première fois ça pose un problème car -2/[3*(m-1)] ça ne parle pas beaucoup numériquement parlant et c'est très gênant en quelque sorte.

Donc maintenant, on a le point d'annulation peu importe que m soit supérieur ou inférieur strictement à 1. Il ne nous reste plus qu'à regarder le signe de 3*(m-1)*x+2 autour du point d'annulation de cette quantité.

Est-ce que tu vois un moyen de conclure, du coup?

Bon courage!

J'aime pas les m :'(

Bon heu alors,
3*(m-1)*x+2 s'annule en 0 et en -2/[3*(m-1)]


Donc donc donc -2 est toujours négatif
[3*(m-1)] est négatif quand m<1, n'existe pas quand m=1 et est positif quand m>1

Ce qui nous donne donc:
-2/[3*(m-1)]
Positif quand m<1
Négatif quand m>1


A partir de la il ne reste qu'a conclure du coup???

Bonsoir,

T'es un petit malin toi :

Citation :

Bon heu alors,
3*(m-1)*x+2 s'annule en 0 et en -2/[3*(m-1)]

Tu es sûr de l'annulation en 0? . 3*(m-1)*0+2=2 ça ne m'a par l'air très nul tout ça.
Attention à rester concentré jusqu'au bout tout de même. C'estl a dérivée qui s'annule en deux point car il y a un produit de deux facteurs contenant x. Mais le facteur 3*(m-1)*x+2 ne s'annule qu'une seule fois (il s'agit d'une droite pour sa représentation graphique et elle ne passe qu'une seule fois par l'axe des abscisses tout de même).

Alors tu as trouvé le signe du point d'annulation, cela peut être utile en effet. Mais ce qui nous arrangerait tout de même c'estl e signe de la dérivée Fm'(x)=x*[3*(m-1)*x+2]

On connaît déjà le signe de x et donc pour conclure le tableau de signe, il nous faut le signe de 3*(m-1)*x+2 en fonction de x car ....

m est fixé!!! soit nous sommes dans le cas m<1, soit nous sommes dans le cas m=1 (déjà traité plus haut), soit nous sommes dans le cas m>1.

Dans ton raisonnement les cas se distingue ainsi:

Quand m=1, on a: .............. donc signe de Fm'(x) est ...... donc Fm est .......

Quand m<1, on a: .............. donc signe de Fm'(x) est ...... donc Fm est .......

Quand m>1, on a: .............. donc signe de Fm'(x) est ...... donc Fm est .......

Il faut vraiment que tu arrives à bien comprendre ce qui bouge et ce qui ne bouge plus dans ce genre d'exercice sinon, tu seras toujours coincé alors que je suis sûr que tu es capable de bien faire les choses.

Donc par exemple, faisons le cas où m<1.

Donc, on commence par dire qu'on fixe m<1.
Ainsi, pour tout x dans R, on a: Fm'(x)=x*[3*(m-1)*x+2].

On cherche le signe en fonction de x (m n'intervient plus il est fixé !!) de Fm'(x). On connaît le signe du facteur x. Donc on cherche le signe du facteur 3*(m-1)*x+2.

C'est à dire qu'on cherche pour m<1 fixé, le signe de la quantité 3*(m-1)*x+2 lorsque x appartient à R.
On sait que cette quantité s'annule en -2/[3*(m-1)] d'après ce que tu as fait plus haut (la division est possible car m<1 fixé).

C'est à dire que pour x=-2/[3*(m-1)], la quantité 3*(m-1)*x+2 est égale à 0.

Maintenant quel est le signe de cette quantité sur les deux intervalles séparés par -2/[3*(m-1] sachant qu'on a fixé m<1?

Est-ce que cela te paraît plus claire au niveau de la démarche mise en place ici? Je sais c'est un peu lourd tout c'est "fixé" partout mais je te conseille fortement de les marquer car cela va te faire comprendre ce qui est un paramètre et ce qui est nue variable (ce qui est fixe et ce qui varie donc).

Bon courage!

Haa la je pense que j'ai pigé le truc!

Donc en gros:
Si m>1 alors -2/3(m-1) est négatif, et seul x varie donc dans la dérivée....

Ce qui donne:
Si x>0 alors Fm'est positive (- et - = +), donc Fm croissante,
Si x<0 alors Fm' est négative (- et + = -), donc Fm est décroissante

Sa me parait logique?

Ensuite meme raisonement pour m<1:
-2/3(m-1) est alors positif.

Si x>0 alors Fm' est négative, donc Fm décroissante,
Si x<0 alors Fm' est positive, donc Fm est croissante...

