Équation et système [Correction DM pour demain]

Pareil que mon autre post :


Sujet:

Le nombre d'élèves d'un lycée a augmenté de 10%, puis a baissé de 20%. Il ne reste alors que 880 élèves.
Combien d'élèves le lycée comptait-il initialement ?


Ma réponse:


On a x élèves initialement:

x(1+10/100)
<=> x*1.1
<=> x ( 1- 20/10)
<=> x*0.8
<=> x * 1.1 * 0.8 = 880
<=> 0.88 x = 880
<=> x = 880/0.88
<=> x = 1000


Il y avait donc 1000 élèves au lycée initialement.




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Autre exercice : ---Sujet :

Soit (0;i;j) un repère du plan.
Soit les points A(0 ; -1), B( 3 ; 1 ), C(1 ; -2) et M (x;y)
Déterminer, les coordonnées du point M:

(ce sont des vecteurs): -AM + 3BM = vecteur nul
-AO - OM + 3BO + 3OM = O
2 OM = AO - 3BO
OM = 1/2 ( - OA + 3OB )

{xM = 1/2 (-xA + 3xB)
{yM = 1/2 (-yA + 3yB)

{xM= 1/2 ( 1+ 3*3)
{yM = 1/2 (-2 + 3)

{xM= 1/2 * 10
{yM= 1/2 * 1

Donc M (5 ; 1/2)



Merci d'avance

Pour le première exercice la réponse est juste mais sa rédaction est fausse:

Citation :

x(1+10/100)
<=> x*1.1
<=> x ( 1- 20/10)
<=> x*0.8
<=> x * 1.1 * 0.8 = 880
<=> 0.88 x = 880
<=> x = 880/0.88
<=> x = 1000

En effet, il faut faire attention lorsqu'on utilise des équivalent celà veux dire qu'on peut passer d'une ligne à une autre et inversement.

Or le rapport entre la ligne 3 et la ligne 4 est inexistant.

En fait, tu peux écrire celà simplement:

Augmentation de 10% par rapport au nombre initiale x: x*(1 + 10/100)=(1.1)*x

Ensuite, il y a une baisse de 20% par rapport à se nouveau nombre d'élève, donc on a: (1.1)*x*(1-20/100)=(1.1)*(0.8)*x=(0.88)*x

Or on sait qu'à la fin, il y a 880 élèves

Donc 0.88x=880 => x=1000

Ici j'ai travaillé par implication et non par équivalence (c'est la démarche que tu utilise en fait)

Donc, il faut vérifier que 1000*(1+10/100)*(1-20/100)=880 (ce qui est le cas bien entendu)

Sinon, si tu veux raisonner par équivalence à ce moment là il faut que tu travailles avec des égalités comme suit:

Soit x le nombre initial d'élève: on sait d'après l'énoncer que:

[x*(1+10/100)]*(1 -20/100) = 880 <=> 0.88x=880 <=> x = 1000

Et là tu remarques que je peux lire ma ligne dans les deux sens vu que les opération que j'effectue (multiplication et division des deux côté de l'égalité) ne change pas une équivalence.


Voilà pour le première exercice. Ta réponse était donc juste mais la rédaction était complètement fausse ce qui pouvait te faire perdre des point bêtement. En fait, les équivalent c'est très pratique car sa évite les phrases mais bon dès fois il faut mieux faire quelque chose de propre pour être sur que notre rédaction soit juste tout simplement


Pour ton deuxième exercise, j'ai l'impression qu'il me manque un bout de l'énoncer car M n'est pas défini ce qui va s'avérer gênant pour savoir si ce que tu fais est bon ou pas .

En attendant d'avoir le complément d'information, je te souhaite bon courage pour la suite!

Avant ils me demandent les coordonées du point M avec ABCM parallélogramme

Citation :

Autre exercice : ---Sujet :

Soit (0;i;j) un repère du plan.
Soit les points A(0 ; -1), B( 3 ; 1 ), C(1 ; -2) et M (x;y)
Déterminer, les coordonnées du point M:

(ce sont des vecteurs): -AM + 3BM = vecteur nul
-AO - OM + 3BO + 3OM = O
2 OM = AO - 3BO
OM = 1/2 ( - OA + 3OB )

{xM = 1/2 (-xA + 3xB)
{yM = 1/2 (-yA + 3yB)

{xM= 1/2 ( 1+ 3*3)
{yM = 1/2 (-2 + 3)

{xM= 1/2 * 10
{yM= 1/2 * 1

Donc M (5 ; 1/2)

La question est de trouver M tel que -AM + 3*BM = 0, c'est ça ?

