Fonction et mise en équation [Correction DM pour demain]

Salut à tous !

Pour cet exercice j'aimerai savoir si mes resultats et ma démarche est bonne:


Sujet:

Laurène vient d'acquérir un lecteur de DVD. Elle souhaite louer des films. Pour cela, elle se rend dans un video club. On lui propose trois formules:

Formule A: 4€ par film
Formule B: un abonnement de 15 € par an, et 1€ par film.
Formule C: un abonnement de 40€ par an, qui lui permet de louer autant de films qu'elle veut

Afin de faire son choix, Laurène note x le nombre de films loués et f1, f2 et f3 les fonctions associées à la dépense relative à chacune des formules A, B et C.


1) Déterminer, en fonction de x, les expressions:

f1(x), f2(x) et f3(x)

2) Donner les représentation graphiques des fonctions affines associées à f1, f2 et f3.
Déterminer, suivant le nombre de films, la formule la plus avantageuse en justifiant la réponse.



Mes réponses :

1) f1(x)= 4x
f2(x)= 15+x
f3(x)= 40

2) La représentation graphique de f1(x) est une fonction linéaire
La représentation graphique de f2(x) est une fonction affine
La représentation graphique de f3(x) est une fonction constante


Après je fais le graphique en traçant les fonctions. x/ 0/ 5/ 10
Du tarif en € en fonction du nombre de DVD (x)] f1(x)/0/20/40

x /0 /5 /10
f2(x)/15/20/25


f1(x)=f2(x)
4x=15+x
4x-x=15
3x=15
x=5

f2(x)=f3(x)
15+x=40
x=40-15
x=25

Nombre de DVD------------Formule avantageuse
0 inférieur ou égal à x < 5/------A
x=5//////////////////////////------A ou B
5 < x < 25//////////////////-------B
x=25////////////////////////--------B ou C
25 < x///////////////////////--------C



Merci d'avance.

PS: Si il y a des choses en trop, vous pouvez me le dire

Bonsoir Darka,

Il n'y a aucune faute dans ton exercice.

Je ne vois vraiment pas grand chose à redire mis à part peut-être utiliser des "<" au lieu des égalités dans les justifications de la dernière question comme ça tu appuies la justification du sens que tu prends en compte mais c'est vraiment un détail là.

Du bon travail de ta part .

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Ok c'est super, merci beaucoups

Bonsoir @toutes et tous,

Comme l'exercice était juste, je vais donc me servir des réponses de Darka pour ne faire la correction en apportant quelque modification.

Citation :

1)

La formule A nous dit qu'un film coûte 4€. Donc par la règle de trois, x film(s) coûte 4*x €
Donc f₁(x)= 4*x

La formule B nous dit qu'il y a un abonnement de 15€ dans tous les cas et qu'après avoir payer c'est 15€, un film coûte 1€. La formule B pour x film(s) nous coûtera donc 15€ d'abonnement et 1*x€ pour les x film(s).
Donc f₂(x)= 15+x

La formule C nous dit qu'il n'y a qu'un abonnement de 40€. Donc le nombre de films loués n'intervient pas dans le prix.
Donc f₃(x)= 40


2)

La représentation graphique de f₁(x) est une fonction linéaire. Il s'agit donc d'une droite passant par l'origine et son coefficient est de 4.

La représentation graphique de f₂(x) est une fonction affine. Il s'agit donc d'une droite dont l'ordonnée à l'origine est égale à 15 et son coefficient directeur vaut 1.

La représentation graphique de f₃(x) est une fonction constante. Il s'agit d'une droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point (0,40).


Après je fais le graphique en traçant les fonctions. Du tarif en € en fonction du nombre de DVD (x)

x	0	5	10
f1(x)	0	20	40
f2(x)	15	20	25
f3(x)	40	40	40

Voyons dans un premier temps pour quelle nombre de film f₁ est plus avantageuse que f₂. Nous résolvons donc l'inéquation suivante:

f₁(x)<f₂(x)
4x<15+x
4x-x<15
3x<15
x<5 (la division par 3>0 ne change pas le signe)

Donc entre 0 et 4 films, la formule A est la plus avantageuse. Et au-dessus de 5 film c'est la formule B qui devient plus avantageuse que la A


Maintenant, si on prend un nombre de film supérieurs à 5, voyons à partir de combien de films la formule B sera moins avantageuse que la C. C'est à dire que nous allons résoudre l'inéquation suivante:

f₂(x)<f₃(x)
15+x<40
x<40-15
x<25

Donc entre 5 et 25, la formule B est plsu avantageuse que la C.

Nous en déduisons donc le tableau suivant:

Nombre de films	Formule la plus intéressante
[1;5]	A
[6;25]	B
26 et plus	C

Voici une correction détaillée de cette exercice. Cette exercice repose sur la mise en équation du problème puis sur le fait de savoir utiliser cette mise en équation pour résoudre le problème.

Bonne continuation @toutes et tous et @bientôt au sein du forum!