Intégration

Bonjour,j'ai encore un problème avec une primitive,en effet,j'ai essayé de calculé celle ci: I(x)=∫x*e^(x²).

J'ai posé u=x,et v'= e^(x²),ce qui me donne I(x)=x*e^(x²)-∫1*e^(x²)=x*e^(x²)-e^(x²).
Mais ce n'est pas bon et je ne comprend pas pourquoi...

Bonsoir,

Le problème ici réside dans le fait que l'exponentielle étant involutive, nous avons donc que des dérivées de fonctions composées à cause du carré sur la variable.

Tu fais une erreur en croyant pouvoir faire une IPP à cause justement de la fonction f(x)=e^x² qui n'admet pas de primitive directe.

Pourrais-tu dérivée cette fonction f ?

A l'aide de cette dérivée, regarde si tu ne pourrais pas à trouver la primitive que tu cherches.

Si dès fois, tu ne vois pas la subtilité, revient à la définition de la dérivée d'une fonction composée
h= g o p
h' = ??

Bon courage!

Oui je peut la dérivé,f'(x)=2x*e^(x²).

Excellent !

Maintenant, comment trouver la primitive de la fonction définie sur R par g(x)=x*e^x² ?
Il s'agit ici, juste d'un jeu d'écriture.

Bon courage!

Alors déja on peut de que f'(x)=2g(x)=2x*e^(x²).

Excellent!

Et du coup, quelle est la primitive de g ? (à savoir ce qu'on cherche dans ton exercice).
Tu as toutes les cartes en main là.

Bon courage!

Ensuite on peut dire que la primitive de f'(x)=2*primitive de g(x).
En d'autre termes ∫2x*e^(x²)=2*∫g(x).

C'est tout à fait ça sauf qu'on parle de primitive de f' et non de f'(x).

Mais avec un gros avantage ici vu qu'on connaît totalement la primitive de f' ce qui va te permettre normalement de conclure sur la primitive de g.

Bon courage!

Ah ok je vois,donc ∫g= e^(x²)/2!
J'aime bien calculé des primitives mais il y a quand même beaucoup de cas de figure différent!

Bonsoir,

C'est tout à fait exact! Il y a bien d'autre méthode que tu n'as pas encore abordé ici à savoir le changement de variable et bien entendu l'intégration sur un domaine (plusieurs dimensions).

La difficulté du calcul intégrale réside surtout dans le fait qu'il n'y a pas de méthode algorithmique à appliquer. Il faut donc résoudre les problèmes au cas par cas et il y a des cas qui ne sont pas solvable d'ailleurs. A savoir qu'on ne sait pas calculer l'intégrale de façon explicite mais on peut toujours appliquer une méthode numérique pour approcher la valeur exacte.

L'autre domaine qui s'en rapproche est la résolution d'équations différentielles (en une dimension) et la résolution d'équation aux dérivées partielles (en plusieurs dimensions).

Bonne continuation!

Ah ok je vois,mais merci quand même pour vôtre aide.