Je pense que j'ai compris le truc la.... (En éspérant que sa soit correct :p )

Bonjour,

Ce n'est pas encore correcte hélas mais j'ai l'impression ne effet que c'est de moins ne moins flou pour toi vu que pour la première fois depuis le début tu fais varier x pour trouver le signe de Fm'. Donc on tient le bon bout.

Alors essayons de rectifier les choses en utilisant la question suivante:

Considérons le cas m>1 (fixé!).
i) Quel est le signe 3*(m-1)*x+2 lorsque x varie dans R?
ii) Déduire le tableau de signe de Fm'(x) lorsque x varie de R? (Je rappelle qu'on a Fm'(x)=x*[3*(m-1)*x+2] et que m>1 est fixé)

Bon courage!

I) l'expression est positive quand x est positif, car multiplication de termes positifs plus 2
Négative quand x est négatif et que 3*(m-1)*x est inférieur a -2
Positive quand x est négatif et que 3*(m-1)*x est supérieur a -2

enfaite c'est le +2 qui pose probléme et qui me géne inconsciament depuis le début non?

II)
Donc si je pige bien il y a 2 changements de signe pour X

Mais par contre comment je peut trouver le moment ou 3*(m-1)*x est égal a -2... vu que sa dépend de M et de x non?

Y a un truc que jpige pas la....

On a perdu en cohérence en effet. Donc il y avait quelque chose qui n'était pas encore clair.

i) Rappelle-moi la solution de l'équation: 3*(m-1)*x+2=0 lorsque m est différent de 1.

ii) Rappelle-moi la méthode utiliser pour trouver le signe de 5x+2 en fonction de x?

Si quelque chose n'est pas clair dans l'un des deux rappels, n'hésite pas à m'arrêter pour y revenir. En fait, tu le sens et le ressens bien, on touche ici à quelque chose de conceptuelle. Et c'est ce qui te pose un problème car tous les objets ne sont pas encore très clairs dans ton esprit et du coup, tu ne sais pas encore les utiliser. Mais l'avantage de la démarche que je t'oblige à faire c'est que lorsqu'on va arriver au résultat et à une démarche permettant de conclure donc et bien du aura vraiment compris de façon définitive je pense quels objets tu manipulait et de quelle manière tu les manipules.

Bon courage!

Bon bon j'ai tout repris depuis le début avec une personne qui m'a aidé...

Voila ce qu'il en est ressortis:
Déjà on calcule les limites dans les trois cas.

Quand m<1
Lim fm(x)_x->-∞=+∞
Lim fm(x)_x->+∞=-∞

Quand m=1
Lim fm(x)_x->-∞=+∞
Lim fm(x)_x->+∞=+∞

Quand m>1
Lim fm(x)_x->-∞=-∞
Lim fm(x)_x->+∞=+∞

Bien maintenant:
On cherche pour quelles valeurs de x, m s'annule quand m<1
Le calcul a été fait plus haut:
x=0 et x= 2/3(m-1)

Si m<1 et x= 2/3(m-1)
alors 3(m-1)=2/x
on isole m:
m= (2/3x)+1
Or m<1
Donc 1>(2/3x)+1
0>2/3x
x>2/3

Donc il a un autre changement de variation pour x>2/3 et m<1
On calcule fm(2/3)=(4-19m)/27
On calcule donc pour quelles valeurs de m cette variation intervient:
-m>(4-19)/27
-27m<4-19m
m<-1/2

Conclusion, quand m<-1/2 on a:
-∞ 0 2/3 +∞
+∞ Décroissant -M Décroissant -∞

Quand -1/2<m<1 on a:
-∞ 0 2/3 +∞
+∞ Décroissant -M croissant ( 4-19m)/27 décroissant -∞


Pour m=1
La dérivée devient 2x donc pas de probléme pour le tableau:

-∞ 0 +∞
+∞ décroissant -1 croissant +∞


Enfin pour m>1
On fait le méme raisonnement que pour m<1
(je refait pas les calculs, juste le dépard et le résultat)

Si m>1 et x= 2/3(m-1)
=> x>-2/3

On calcule avec m:
(-125/27)m-4/27
m>1 (positif donc)
(-125/27)m<4/27
m>-4/27 * 27/125

Or on sait que m>1 donc cette inégalité est toujours vérrifiée.

+∞ -2/3 0 -∞
-∞ Croissant (-125/27)m-4/27 décroissant -m croissant +∞

Bonjour,

Les calculs des limite de Fm n'était pas indispensable pour avoir les variation de Fm.

Sinon, petite erreur de signe:

Citation :

Le calcul a été fait plus haut:
x=0 et x= 2/3(m-1)

3*(m-1)*x+2 s'annule en -2/[3*(m-1)].

