Intégration : changemt de variable et intégrales de Wallis

Bonjour !

Après les épreuves du bac et deux petits mois de vacances, me voilà du retour sur MathsCuicui. Brève pause, dur retour à la réalité !
Moi qui avait espoir de ne plus trop avoir à "subir" les maths pendant ma première année de médecine, je me suis bien plantée.

Je viens de finir un stage d'une semaine de prérentrée (cours privés, indépendants de la fac), ils ont essayé de nous donner un aperçu du programme qui nous attendait à l'année, nous n'avions donc vraiment pas beaucoup d'heures pour voir un programme bien chargé. J'ai eu 4h de maths seulement, donc autant dire que nous n'avons pas eu le temps pour de bonnes explications et encore moins pour pouvoir poser nos questions, mais le but pour moi maintenant est de tenter d'assimiler ces nouvelles notions du mieux possible avant la rentrée (qui sera le 14 pour moi), pour avoir le maximum d'avance possible par rapport à ceux n'ayant pas fait de stage de pré-rentrée par exemple. (ce qui me serait d'une gde aide je pense, vu le gros concours qui m'attend dans quelques mois.. ^^)

Seriez-vous d'accord de m'aider ?
J'éspère être dans la bonne section du forum.

Une partie du programme traite des intégrations, mais qui n'ont à priori plus rien à voir avec les basiques vues en terminale.
Les "changements de variable" sont apparemment utilisées pour faciliter le calcul d'une intégrale, mais je ne comprends pas comment cela fonctionne et encore moins pourquoi on a recours à un changement de variables.

Sur le poly donné, il nous est demandé de nous entraîner sur l'exemple suivant :

Intégrale₀ ^pi/2 sin² (x) cos (x) dx

Se baser sur cet exemple serait peut - être plus facile ?

De plus, quel est le lien avec les intégrales de Wallis ? (s'il y en a un ?) Il est question "d'intégration" et de "dénombrement".

En vous remerciant d'avance,
et bonne rentrée à tous

Mirabelle

Bonsoir,

GRand programme quel 'intégration en effet. L'année dernière tu as dû voir l'intégration par partie qui consistait à utiliser la dérivation du produit pour améliorer l'intégration. Ici, l'idée est la même c'est à dire qu'on souhaite rendre l'intégrale plus facile à calculer.

Comment faire?

Et bien, il s'avère qu'on ne sait intégrer que via le tableau de primitive tout simplement ou via la méthode de dérivation composée. Mais c'est tout ce qui limite grandement la possibilité d'intégration de fonction compliquée.

Pourcela, il faut se souvenir que x dans l'intégration est une variable mais qu'on peut changer cette variable et intégrer en fonction d'une autre variable. Par exemple, le changement de variable le plus classique c'est le changement de type linéaire. On considère la nouvelle varaible u=a*x+b ainsi u est une fonction de x en quelque sorte et si on dérive formellement nous avons du=a*dx et ainsi nous avons explicté notre changement de variable. Il reste encore à changer les bornes de l'intégration car en effet si x va de 0 à 1 par exemple , u lui va aller de x*0+b=b à a*1+b=a+b tout simplement.

Est-ce que cela est plus clair déjà dans un premier temps?

Ensuite, on peut poser des changement de variable plus compliquer du type u=Cos(x) par exemple. Mais le principe reste le même c'est à dire changemùent de la variable d'intégration et des borne de l'intégration.

Bon courage!