Si c'est le cas, tu as fait une erreur lorsque tu as remplacé les coordonnées de A, tu as pris les coordonnée de C à la place. En effet A a pour coordonnées (0; -1) d'après ce que tu marques.

Sinon la méthode est tout à fait juste, il n'y a que cette confusion entre les deux coordonnées.

Bon courage pour la suite!

je vois pas du tout l'erreur :s

Dans ton énoncer tu nous marques: A(0; -1) et B(3 ; 1)

Et dans ton système tu remplaces x_A par -1 et y_A par 2

L'erreur vient donc de là car d'après ton énoncer les coordonnées de A ne sont pas (-1; 2) mais (0; -1) ce que est presque plus simple dans les calculs.

ah ok lol tout bête, désolé ! mdr
Donc sa fait : M(9/2;2)

C'est tout à fait celà !

Ceci conclut donc ces deux exercices sur les manipulation d'équation et de système (avec le lien entre vecteur et coordonnées d'un point).

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Très bien merci beaucoups en tout cas.
J'aurai besoin d'une autre aide, je finis juste de recopier tout ça et je vous en fais part rapidement, avant que j'aille dormir.
A tout de suite.
Merci encore.

Bonsoir @toutes et tous,

Je vais vous proposer une correction des deux exercices. u qu'il sont très différent, je vais donc vous donner leur énoncer au fur et à mesure.

Énoncer du premier exercice a écrit:

Le nombre d'élèves d'un lycée a augmenté de 10%, puis a baissé de 20%. Il ne reste alors que 880 élèves.
Combien d'élèves le lycée comptait-il initialement ?

Dans ce genre d'exercice, il est bon de dire ce qu'on fait pour que le correcteur puisse vous suivre. Celà es très important en fait car vous verrez par exemple que vous n'êtes pas capable de lire la mise en équation du problème que votre voisin à fait si elle n'est pas la même que la votre et si il n'explique rien. Le but étant de se faire comprendre dans tous les cas et par tout le monde, nous allons donc devoir expliquer notre démarche lors de la mise en équation du problème.

La première chose à faire poru celà, c'est d'expliciter à quoi va correspondre notre inconnue "x" dans nos calcul. Ici, je vais poser x comme étant le nombre d'élève initial dans cette classe.

Maintenant, nous allons pouvoir commencer la mise en équation du problème.

Il y a d'abord eu une augmentation de 10% ce qui revient à multiplier par 1.1 le nombre initial d'élève. Nous avons donc maintenant 1.1*x élèves dans notre classe.

A partir de là, il y a eu une baisse de 20% ce qui revient à multiplier par 0.8 le nombre d'élève que nous venons d'obtenir. C'est à dire que nous avons maintenant 0.8*(1.1*x) élève dans notre classe.

Mais après ces deux changement, on nous dit qu'il reste 880 élèves dans la classe.

Conclusion, nous arrivons à l'équation suivante: 0.8*(1.1*x)=880

Il nous reste donc à résoudre cette équation pour avoir le nombre d'élève initial.

0.88*x=880 <=> x=1000

Il y a donc 1000 élèves initialement dans cette classe.

La difficulté réside dans la mise en équation du problème. Il faut mieux perdre du temps pour écrire ce qu'on fait que de foncer tête baisser et risquer une erreur ou une mauvaise rédaction.

---

Énoncer du deuxième exercice a écrit:

Soit (0;i;j) un repère du plan.
Soit les points A(0 ; -1), B( 3 ; 1 ), C(1 ; -2) et M (x;y)
Déterminer, les coordonnées du point M tel que -AM + 3BM = 0

Une égalité vectorielle est équivalente à une égalité au niveau des coordonnées c'est à dire que nous avons:

-x_AM + 3*x_BM = 0 et -y_AM + *y_BM = 0 (*)

Il nous faut donc calculer les coordonnées des vecteur _AM et _BM. Pour celà nous disposons de la formule suivante:

x_AM= x_M - x_A et y_AM= y_M - y_A

Donc x_AM = x - 0 et y_AM = y - (-1)
D'où x_AM= x et y_AM = y + 1

Par une formule équivalente, on a x_BM = x - 3 et y_BM = y - 1

Donc nos égalités (*) implique:

-x + 3*(x-3) = 0 et -(y+1) 3*(y-1) = 0

=> 2x = 9 et 2y = 4

=> x = 9/2 et y =2

Nous en concluons donc que: -AM + 3BM = 0 => M(9/2; 2)


Dans cette exercice, il faut se souvenir des formules pour le calcul des coordonnées d'un vecteur et qu'une égalité vectoriel implique une égalité au niveau des coordonnées.


Je vous souhaite une bonne continuation @toutes et tous et @bientôt au sein du forum!