[1ère-Révision] Problème sur les fonctions et les équations.

On considère la fonction f(x)= x² - 2x - 4 définie sur R.

1) Montrer que f(x) peut s'écrire, f(x)= (x-b)² - c (avec b et c des réelles)

2) Résoudre l'équation f(x)=0 dans R.

3) En déduire l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x)= 1/f(x)

4) Soit la droite (D) définie par y=4x+3,

a) Reprendre les question 1) et 2) avec la fonction h définie par h(x)=f(x) - (4x+3).

b) En déduire des deux questions précédentes les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction f et la droite (D).

c) Trouver l'ensemble des x tel que h(x)<0. Interpréter ce résultat.


Je vous propose un barème indicatif respectivement pour chaque question: 2, 3.5, 2, 5, 3.5, 4


Je vous souhaite bon courage à toutes et tous!

réponse:
1)montrons que f(x) peut s'écrirecomme cela:f(x)=x²-2x-4
=(x-1)²-1-4
=(x-1)²-5
2) résolution de f(x)=0
f(x)=0 entraine que (x-1)²-5=0
on a alors(x-1)²-racine(5)²=0
d'ou (x-1-racine de 5)(x-1+racine de 5)=0

Blagu'cuicui a écrit:

On considère la fonction f(x)= x² - 2x - 4 définie sur R.

1) Montrer que f(x) peut s'écrire, f(x)= (x-b)² - c (avec b et c des réelles)

2) Résoudre l'équation f(x)=0 dans R.

3) En déduire l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x)= 1/f(x)

4) Soit la droite (D) définie par y=4x+3,

a) Reprendre les question 1) et 2) avec la fonction h définie par h(x)=f(x) - (4x+3).

b) En déduire des deux questions précédentes les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction f et la droite (D).

c) Trouver l'ensemble des x tel que h(x)<0. Interpréter ce résultat.


Je vous propose un barème indicatif respectivement pour chaque question: 2, 3.5, 2, 5, 3.5, 4


Je vous souhaite bon courage à toutes et tous!

Bonjour Risbo,

Bravo pour le démarrage de cette exercice. Ne t'arrête pas en si bon chemin pour la question 2.

Tu peux continuer, sans aucun problème, bien au contraire .

Bonjour !

Voici ma résolution de l'exercice :

Énoncé :

Citation :

On considère la fonction f(x)= x² - 2x - 4 définie sur R.

1) Montrer que f(x) peut s'écrire, f(x)= (x-b)² - c (avec b et c des réelles)

2) Résoudre l'équation f(x)=0 dans R.

3) En déduire l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x)= 1/f(x)

4) Soit la droite (D) définie par y=4x+3,

a) Reprendre les question 1) et 2) avec la fonction h définie par h(x)=f(x) - (4x+3).

b) En déduire des deux questions précédentes les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction f et la droite (D).

c) Trouver l'ensemble des x tel que h(x)<0. Interpréter ce résultat.


Je vous propose un barème indicatif respectivement pour chaque question: 2, 3.5, 2, 5, 3.5, 4


Je vous souhaite bon courage à toutes et tous!

1) Pour le premier exercice, je comme suit (il existe une méthode générale, ax²+bx+c=a(x+b')²+c):

(x-b)²-c=x²-(2b)x+(b²-c)=x²-2x-4.

On pose que dans les deux membres, les facteurs des différentes puissances de x sont égaux, et que donc
-2b=-2 => b=1;
b²-c=-4 => 1-c=-4 => c=5;

x²-2x-4=(x-1)²-5.

2) On a x²-2x-4=(x-1)²-5=0 => x=(+ou-)racine_carré(5)+1.

Les racines sont donc racine_carré(5)+1 et -racine_carré(5)+1.

3) Si g(x) = 1/f(x), alors, l'ensemble de définition de g est R\{x/f(x)=0}, soit R\{racine_carré(5)+1;-racine_carré(5)+1}.

4)
a. h(x)=x²-2x-4-4x-3=x²-6x-7=(x-b)²-c.
=> -2b=-6 => b=3;
=> b²-c=-7 => c=16;
h(x)=0 => (x-3)²-16=0 => S={7;-1}.

b. Points d'intersection de D et de la courbe représentative de f : M(x/f(x)=4x+3;4x+3)
f(x)=4x+3 => f(x)-4x-3=0 => x=7 ou x=-1. Il y a donc deux points M : M(7;31) et M(-1;-1).

c. h(x)<0 => (x-3)²-16<0 => x-3<(+ou-)4 => x<(+ou-)4+3
=> x appartient à ]-inf.;7[.

Pouvez-vous confirmer ou infirmer mes réponses, s'il vous plait ?

PS : est-il possible de mettre des symboles mathématiques ?

Bonsoir,

Pour les symboles mathématiques, il faudrait faire des copier coller à partir du sujet suivant:
https://maths-cuicui.forum-actif.net/t38-les-lettres-et-les-symboles-mathematiques-usuels

Mais, il n'y pas ici de générateur de formules mathématiques mais tu peux toujours incorporer des images si tu utilises un autre si pour générer tes formules.

Sinon, pour la 4)b), ne refait pas ce que tu as déjà fait. En effet, tu peux dire directement que les solutions de l'équation résolue à la question précédente sont les abscisses des points d'intersection. Ou sinon, tu écris directement le système et tu poses les résultats presque de façon directe.

Pour l'ultime question, il y a une erreur. Fait un dessin pour mieux comprendre les choses.

En fait, on ne peut pas prendre la racine carrée de façon brute lorsqu'il y a des inégalités. Il faut plutôt revenir à faire un tableau de signe pour être sûr de ne pas se tromper.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!