Révision sur les équations et les calculs avec fractions

Première partie: Calculs avec des fractions

A= 1/4 + 15/8

B= 2/3 + 20/6 - 7/24

C= (1/2)*(8/12 - 1/6)

D= -1/7 - 2/3 + 1

E= 1 + 3/2 + 4/3 + 5/4 + 7/24


Deuxième partie: Résolution d'équations

Résoudre:

a) x + 2 =0

b) 2*x + 1/3 =0

c) (1/3)*x + 1 = 3

d) 5*x + 7 = 3*x - 1/4

e) (2/5)*x + 1/3 = (1/3)*x +1


Je vous propose le barème indicatif suivante: 2 points pour chaques questions avec un bonus de 1.5 point pour le E et pour la résolution du e) .

Je vous souhaite bon courage à toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!

@bientôt au sein du forum!

Bonjour et bienvenu parmi nous !

Voilà, un pseudo qui s'harmonise avec le nom du forum . Je pense que ceci est voulu .

Mais revenons à l'exercice que tu as commencé à résoudre ce qui est déjà pas mal du tout .

Pour la première partie:

Le A est correcte.

Pour le B, il y a une erreur seulement à la fin de ton calcul. Je pense que ceci est dû a une erreur d'inattention. En effet, tu obtient un résultat négatif alors que le nombre que tu soustrait est plus petit que le deuxième. De plus, tu a oublier de diviser par le dénominateur dans ta réponse.

Pour le C, il est correcte. Cependant, une astuce de calcul: Simplifie les fractions avant d'effectuer le calcul et après chaque calcul intermédiaire celà te permettra dès fois d'avoir des calcul plus simple. L'exemple ici: 8/12 se simplifie et le calcul suivant aussi.

Pour le D, il y a une erreur. En effet, la règle de calcul est: lorsqu'on soustrait un nombre positif à un nombre négatif celà revient à faire l'addition des deux nombres. C'est à dire -2/7 - 3/7 = -5/7.
Attention aussi a la fin, tu ne fait pas l'erreur dans le E mais pour clarifier les choses: 1/4 + 1 = 1/4 + 1/1 = 1/4 + 4/4 = 5/4.

Pour le E, un conseil: Fais les calculs les un après les autres. Même en devoir faut mieux faire juste quitte à prendre plus de temps que de se précipiter dans les calculs . Le début est bon mais reprend le passage de la 3ème à la 4ème ligne (16+15=31).


Pour la deuxième partie:

Le a) est juste.

Mais attention à la mise ne forme de ta réponse. En effet, il ne s'agit pas de A=x+2=0. Car celà peut te jouer des tour à l'avenir.

Une équation est un tout, faut le voir comme celà en fait. C'est à dire que "2+x=0" est une équation. Une équation c'est une égalité entre deux parties qui contiennent une inconnue, ici x.

Lorsque dans la première partie, j'écris A= 1/4 + 15/8, j'écris en fait "on pose A égal une expression qui est ici 1/4 + 15/8".

Or quand j'écris x+2=0, j'écris dans cette exemple "on cherche l'ensemble des x tel que si on ajoute à chaque nombre de cette ensemble le nombre 2 le résultat est nul"

Donc pour la rédaction:

2) a)
2+x=0
Donc 2+x (-2) = 0-2 (cette ligne n'est pas forcément utile)
D'où x=-2

Je préfère poru ma part la rédaction qui suit:

2+x=0 équivaut à x=-2

"équivaut à" veut dire que celà marche dans les deux sens c'est à dire dans notre exemple que Si tu as x=-2 Alors tu as 2+x=0 et que Si tu as 2+x=0 Alors tu as x=-2.

Pour l'équation du b), voici une correction type pour que tu vois comment celà marche:

2*x + 1/3=0

équivaut à 2*x + 1/3 + (-1/3)= 0 + (-1/3) (on ajoute -1/3 de chaque côté)

équivaut à 2*x = -1/3 (on effectue les opérations)

équivaut à (1/2)*2*x = (1/2)*(-1/3) (on multiplie par 1/2 de chaque côté)

équivaut à (2/2)*x = -1/(2*3)

équivaut à 1*x = -1/6

équivaut à x=-1/6

Donc la solution de l'équation est -1/6

Voilà une rédaction qui je l'avoue est très détaillée après tu pourras forcément réduire la rédaction mais c'était pour te montrer le calcul pas à pas.

