géométrie dans l'espace/suite

Salut j'ai deux problèmes à résoudre le plus tôt possible
merci pour votre aide
I)
ABCDEGFH est un cube . soit I le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH
MQ (BH) est perpondiculaire à (AIC)
je sais qu'il s'agit de montrer que (BH) est perpendiculaire à deux droites sécantes de (AIC) dont l'un est (AI) mais quelle est l'autre droite ?
II)
soit la fonction f définie par f(x)=(2x+1)/(x-1)
on considère la suite U_n=f(1+2ⁿ) où n appartient à IN
soit S_n=U₀+U₁+......+U_n
montrer que pour tout n , S_n=2n+8 - 3/2ⁿ
la j'ai essayé de calculer quelques termes mais rien n'est remarquable :/

Bonsoir,

Pour le premier exercice, je dirai qu'il s'agit de (CI) qui serait perpendiculaire à (BH) mais sans grande conviction car je ne sais pas où sont réellement placé les points sur le cube n'ayant pas la perspective cavalière de celui-ci.

Pour le 2ème, je te conseille d'exprimer simplement l'image du nombre par la fonction pour avoir le terme général Un puis de sommer le plus simplement du monde en n'oubliant pas que la somme d'une addition est égale à la somme de chacun des termes de l'addition. En gros, on utilise la propriété d'associativité de l'addition (c'est à dire qu'on peut regrouper les termes dans l'ordre que l'on veut).

Bon courage!

oui moi aussi je vois qu'il est (IC) mais pourquoi ?

Bonsoir,

As-tu vu la notion de produit scalaire dans un repère ?
Car l'idée serait de poser un repère orthogonale sur le cube et d'exprimer les coordonnées de I sachant que (AI) est perpendiculaire à (BH) et que I appartient à (BH). Puis de démontrer que le produit scalaire CI.BH=0.

Mais pour le moment, je ne vois pas d'autre astuce.

As-tu terminer l'autre exercice du coup (en attendant) ?

Bon courage!

pour 2 je pense avoir trouvé une méthode très simple
en fait f(x)=(2x+1)/(x-1)
alors f(x) =[2(x-1)+3]/(x-1)=2 + 3/(x-1)
f(1+2⁰)=2 + 3/1+2⁰(-1)=2 + 3/2⁰
f(1+2¹)=2 + 3/2¹
f(1+2²)=2 + 3/2²
....
f(1+2ⁿ)=2 + 3/2ⁿ

S_n=f(1+2⁰)+f(1+2¹)+f(1+2ⁿ)+......+f(1+2ⁿ)=
2 + 3/2⁰+2 + 3/2¹+...+2 + 3/2ⁿ=
2 répété n+1 fois + 3(1/2+1/4+1/8+....1/2ⁿ)
donc il s'agit de la somme d'une suite arithmétique et géométrique
c'est ça ??

pour 1 on n'a pas encore étudié le produit scalaire ( l'année prochaine )

je pense que j'ai trouvé la solution :p il s'agit de montrer que (HDB) est le plan médiateur de [AC]
donc (HB) est orthogonal à (AC) c'est bon ?

Bonjour,

C'est exact pour l'exercice 2.

Pour le 1) j'étais parti sur le plan médiateur aussi mais je n'ai pas abouti pour ma part. Mais en effet, j'étais resté sur l'idée de perpendiculaire et non d'orthogonal.
Du coup, ça tombe tout seul en effet.

Quand, je te dis que je suis rouillé sur les automatismes de lycée . Mais bon, j'ai encore quelques réflexes car le produit scalaire aboutissait tout de même.

Excellent en tout cas!