Exercice Intégrales/Trigonométrie

Bonjour à vous !
Voilà, j'ai besoin de votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à comprendre.
En voici l'énoncé :

Voilà, et je bloque déjà rien qu'à la première question. Comment faire pour additionner soustraire deux intégrales ? Faut-il en calculer les primitives de chacunes puis les additionner/soustraire ?
Merci par avance de votre précieuse aide

Bonsoir,

Ta première question n'est pas logique, en fait. Si tu étais capable de calculer les primitives des deux intégrales, il y aurait donc aucun intérêt à calculer leur somme et leur différence pour en déduire leur valeur.

Il est donc pas possible de calculer une primitive de façon si simple, il va donc falloir utiliser des méthodes annexe comme résoudre un système. Et le système ici est des plus classique vu que lorsqu'on connaît la somme et la différence entre deux inconnues, le système est très simple à résoudre.

Il s'avère en fait que l'intégrale est linéaire c'est à dire qu'on peut addition des intégrales et multiplier des intégrales par des réels.

Ainsi: 2*Int f(x)dx = Int 2*F(x) dx et de même, Int [a;b] F(x)dx + Int [a;b] G(x)dx= Int [a;b] (F(x)+G(x))dx

Mais attention, il faut que les bornes d'intégrations soient les mêmes pour que l'addition soit possible.

En espérant que tout ceci soit plus clair.

Bon courage!

Donc si je suis le raisonnement suivant : Int [a;b] F(x)dx + Int [a;b] G(x)dx= Int [a;b] (F(x)+G(x))dx.

Pour l'addition par exemple, j'obtiens : Int [pi/2 ; 0] ((cos²x)cos2x + (sin²x)cos2x)dx ?
Et pour la soustraction pareil, sauf que je remplace le + par un - ?

C'est tout à fait ça !

C'est ce qu'on appelle la linéarité de l'intégrale en fait. Il est pourtant rare qu'on ne démontre pas cette propriété en cours tout du moins car c'est la propriété fondamentale de l'intégrale tout de même. En tout cas maintenant, tu n'hésiteras plus mais attention à ne pas jouer au magicien, n'oublie pas de vérifier les bornes pour ne pas faire d'erreur.

En tout cas si tu as un doute sur la propriété, regarde sur un exemple simple, genre avec des fonctions constantes positives pour bien visualiser que les aires s'ajoutent bien.

Bon courage pour la suite!

Si on l'a démontré en cours, où plutôt ils l'ont démontré en cours, car j'étais absent le jour de la dite leçon, ce qui fait que j'ai essayer de comprendre, mais que, la preuve, j'ai pas tout tout compris ! Je ne suis pas chez moi en ce moment, je m'y remet dès que je rentre ! Merci pour votre aide

Je fais un EDIT, plutôt que de poster un double message ! Tout d'abord, désolé de ne pas être revenu avant! Mais en ce qui concerne l'exercice, a l'aide du formulaire, j'ai pu réussir a finir l'exercice en entier ! Seulemenent... Lorsque le professeur nous a rendu les copies, tout était bon, mis a part la question de la fin, où il faut calculer I puis J. Et lors de la correction, ma professeur n'a pas abordé cette partie de l'exercice, car nous sommes en retard sur le programme et qu'elle ne peut pas s'attarder sur un DM que tout le monde n'a pas pris la peine de faire.
Je m'en remet donc à vous, pourriez vous m'expliquer la méthode afin de calculer I puis J ? J'aimerais bien comprendre comment faire, ayant mon bac blanc de maths jeudi, ça pourrait m'aider je pense!
Merci d'avance