En espérant que tout ceci te permettra de corriger tes petits erreurs et de peut-être finir la deuxième partie .

N'hésite pas à poser des questions si il y a un point qui est pas clair. Et j'attend de lire la correction de la première partie ainsi que la suite de la deuxième partie aussi.

Bon courage pour la suite à toutes et tous et @bientôt au sein du forum!

Bonjour la plus jeune, en effet pour le moment c'est bien le cas .

Alors, il doit y avoir une erreur dans ton cours ou une mauvaise interprétation de ta part je pense (plus pour cette hypothèse d'ailleurs ).

En effet, les deux nombres sont sur le même dénominateur donc l'opération à effectuer est donc la suivante:

(-2-3)/7

Ne pas oublier qu'il y a un "-" devant le 2/7 celà change l'opération à effectuer. Car toi tu fais comme-si celui-ci n'existait pas et donc tu effectues:

(2-3)/7

qui est bien égale à -1/7 je suis d'accord. Mais le calcul n'est pas 2/7 - 3-7 mais -2/7 - 3/4.

Normalement avec celà et ce que j'ai dit plus haut, tu devrais pouvoir corriger la suite. Je l'espère en tout cas.

Sinon pour la deuxième partie, ta question est tout à fait logique en effet .

Nous arrivons donc à l'étape 2*x=-1/3 avec les méthode que tu connais. Et là ça coince car nous se que nous cherchons c'est l'ensemble des x et non l'ensemble des 2*x.

La question est donc: Comment faire pour arriver à obtenir "x=..." ?

Or Qu'est-ce que celà veux dire "2*x=-1/3" ?

Celà veux dire que si je multiplie x (que je cherche) par 2, je dois trouver -1/3.

Nous cherchons donc un nombre qui multiplier par 2 donne -1/3. C'est exactement celà que nous avons sous les yeux.

Il faut savoir que si j'effectue les même opérations (addition, soustraction, multiplication, division,...) de chaque côté de l'égalité celà ne change pas l'égalité en question.

Conclusion, si je multiplie par l'inverse du nombre multipliant le x à gauche et à droite j'obtiens:

(1/2)*2*x=(1/2)*(-1/3) (car 1/2 est l'inverse de 2)

D'où le résultat.

En espérant que celà clarifie les choses .

Bon courage pour la suite à toute et tous et @bientôt au sein du forum!

Toute question est bonne à poser la preuve .

Correction complète:

A= 1/4 + 15/8

Donc A= 2/8 + 15/8 (mise au même dénominateur: ppcm( 4,8 )=8 )
D'où A= (2 + 15)/8

Donc A= 17/8 (il n'y a pas de simplification car 17 n'est pas pair)


B= 2/3 + 20/6 - 7/24

On a: B = 2/3 + 10/3 - 7/24 (Pensez à simplifier les fractions avant la mise au même dénominateur)

Donc B= (2+10)/3 - 7/24
D'où B= 12/3 - 7/24
On a: B= 4 - 7/24 (simplification de la première fractions)

Donc B= [ (4*24) - 7 ] / 24 (Mise au même dénominateur)

D'où B= 89/24 ( il n'y a pas de simplification car 89 n'est pas pair et pas divisible par 3)

C= (1/2)*(8/12 - 1/6)

On a: C= (1/2)*(2/3 - 1/6) (Toujours penser à simplifier un maximum avant d'effectuer les calculs)

Donc C= (1/2)*[(4-1)/6]
D'où C= (1/2)*(3/6)
Donc C= (1/2)*(1/3) (Simplification par 3 du deuxième facteur)

Donc C= 1/6 (multiplier deux fractions revient à multiplier les dénominateur entre-eux et les numérateur entre eux: (1*1)/(2/3) )


D= -1/7 - 2/3 + 1

Donc D= -3/21 - 14/21 + 1 (mise en même dénominateur des deux fractions, ppcm(3,7)=21 )

