limites

bonsoir !

J'ai un exercice a faire et je suis bloquée sur une question.

Je vous met la totalité de l'exercice. Je bloque à la question 3.

Soit f la fonction définie par f(x) = racine de (x²+x+1)

1 - Déterminer l'esemble de définition def.
2 - Déterminer lim f(x) quand x tends vers + l'infini et lim f(x) quand x tend vers - l'infini
3 - Déterminer lim f(x) - (x+1/2) quand x tends vers + l'infini et lim f(x)- (-x-1/2) quand x tends vers - l'infini (on pourra penser a l'expression conjuguée)
4 - Interpréter géométriquement ces résultats

Pour la 4, je pense que ce sont des asymptotes.Mas pour la 3 je bloque complèteent. pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !
Bonne soirée !

Bonsoir et bonne année 2009!

Je te fait donc confiance pour les deux premières questions et je n'épiloguerait pas dessus donc.

Pour la 3), tu es bloquée car il s'agit d'une forme indéterminée du type "∞-∞". Alors lorsqu'on a des racine carrée, il faut avoir un réflexe quasi systématique lorsqu'on est fasse à une forme indéterminée:

Multiplication par l'entité conjugué poru faire disparaître les racines au numérateur.

C'est une astuce qui fonctionne relativement souvant et si on reste avec une indétermination, il faudra voir pour encadrer la fonction à ce moment là dans l'optique d'utiliser le théorème d'encadrement (qu'on appelle aussi théorème des gendarmes, je pense).

Mais ne l'occurrence, la multiplication par l'entité conjugué marche très bien ici. Donc la question est:

Quelle est l'entité conjugué de f(x) - (x+1/2) pour nous permettre de ne plus avoir de racine carrée au numérateur?

Bon courage!