[1ère S] Exos pour demain (mercredi)

En fait j'ai pas très bien compris ce que je devais faire dans l'exercice suivant :


Dans un repèr orthonormal (o;i;j) on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f(x)=x² - 2x. Reproduisez cette courbe et déduisez en les courbes représentatives des fonctions g, h, k suivantes, définies sur R par :

a) g(x) = - f(x) ;
b) h(x) = |f(x)| ;
c) k(x) = f(|x|)


Et la leçon ne m'a pas d tout aider, peut être parce que sa n'est que le début, mais alors si c'est un travail de recherche j'aimerai bien le comprendre avec vous.

Merci d'avance.

Il s'agit d'un travail de manipulation sur la représentation d'une fonction.

En effet, on te fait tracer la fonction F, tu as donc une courbe sous les yeux et à partir de là on te demande de déduire les courbes représentative des autres fonctions.

Quel est le but d'un tel exercice ?

tout simplement voir comment évolue la courbe d'une fonction si on agis sur la forme de la fonction de base. Ne pas oublié que pour la représentation d'une courbe les x se trouvent abscisse et les f(x) se trouve en ordonnées.

Prenons la première fonction par exemple, G(x)= - F(x). Ici on ne change rien sur les abscisses mais par contre à chaque abscisse x on prend le symétrique par rapport à 0 de l'ordonnée de la courbe de F. Sur un exemple concret celà donne donc:

F(1)=-1 et G(1)=1

Le fait de multiplier toutes les ordonnées de F par -1, on aboutie à faire une symétrie par rapport à l'axe des abscisses de toute la courbe représentative de F. Donc tout ce qui était au-dessus de l'axe des abscisse se retrouve au-dessous et inversement.

Donc ici, on te demande de déduire les courbes de chaque nouvelle fonction à partir de la courbe de départ. Le premier c'était de voir qu'en multipliant par -1, F(x), on va faire une symétrie axiale d'axe celui des abscisse de notre courbe.

A toit de voir ce que devient le courbe de F lorsqu'on prend la valeur absolue de toutes les ordonnées F(x).


Cette exercice permet de bien appréhender l'aspect graphique d'une fonction et de voir qu'on peut influencer le graphique d'une fonction en faisant des changement simple de la fonction de départ.

bon courage et n'hésite pas à poser des questions si besoin est.

Je comprends pas trop désolé Sa reste encore vague je sais pas quoi faire exactement et la démarche à utiliser pour répondre à l'exo, j'ai jamais vu ça de ma vie lol :s

Le fait que tu n'es jamais vu ça n'implique pas que tu ne sache pas faire et heureusement d'ailleurs car sinon, on ne serait pas faire grand chose que ce soit en maths ou dans la vie courante car chaque situation est quasi unique .

Il s'agit ici d'un exercice très visuel sur les graphiques en fait. En effet, on te donne la courbes représentative de F et on te demande dans un premier temps de la reproduire.

Ensuite, tu sais depuis l'année dernière que chaque point de cette courbe a pour coordonnées (x, F(x)). Pour la courbe représentative de la fonction G, les points auront pour coordonnées (x,G(x)) c'est à dire (x, -F(x)) et ainsi de suite pour les deux autres fonctions.

Le but de cette exercice est de tracer chaque courbe représentative à partir de la courbe de F. C'est à dire qu'est-ce que cela fait concrètement sur la courbe de F de multiplier par -1 chaque ordonnée par exemple. Il faut regarder concrètement sur la courbe de F ce qui va changer pour le tracer de la courbe G puis de tracer cette courbe de G.

Le but est maintenant de savoir ce que tu ne comprend pas dans l'énoncer ou dans l'explication car le fait que tu ne l'ai jamais fait de montre en aucun cas que tu n'est pas capable de faire et surtout pourquoi tu n'arrives pas à démarrer .

Bon courage pour la suite!

ok j'ai recapter en y réfléchissant bien déjà pour le a) c'est tout bête

g(x)= -f(x)
g(x)= - (x²-2x)
g(x)= -x² + 2x

b) c'est la même méthode en un peu plus complexe

h(x) = |f(x)|
On sait que |h(x)| = f(x) (grâe à l'aide d'un suplément de mon exo) si f(x) >0
x²-2x >0
x(x-2)>0

tableau de signe et je trouve que Df= [2;+ infini[

c) j'ai relu mon cours et jme suis apperçu qu'en fin de cours on pouvait résolver comme ça :
sur les intervalles ]-infini; 0[ et [2; + infini[les courbes k(x) et f(x) sont conondues puisqu'elles sont inférieur à [0;2[
Tous les points de f(x)<0 dans les courbes f(x) et k(x) sont symétriques par rapport à l'axe des abcisses

Voili voilou, donc après j'ai complèté le tout sur le graphique...

