Intervalles

Bonjour à tous !
Je voudrais d'abord remercié l'administrateur de ce forum, Blag'Cuicui qui m'a beaucoup aidé lord de mon DM "Variations de l'aire" : j'ai eu 9.5/10 ! Je suis très heureux . J'ai un autre Dm à faire pour la rentrée, le voici :
J'ai un DM à faire pour la rentrée ; j'ai donc encore le temps mais je préfère m'y prendre à l'avance, vous comprenez....
Voici le D.M : On donne AB = 6cm. M est un point du segment [AB] et on pose AM = x. Dans le même demi-plan, on construit les carrés AMNP et MBQR. On appelle h la fonction définie sur [0;6] qui à x associe la longueur h(x) de la ligne polygonale APNRQB.
1) Faire une deuxième figure dans le cas où x appartient à l'intervalle [3;6]

Voulez-vous que j'insère une figure afin que ce soit plus facile ?

Merci d'avance de vos réponses.

Bonsoir,

Je te félicite pour ton ancien DM car après tout je ne suis qu'un catalyseur, c'est toi qui fait le plus gros du travail (sans t'en rendre compte peut-être).

Donc ici, nous sommes face à une figure qui varie en fonction del a position du point M. Pour comprendre, comment cela évolue, il faut mieux faire 3-4 dessins. En effet, on peut prendre deux point M dans la partie [0;3] et deux autres dans les parties [3;6].

L'avantage des deux premier dessins, c'est que tu va te retrouver dans les même ocndition du dessin de ton exercice si je ne me trompe pas et les dux autres dessins et bien cela va te permettre de voir ce qui se passe lorsque le point M estp lus proche de B que de A et donc l'un des deux dessins pourra répondre à cette première question.

Conseil: N'oublie que les deux carrés se situent toujours du même côté de (AB) c'est ce que veut dire "dans le même demi-plan".

Bon courage!

Je dirai que dans le cas ou x appartient a [3;6], les carrés AMNP et MBQR sont égaux. Juste ? Mais je ne sais pas comment le démontrer...

Alors essayons d'être logique.

Si le point M est proche de B, alors le carré MBQR va être petit (car 6-x sera proche de 0) mais le carré AMNP va être grand (car x sera proche de 6), non ?

Tout a fait d'accord

Donc il n'y a pas égalité entre les deux carrés sauf quand le point M est pile au milieu du segmant [AB] car à ce moment là, on aura AM=BM et donc nos carré seront égaux.

Mais là, on va déjà un peu plus loin de la première question qui est jsute de refaire un dessin avec un point M proche de B c'est à dire une valeur de x dans [3;6].

Merci beaucoup ! Je m'attendais pour cette question à plus difficile...
2) Vérifier que : h(x) = 18 - 2x si x appartient [0 ; 3] Comment faire ?

Que représente h ? Et surtout comment comptes-tu le calculer?

h représente la fonction définie sur [0;6]

C'est une fonction de x en effet.

Mais que représente-t-elle concrètement d'après l'énoncer?

la ligne polygonale APNRQB ?

Tout à fait!

Alors comment calculer cette ligne? Utilise-le dessin pour t'aider.

Faut-il additionner AP + PN +NR +RQ + QB ?
Si oui, je n'ai pas les mesures de tous les côtés...

C'est en effet le cas. Etdésolé de te contredire mais tu as toutes les données en main .

N'oublie pas que tu as des carrés devant les yeux et par conséquent si tu connais un côté tu en connais quatre.

Il nous faut donc AP, PN, NR, RQ et QB en fonction de x.

Mais oui suis-je bête
Donc ca fait : x+x +RN = 0.5x ? + 1.5x + 2x
je sais qu'il doit y avoir une erreur ...

Alors AMNP est un carré, donc AP=PN=AM=x aussi nous sommes d'accord.

MBQR est aussi un carré, donc RQ=QB=MB=?

Il nous manquerait plus que RN mais RN=NM-MR non?

Conclusion?

RQ=QB=MB=2x ?
RN=NM-MR = x - ?

MB n'est pas égale à 2x, ce n'est pas logique.

En effet, si on admet que tu es raison, alors AM+MB=x+2x=3x

Or AM+MB=AB=6 cms ce qui fixerai donc 3x=6 => x=2cms

Or nous savons que x peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 6. Donc ce n'est pas logique.

On sait que AB=6 et que AB=AM+BM et AM=x

Conclusion, MB= ?

MB=AB-AM =6-X = 5 ?

Alors attention à une chose ici, x est un paramètre non fixé!

Donc x vaut x tout simplement.

donc MB=6-x cms et AM= x cms

Maintenant, revenons à notre calcul: AP=PN=AM=x et RQ=QB=MB=6-x donc.

Il nous reste RN=NM-NP à calculer pour pouvoir faire le calcul de la longueur de notre ligne brisée.

Bon courage!

donc égal à x -x donc NR = x cm ???

x-x ça ferai 0 ce n'est pas logique cette affaire là.

Sinon si NR=x cela voudrait dire que NR=NM et par conséquent que RM=0cms ce qui n'est pas le cas.

On sait que NR=NM-RM, il nous faut donc les valeurs de NM et de RM sachant que les deux mesure appartiennent à des carrés, nouds devrions pouvoir avoir leur valeur à partir d'un e côté qu'on connaît non ?

Alors je double mon message car nous faisons une petite erreur.

En effet, la question est posé pour x dansl 'intervalle [0;3] et par conséquent le 6-x est plus grand que x c'est àdire que le carré AMNP estp lus petit que MBQR.

Par conséquent, la distance NR ne se calcule pas en faisant NM-MR car cela sera négatif NM étant plus petit que MR. Il faut donc faire MR-NM lorsque x est dans [0;3].

Tu comprends le problème?

Donc NR=MR-NM.

Donc NR=MR-NM.
Donc NR = 6-x-x ?

C'est tout à fait ça!

Conclusion, pour x dans l'intervalle [0;3], h(x)= ?