En revanche ceci est incohérent:

Citation :

Si m<1 et x= 2/3(m-1)
alors 3(m-1)=2/x
on isole m:
m= (2/3x)+1
Or m<1
Donc 1>(2/3x)+1
0>2/3x
x>2/3

Certes c'est juste le changement de signe se fait pour x>2/3 (à l'erreur de signe près mais regardons simplement la méthode) mais nous avons explicitement la valeur de x pour le changement de signe en fait.

Et tu continue à être illogique par la suite:

Citation :

On calcule donc pour quelles valeurs de m cette variation intervient:
-m>(4-19)/27
-27m<4-19m
m<-1/2

m est totalement fixé! A partir du moment, où tu commence à faire des considération sur m c'est qu'il y a un soucis dans le raisonnement vu que m a été fixé dès le début comme étant strictement inférieur à 1. Donc on ne doit plus du tout y trouver par la suite.

Et l'autre raisonnement est du même type, donc oublions-le pour l'instant et focalisons-nous simplement sur le cas m<1.

Je vais revenir à du cours ne fait ça sera plus simple à comprendre.

Je considère l'équation d'une droite y=a*x+b avec a et b deux paramètre fixé.

Connais-tu la monotonie de cette droite (en fonction du signe des paramètre par exemple)?
Pour a<0 par exemple, connais-tu le signe de y en fonction des valeurs de x?

Bon courage !

Citation :

Connais-tu la monotonie de cette droite (en fonction du signe des paramètre par exemple)?

Oui, si a < 0, la fonction est décroissante,
Si a >0 la fonction est croissante
Si a = 0, la fonction est égale a b

Citation :

Pour a<0 par exemple, connais-tu le signe de y en fonction des valeurs de x?

y=a*x+b

si a<0 alors y est décroissant sur ]-∞;+∞[ et y=b quand x=0.

Ok bon la deuxième réponse n'est pas celle attendu mais regardons déjà la première pour comprendre comment fonctionne les choses (je dois te paraître horrible de tout reprendre à la base mais c'est vraiment là que se situe le gros du problème je pense et tu risques de dire "mais oui mais c'est bien sûr d'ici quelque messages maintenant que j'ai réussi à cadré exactement le soucis je pense)"

Alors essayons juste une chose:

La question était: Connais-tu la monotonie de cette droite (en fonction du signe des paramètre par exemple)?
Et la réponse est bien celle-ci:

Citation :

Oui, si a < 0, la fonction est décroissante,
Si a >0 la fonction est croissante
Si a = 0, la fonction est égale a b

Bon maintenant, est-ce que sur l'exemple, tu as bien compris que a et b n'était que des paramètre et donc totalement fixés? La preuve tu as fait une distinction de cas sur a mais la fonction esst bien croissante, décroissante ou constante sur R tout entier (qui est bien l'ensemble des valeur pour x).

Maintenant, revenons 30s à notre exercice avant de reprendre la question suivante que j'avais posé:

Je considère la droite d'équation y=3*(m-1)*x+2 pour m un paramètre réel fixé.

i) Quel est son coefficient directeur? Son ordonnée à l'origine?

Maintenant, pourrais-tu me donner en fonction du paramètre m, la monotonie de cette droite?

Bon courage!

y=3*(m-1)*x+2


Le coefficient directeur est 3(m-1)

L'ordonnée a l'origine est 2


Pour la monotonie, on se retrouve encore avec 3 cas, m<1, m=1 et m>1.

m>1:
3*(m-1) est positif donc F est croissant

m=1
3*(m-1) est nul donc F=2

m<1
3*(m-1) est négatif donc F est décroissante

Correct?

Bonjour,

C'est tout à fait exacte!

Est-ce que tu commence à comprendre l'utilisation du paramètre et son fonctionnement du coup?

Maintenant revenons à ce qui nous intéresse c'est à dire de déterminer le signe de cette quantité mais revenons à ma digression avant:

Soit F(x)=a*x+b avec a>0.
Quelle est le signe de F(x) pour x dans R?

Si a<0, que devient le signe de F(x)?

Bon courage!

f(x)=ax+b

Donc pour a>0 on a
-inf 0 +inf
négatif b positif

Avec changement de signe pour:
ax+b=0

Pour a<0 c'est l'inverse, avec toujours changement de signe pour ax+b=0...

C'est ça?

Ps: je suis en vacances, jessaye de passer le plus souvent possible mais je n'ai pas internet directement sur le lieu de vacances mais bon, je me débrouille comme je peux...
Sa va étre chaud de finir sa pour la rentrée mais bon... JVAIS Y ARRIVER