Il y a une petite erreur de lettre dans la b) j'ai l'impression.

En effet, c'est |F(x)|= F(x) lorsque F(x) >0, c'est juste ça. Tu fait ton tableau de signe et tu trouve que c'est vrai pour x compris entre 2 et +l'infinie mais pas seulement, en effet dans ton tableau de signe tu dois avoir nue autre partie où on a F(x) qui est positif aussi.

Ensuite, il reste le cas où F(x)<0 et là |F(x)|= - F(x) et on retrouve la courbe de G sur l'intervalle ou F(x) est négative.

Et tu vas constater qu'en fait le b) te donne une courbe identique lorsque F est positive et une courbe symétrique par rapport à l'axe des abscisse lorsque F est négative (et c'est bien dans le b) que nous sommes dans ce cas là).


Sinon poru le c), ton raisonnement est erronée cette fois-ci. En effet, il s'agit de F(|x|) cette fois doncl e module est appliqué à x et non à F(x). Ce qui veut dire par exemple que K(-2)= F(|-2|) = F(2) car |-2|=2. Tu vas constater cette fois-ci que nous allons construire une courbe qui va être symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et qui sera confondu avec la courbe de F sur [0; + l'inf[ car tant que x est positif |x|=x et donc pour x>0, on a K(x)=F(x).

Il ne faut pas hésiter à utiliser ta courbes de F et à voir pour tel abscisse qu'est-ce que cela me donne pour la nouvelle fonction par rapport à la courbe de F et ainsi de suite, tu va voir apparaître petit à petit le dessin de la nouvelle courbe et pourquoi cela se passe ainsi.

Si tu as des soucis sur le raisonnement n'hésite pas à demander en tout cas.

Au fait c'est + grand ou égal ou plus petit ou égal j'ai fait une erreur de ne pas te le préciser.
Bref je trouve en fin de compte en Df si c'est < ou égal à 0 : ]- infini ; 0] U [2; +infini[
et si f(x) < ou égal à 0 : Df=[2; + infini[

j'ai pas top compis le raisonnement du c) par contre

Je ne sais pas à quoi correspond pour toi Df mais ici ce n'est pas du tout l'ensemble de définition de F car F est dans tous les cas définie sur R.

Pour la b), il s'agit de dire quand F est positif ou négatif pour savoir quand H est confondue avec F ou quand c'est confondu avec G (qu'on a tracé juste avant). Pour les suppérieurs ou égale ou inférieur ou égale, c'est pas très grave ici car le but est surtout de comprendre comment visuellement ça marche. En effet, tu n'as même pas besoin de faire de calcul car en regardant la courbe de F, tu peux constater où F(x) est positif (c'est à dire la partie au-dessus de l'axe des abscisse) et où F(x) est au-dessous de l'axe des abscisses (c'est à dire négatif).

La valeur absolue nous dit que dès qu'on a F(x) qui est négatif on prend son symétrique par rapport à l'axe des abscisses tout simplement.


Pour la c), il s'agit de constater que que si x est positif |-x|=x, c'est à dire que lorsque les abscissex seront négatives et bien nous prendrons les mêmes ordonnées que pour l'abscisse positive correspondante.

Exemple, pour -2, on a K(-2)=F(2) et on aura aussi K(-3)=F(3) et pour la partie positive de l'axe des abscisse, on aura par exemple K(1)=F(1), K(2)=F(2). On constate donc que pour chaque x négatif (à gauche de l'axe des ordonnées), nous allons prendre l'image de F au point -x. On voit donc se dessinerl e fait que pour toute la partie à droite de l'axe des abscisse, on va avoir K confondu avec F et pour toute la partie de gauche on va prendre le symétrique de la partie de droite par rapport à l'axe des abscisse. Cela donne en fait une courbe symétrique par rapportà l'axe des ordonnées.

Est-ce que tu visualises mieux les courbes ainsi? Et surtout les raisonnements qu'il faut voir? Il s'agit de jouer avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées en fait, tout est une question de symétrie mais de quoi par rapport à quoi c'est toute la difficulté de cette exercice.

Désolé pas pu répondre, j'étais trop fatigué, j'ai fait avec ce que je savais, et le lendemain j'ai eu la réponse, c'était en fait assez simple et je me suis cassé la tête pour rien. il fallait juste nommer et tracer les droites...

C'était en effet tout ce qu'il y avais à faire comme je te le disais le but était de faire du tracer mais de comprendre comment faire tous les tracé était toute la difficulté.

Ah oui exact lol j'avais pas remarqué, excuse moi