Système à résoudre pour trouvé l'équation d'un plan.

Re-bonjour,mon professeur nous a donner ce système à résoudre: pour trouvé l'équation d'un plan P
P:{x=-1+2v+w(L1); y =1-2v(L2);z=1+v-w.(L3)
Et moi j'ai trouvé en faisant L1<=L1+L2: x+y=2w=>w= (x+y)/2
Ensuite L3<=L3+L1: v= (x+z)/3
et mon professeur à écrit "L1+L2: x+y=2w=>w= (x+y)/2 et L3+L1: v= (x+z)/3 comme moi ,mais moi je suis resté bloqué après ça ,j'ai écris J'ai essayé d'exprimé z grâce à w ce qui donne z=1+v-(x+y)/2 et 2z=-3+(3y/2)+x/2 et j'ai écris "L3-L2:4v-2=x-y=>v= (x-y+2)/4 .Ce qui m'a fais tourné en rond alors que mon professeur à simplement écrit remplacer les valeur de w et v pour trouvé l'équation mais je ne comprend pas pourquoi j'ai tourné en rond et pouquoi je n'ais pas vu ça,ça saute aux yeux.

Bonsoir,

Je ne comprend pas le soucis en fait. En effet, ton but est de trouver l'équation d'un plan c'est à dire de trouver a, b, c et d tels que:
a*x + b*y + c*z + d = 0

Or en ayant trouvé v et w puis en remplaçant ces valeurs dans la dernière équation on a bien ce qu'on cherche:

z=1+v-w
Or : w= (x+y)/2 et v= (x+z)/3

Donc : z = 1 + (x+z)/3 - (x+y)/2

Il ne reste plus qu'à balancer tout à gauche et à réduire pour trouver l'équation de notre plan.

Bon courage!

Oui c'est vrai mais j'aurai du trouvé ça tout seul j'aurai du comprendre avant que mon prof ne corrige l'exercice.

Désolé je suis passé à côté de ta véritable question (vu l'heure, je ne suis plus très efficace là ;-) ).

Pour éviter de tourner en rond, il faut savoir exactement ce qu'on cherche. Si tu avais écrit sur le coin d'un brouillon que ce que tu cherchais s'était la forme: a*x+b*y + c*z + d = 0 alors tu aurais tout de suite vu qu'avoir v et w suffit pour conclure vu que z s'exprime seulement en fonction de ces deux valeurs là.

Bonne continuation!

c'est normal ,il est assez tard