Exercice Barycentre

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:

Soit ABCD un carré

1. En considérant deux barycentres, déterminer la nature de E, ensemble des points M du plan tels que
//MA-2MB// = //2MB - MC//

2. Construire E. On justifiera la construction des barycentres

Merci de m'aider !

Bonjour,

Alors ici, nous avons une égalité de deux normes et il va falloir travailler dessus pour savoir où se situe les points M du plan qui vérifient cette égalité.

On nous dit que nous devons considérer deux barycentres bien choisis pour nous en sortir. En effet, la norme de l'addition ou la soustraction de vecteurs ce n'est pas simple à visualiser alors que si on a la norme d'un seul vecteur, il s'agit juste de la distance entre les deux points du vecteur. C'est donc beaucoup plus simple.

Le but de la première question est donc de se ramener à une égalité de deux distances qu'on peut visualiser concrètement sur le dessin. C'est à dire une égalité du type ||a*MG||=||b*MH|| avec a et b des constantes réelles et G et H deux points du plan que nous savons placer sur le dessin.

A partir de cette petite analyse là, tout le but va être de trouver les bon point G et H pour arriver à l'égalité qu'on cherche sachant qu'on te dit d'utiliser deux barycentres .

Une petite idée d'où se situe ses deux points c'est à dire de quel point ils sont barycentre et avec quel poids respectivement?

Bonjour,
j'ai trouvé ça:
MA - 2MB = 2MB - MC
MB + BA - 2MB = 2MB - MB + BC
MB + BA = MB + BC
MA = MC

Bonjour,

Attention à l'erreur bête:

Citation :

MB + BA - 2MB = 2MB - MB + BC
MB + BA = MB + BC

MB-2*MB=-MB et non pas MB ce qui change donc la possibilité de pouvoir simplifier par Chasle.

De plus, même si il est vrai que plusieurs chemins peuvent mener à une même solution, le fait que l'énoncer te suggère qu'il faut poser deux barycentre pour pouvoir trouver l'ensemble E n'est pas anodin.

Citation :

Le but de la première question est donc de se ramener à une égalité de deux distances qu'on peut visualiser concrètement sur le dessin. C'est à dire une égalité du type ||a*MG||=||b*MH|| avec a et b des constantes réelles et G et H deux points du plan que nous savons placer sur le dessin.

Toute la première question réside sur celà en fait. Il faut poser un point G tel qu'il existe un réel a non nul tel que a*MG=MA-2MB, est-ce que cette égalité ne te rappel pas quelque chose sur les barycentres?

Bonjour,
si, c'est grâce à cette égalité que l'on peut trouver par exemple G bar (A;1)(B;-2).
Il faut que j'introduise G dans l'égalité ?

Bonsoir,

C'est tout à fait ça !!!!

Il faut introduire G comme barycentre et un autre barycentre H par exemple pour l'autre côté de l'égalité.

Ainsi tu te retrouves avec quelle égalité de longueur en fonction de MG et MH?

Bonjour, et bonne année à vous.
Voilà ce que j'ai trouver. Mais je n'ai pas compris le fait d'introduire un points H dans l'égalité.
MA - 2 MB = 2 MB - MC
MG + GA - 2 MG - 2 GB = 2 MG + 2 GB + MG + GC
GA - MG - 2 GB = 3 MG + 2 GB + GC
GA - 2 GB = 4 MG + GB + GC
GA = 4 MG + GB + GC
- 4 MG = - GA + 3 GB + GC

G bar ((A;1);(B;1))
H bar ((B;2);(C;-1))
Je remplace l'égalité du début par ce que je viens de trouvers ci-dessus.
MG=MH
M est un ensemble de points équidistant de G et de H. C'est à dire la médiatrice de [GH].
je n'ai plus qu'à placer le points E, mais le points E sera une droite ?? et comment justifier la construction des barycentres ??

Bonjour et bonne année @toi aussi!

Alors ton premier message s'avérait faux car tu oublie à chaque fois le fait qu'il s'agit de norme de vecteurs et non de vecteurs tout court. Donc tu ne pouvais pas passer un vecteur de l'autre côté du signe "=" car il s'agissait de norme.

Par contre ton deuxième message est beaucoup plus juste mis à par une légère erreur dans les points au niveau du barycentre G. En effet:

Citation :

G bar ((A;1);(B;-2))
H bar ((B;2);(C;-1))
Je remplace l'égalité du début par ce que je viens de trouver ci-dessus.
||(1-2)*MG||=||(2-1)*MH|| <=> ||-MG||=||MH|| <=> MG=MH
M est un ensemble de points équidistant de G et de H. C'est à dire la médiatrice de [GH]. (<= rédaction nickel! )

je n'ai plus qu'à placer le points E, mais le points E sera une droite ?? et comment justifier la construction des barycentres ??

Alors il faut savoir qu'un barycentre existe si et seulement si l'addiction des point de chaque point est différent de 0 ce qui est le cas pour G (1-2=-1) ainsi que pour H (2-1=1). Donc les deux barycentre existe bien et leur construction est donc possible. C'est tout ce qu'on demande pour justifier le fait d'introduire les deux barycentres.

Ensuite, (E) est un ensemble de point et il y a en gros 3 grand type d'ensemble que tu peux rencontrer:

- un point ou une union de plusieurs points distincts
- une droite ou l'union de plusieurs droites
- un cercle

Il y a bien entendu d'autre ensemble de point qui existe mais retenir ceux là sera déjà une bonne chose et t'évitera d'être étonné de trouver une droite comme ensemble de points.

Donc ici (E) est belle et bien une droite et il s'agit del a médiatrice de [GH] en effet.


Si tu as d'autre question au niveau de la construction ou de la résolution de cette exercice n'hésite pas surtout car savoir trouver des ensemble de points c'est vraiment bien vu par le correcteur car cela montre une capacité d'initiative et d'adaptation aussi donc c'est un plus en soit pour que le correcteur soit moins dur sur une question qui suivra par exemple.

Bon courage pour la suite en tout cas et @bientôt au sein du forum!

Merci de m'avoir m'aider;
J'ai une autre petite question, j'ai une équation du second degré à résoudre:
x² + 18 > 12x - 18
x² - 12 x + 36 > 0
Je voulais savoir si il y avait une différence avec les équations, dans la résolution ou la rédaction, dois-je faire un tableau de variation ?
Merci

Alors cela se traite pas tout à fait de la même façon mais je préfère qu'on voit cela dans un autre sujet car là par rapport au barycentre on s'éloigne un peu trop du sujet .

Bonne continuation!

ps: tu as un message à la poste .