D'où D= -17/21 + 1 (Attention!!! l'opération est bien (-3/21 - 14/21) !!! )

Donc D= (-17 + 21)/21 (mise au même dénominateur qui est 21)

D'où D= 4/21 (21 n'étant pas pair, il n'y a pas de simplification)


E= 1 + 3/2 + 4/3 + 5/4 + 7/24

On a: E= (2+3)/2 + (4*4 + 3*5)/(3*4) + 7/24 (Mise au même dénominateur au fur et à mesure)

Donc E= 5/2 + 31/12 + 7/24
D'où E= (5*6 + 31)/12 + 7/24 (mise au même dénominateur des deux première fractions)

Donc E= 61/12 + 7/24
D'où E= (61*2 + 7)/24 (mise au même dénominateur)

Donc E= 129/24

Or 129 et 24 sont divisible par 3.

Donc E= 43/8


Ceci conclut donc cette exercice sur les fractions. Il faisait pas mal de révision sur l'addition et soustraction de fractions, sur la multiplication de fraction ainsi que sur le fait de savoir prendre le réflexe de simplifier les fractions au fur et à mesure du calcul et non tout à la fin ce qui peut simplifier considérablement les calculs.




a) Résoudre: x + 2 =0

On a: x + 2 = 0 équivaut à x = -2 (le raisonnement à effectuer est: x+2 - 2 = 0 - 2)

Donc l'ensemble des solutions de l'équation est S={-2}


b) Résoudre: 2*x + 1/3 =0

2*x + 1/3 = 0 équivaut à 2*x = -1/3

et ceci est équvalent à (1/2)*2*x = (1/2)*(-1/3) (multiplication à gauche et à droite par l'inverse de 2 qui est 1/2)

Donc 2*x + 1/3 = 0 équivaut à x = -1/6

Donc l'ensemble des solution de cette équation est S={-1/6}


c) Résoudre: (1/3)*x + 1 = 3

On a: (1/3)*x + 1 = 3 équivalent à (1/3)*x = 3-1

et ceci est équivalent à (1/3)*x =2

Donc (1/3)*x + 1 = 3 équivaut à x = 6 (on multiplie à gauceh et à droite par l'inverse de 1/3 qui est 3 ce qui donne 3*(1/3)*x = 3*2)

Donc l'ensemble des solution de cette équation est S={6}


d) Résoudre: 5*x + 7 = 3*x - 1/4

Autre méthode de rédaction:

On a: 5*x + 7 = 3*x -1/4

Donc 5*x - 3*x = -1/4 - 7 (on isole les termes en x a gauche pour celà, on ajoute de chaque côté -7 et -3*x)
D'où 2*x = -29/4

Donc x = (1/2)*(-29/4) (on multiplie par l'inverse de 2 de chaque côté de l'égalité et l'inverse de 2 est 1/2)

D'où x= -29/8

En tout rigueur, il faut vérifier si la valeur de x que nous trouvons convient. Il faut donc calculer:

5*( -29/8 ) + 7 et 3*( -29/8 ) - 1/4 et montrer qu'il y a bien égalité ce qui est le cas car 5*( -29/8 ) + 7 = -89/8 et 3*( -29/8 ) - 1/4 = -89/8

Donc l'ensemble des solutions de cette équation est S={ -29/8 }


e) Résoudre: (2/5)*x + 1/3 = (1/3)*x +1

On a: (2/5)*x + 1/3 = (1/3)*x + 1

Donc [2/5 - 1/3]*x = 1 - 1/3
D'où (1/15)*x = 2/3

Donc x = (15*2)/3
D'où x = 30/3

Donc x= 10

Je vous laisse faire la vérificitation.

Et on en conclut que l'ensemble des solutions de cette équation est S={10}


Ceci conclut donc la deuxième partie consacrée à la résolution d'équation du premier degré en troisième.

En espérant que cette correction pourra vous aidez à résoudre l'exercice qui sera en ligne prochainement et portera lui aussi sur le calcul avec les fractions ainsi que la résolution d'équation du premier degré.

Bon courage à toutes et tous et @bientôt au sein du forum!