DM pour lundi 22 septembre

Je ne comprend pas une question :

Démontrer de deux manières différentes que le point O (-1;1) est un centre de symétrie de la courbe de la fonction f définie par f(x) = (x-1) / (x+1)

Merci

On te demande en fait de donner deux façon de trouver le résultat.

Déjà essayons d'en avoir une dans un premier temps. Comment montrer qu'un point est centre de symétrique de la courbe représentative d'une fonction F ?

La première méthode serait peut-être de faire un changement de variable pour mettre O(-1;1) au centre du nouveau repère.

Pour celà on pose X= x-1 et Y= y+1 avec X et Y les nouvelles coordonnées dans le repère de centre O. A quoi cela sert-il ? Et bien en fait, il faut voir que si notre courbe est symétrique par rapport à O, cela signifie donc que dans le nouveau repère la fonction est impaire.

Il suffit donc de regarder si la nouvelle fonction Y-1= F(X+1) est bien une fonction impaire.


Nous verrons pour l'autre méthode après celle-ci. En fait l'autre méthode est une raccourcie de celle-ci mais on ne vois pas théoriquement ce qui se passe exactement. Il faut mieux dans un premier temps voir pourquoi ça marche et ensuite voir la méthode la plus rapide pour y arriver .

N'hésite pas si tu as des questions en tout cas et bon courage !!