Equations trigonométriques

Bonjour,
j'ai 2 équations trigonométriques à résoudre, mais je ne vois pas comment faire, j'ai regardé dans mon cours mais il n'y a pas cette sorte d'équations:

a. 2cos²x + 9cos + 4 = 0

b. 4 sin²x - 2(1+V3) sinx + V3 = 0

Merci !

Bonjour!

Ce genre d'équation sont "les plus difficiles" que tu rencontrera cette année car si tu n'a jamais vu l'astuce de calcul, elles sont impossible à résoudre comme ça.

Alors prenons la première par exemple:

Citation :

a. 2*Cos²(x) + 9*Cos(x) + 4 = 0

On peut aussi l'écrire comme celà:

2*[Cos(x)]² + 9*[Cos(x)] + 4 = 0

A partir de cette forme là, tu vois apparaître une équation du second degré. Le seule soucis c'est que cette équation n'est pas du second degrée en x (vu qu'il n'y a pas de x²) mais en Cos(x).

Donc le mieux pour résoudre se genre d'équation c'est de poser un système:

Y=Cos(x)
2*Y² + 9*Y + 4 = 0

Du coup tu sais résoudre la deuxième ligne et à partir des solutions trouvées en Y, tu vas pouvoir déduire les valeurs de x tel que Cos(x)=Y.


Est-ce que tu comprend mieux la démarche à utiliser? En fait, on revient à ce qu'on sais faire en posant Cos(x)=Y ce qui nous donne une équation du second dégré en Y.

Bon courage pour la suite!

Merci, j'ai compris !