Exercice géométrie dans l'espace

et avec 2IM = BE + CF donc :



Ici, je devrais dire que des vecteurs s'annulent non?

C'est tout à fait celà !

Et avec l'annulation des vecteur tu vas bien trouver ce que nous cherchons c'est à dire que l'addition de nos deux vecteurs et bien égale au vecteur nul.

Sinon, au niveau de la rédaction n'oublie pas de justifier l'égalité "2*IM = ...." même si c'est pour dire qu'on utilise le même procéder que dans la question 2) avec les relation sur la droite des milieux mais il faut tout de même dire un petit mot en plus à cette endroit là.

Sinon, tout va être bon, normalement.

Bon courage pour la finalisation!

On a donc les vecteurs BE et EI ; CF et FI qui s'annulent donc :

EM + FM = 0

Justifier l'égalité?

PS : pour le 2), on demande le plan et l'inclusion à en déduire : G serait dans le plan (IJK)?

Bonjour,

Pour la 2) il s'agit bien de dire que G est inclue dans le plan (IJK). La 3) c'est l'inclusion inverse, on prend un point du plan et on montre qu'il est forcément le milieu de [EF] avec E et F bien choisi.

Sinon, c'est la justification de cette égalité-ci 2*IM = BE + CF car au départ on te dit juste que IM = x*IJ + y*IK avec BE = x*BA et CF = y*CD. Donc il faut refaire les même manipulation que dans le 2) pour se ramener à l'égalité 2*IM = BE + CF, c'est juste celà qui manque pour cette question 3) sinon tout est bon.

Bon courage pour la suite !!

J'ai pas très bien compris...désolé

C'est pas grave, faut mieux poser la question.

Pour la question 2), nous avions fait celà:

Citation :

IG = AlphaIJ + BêtaIK



avec 2IK = CD et 2IJ = AB

On a donc :

IG = [Alpha(AB)]/2 + [Bêta(CD)]/2

donc :


2IG = AlphaAB + BêtaCD[/b]



avec :



BE= AlphaBA et CF = BêtaCD



DONC :


2IG= BE + CF

Et pour la question 3), il faut refaire la même chose pour aboutir à 2*IM = BE + CF vu que nous n'avons pas cette relation dans les hypothèses, il faut donc l'expliciter. C'était la seule chose qui manquait dans la rédaction de la question 3), sinon le reste était juste.

En espérant qu'ainsi celà soit plus clair.

Bon courage pour la suite!

JE dois démontrer que M est le milieu de [EF] avec :





et avec 2IM = BE + CF donc :



On a donc les vecteurs BE et EI ; CF et FI qui s'annulent donc :




donc : EM = MF donc M est bel et bien milieu du segment [EF]

C'est tout à fait celà mais tu doit juste ajouter un petit quelque chose pour justifier l'égalité 2*IM = BE + CF comme dans mon post précédant par exemple.

Sinon, la rédaction est nickel et ça conclut donc cette exercice .

Bonne continuation!

JE dois démontrer que M est le milieu de [EF] avec :


EM + FM = EI + IM + FI + IM
EM + FM = EI + FI + 2IM



et avec 2IM = BE + CF (voir question 2)donc :

EM + FM = EI + FI + BE + CF


On a donc les vecteurs BE et EI ; CF et FI qui s'annulent donc :


EM + FM = 0


donc : EM = MF donc M est bel et bien milieu du segment [EF]

Rien à dire .

Un belle exercice avec pas mal de rappel sur quelque théorème et relation vectorielle intéressante et le tout dans l'espace.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Ok ben merci pour tout et bonne soirée

Euh non c'est pas fini : il faut trouver l'inclusion et l'ensemble de P...

L'inclusion c'est que ??

Hum, mon cher MrTheYo tu l'as devant les yeux .

On a prix un point, M, du plan (IJK) dans cette troisième question et on en conclu que M est le milieu de [EF] donc l'inclusion inverse est écrite là .

La question 2) nous donnait l'inclusion inverse vu qu'on prenait le milieu et qu'on montrait qu'il appartenait au plan (IJK).

La conclusion est donc l'égalité entre les deux ensembles tout simplement vu que P est l'ensemble des milieux de [EF] lorsque E et F parcourt leur segment respectif.

Tu as tout devant les yeux, il ne faut pas oublier ce qu'on voulait montrer et à quoi correspond chaque démonstration et le tour est joué .

Mais si tu as encore des doute n'hésite pas à poser d'autre question, il n'y a pas de soucis bien au contraire!

Donc l'inclusion serait que M est milieu de [EF]? Non?

et :

P est l'ensemble des milieux de [EF] lorsque E et F parcourt leur segment respectif?

L'énoncer nous dit ceci:

Citation :

On note G le milieu du segment [EF].
Le but de cet exercice est d'étudier le lieu du point G, c'est à dire l'ensemble P des points G lorsque E décrit (AB) et F décrit (CD).

En d'autre terme, l'ensemble P est bien l'ensemble des milieux de [EF] lorsque E décrit (AB) et F décrit (CD).


Dans la question 2), nous avons pris le point G et on a montré qu'il appartenait au plan (IJK) ce qui nous donne l'inclusion suivante:

P Ì (IJK)


Notre but étant de démontrer l'égalité, il nous faut donc montrer l'inclusion inverse c'est à dire que (IJK) Ì P. Et c'est le but de notre question 3).
En effet, on prend un point quelconque du plan (IJK) puis on montre que le point est bien un milieu de [EF] avec des point E et F bien choisi par la question 3).

Donc notre question 3) nous fait conclure que M est le milieu de [EF], donc notre point M Є P
Or M Є (IJK)

Donc nous avons bien montrer que (IJK) Ì P.

D'où l'égalité entre les deux ensembles.

En fait, ce qu'il faut retenir c'est que quand on cherche à montrer l'égalité entre deux ensemble, il est souvent plus simple de montrer qu'un ensemble est inclus dans l'autre puis de montrer l'inclusion inverse.

Après, il faut aussi se souvenir que pour montrer une inclusion, il faut prendre un point de l'ensemble puis après montrer qu'il appartient à l'autre ensemble et ainsi on montrer qu'il y bien inclusion de l'un dans l'autre.

Vois-tu la démarche qu'on a mise en place dans cette exercice?

J'pense avoir saisi l'truc .
J'ai toujours du mal à conclure les exos en tout cas merci pour tout là, je dois y aller...*
A la prochaine sur le forum et encore merci!