Intervalles

h(x)= 2(x)+6-x-x+2(6-x) = 12-2x

oups pas 12 mais 18-2x !

Nickel !!

Est-ce que tu as compris la subtilité au niveau du x compris entre 0 et 3 et ce que ça à changer dans le calcul de RN car c'est la seule difficulté réelle en fait. Il ne faut pas oublier que RN est nue distance et que par conséquent, il faut la calculer pour qu'elle soit positif tout simplement.

Bon courage pour la suite!

Bien compris
Il faut maintenant que je vérifie h(x) = 6+2x si x appartient [3;6]
Il faut que je calcule comment

Qu'est-ce qui change lorqu'on est dans l'autre partie?

Car AP, PN et NQ et QB reste fixe c'est logique mais par contre RN ne se calcule pas de la même manière car RN est une distance positive.

J'y arrive pas à calculer NR

NR c'est la distance qu'il y a entre els deux carré et faut donc considérer une différence de ces deux distances pour qu'elle soit positive tout simplement.

Bon courage!

Pour x appartient [0;3] j'avais fait RN = MR -MN DONC quand x appartient [3;6]
RN = RQ - PN ?

oups, excuse-moi NR = MN - MR = x - 6-x = -6 ?

RN = x-(6-x)= x-6+x=2x-6

Bonsoir,

La réflexion a fini par être juste et le calcul aussi .

Maintenant que vaut h(x) lorsque x est entre 3 et 6 ?

Excuse-moi je suis parti au ski et je ne sais plus où j'en suis
Donc si x compris [0;3] h(x) = 18-2x ?

Si x compris [3;6] h(x) = AP+PN+NR+RQ+QB=x+x+2x-6+2(6-x)=4x-6+2(6-x)=
4x-6+12-2x= 6+2x ?

Bonsoir,

Les vacances sont les vacances et il faut mieux en profiter un peu en effet .

Sinon, nous avions vu que pour x compris entre 0 et 3, alors h(x)=18-2x et il nous restait à conclure pour x compris entre 3 et 6 ce que tu as bien conclu vu qu'on trouve le bon résultat qui est 6+2x.

Que dire de plus que ta relecture est tout à fait juste. J'espère que ce petit temps de pose t'as permis de mieux considérer cette exercice et les enchaînement entre les questions. La subtilité est fine si on ne fait pas de dessin mais avec deux dessins (l'un pour x entre 0 et 3 et l'autre pour x entre 3 et 6) on voit tout de suite que ce qui change c'est la distance RN et il faut juste faire attention à bien la calculer tout simplement.

Bon courage pour la suite!

J'ai une autre question que j'arrive pas à faire...
Dans un repère orthogonal construire la courbe représentative de h (échelle 1 cm sur l'axe des abcisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées ) Comment faire ?

Cela va revenir concrètement à tracer la courbe représentative de la fonction y=h(x)

Mais attention au fait que h(x) est définie de deux manière différente selon l'intervalle considéré. Par conséquent, il faut d'abord tracer la courbe pour des x compris entre 0 et 3 puis la courbe pour des x compris entre 3 et 6.

Mais attend voir, j'ai l'impression que tu as déjà tracer plein de courbe comme celles-ci en fait sauf qu'on t'en faisait tracer une seule à la fois . En effet, sur [0;3], on va tracer en fait tout simplement y=18-2x et sur [3;6], on va tracer y=6+2x c'est à dire deux droites dont on connaît toutes les caractéristiques .

Et la courbe représentative de h sera l'union des deux droites qui vont d'ailleurs se rejoindre pour x=3 comme tu vas le constater.

Bon courage!

" En effet, sur [0;3], on va tracer en fait tout simplement y=18-2x et sur [3;6], on va tracer y=6+2x c'est à dire deux droites dont on connaît toutes les caractéristiques " ah bon

Arf j'ai parlé une langue incompréhensible j'ai l'impression, je reprend.

On sait que notre fonction h est définie comme suit d'après les deux première question:

Pour x dans [0;3], h(x)=18-2x
Pour x dans [3;6], h(x)=6+2x

On constate donc que si on veux tracer la courbe représentative de la fonction h, il nous suffit de tracer les deux morceau séparément c'est à dire la partie sur [0;3] et la partie sur [3;6].

Maintenant revenons aux fondamentaux, que représente la partie sur [0;3]?

On sait qu'on va devoir tracer la courbe représentative de la fonction y=h(x) c'est à dire y=18-2x que je peux aussi écrire y=-2x +18

On constate donc qu'on va devoir tracer sur [0;3], la courbe représentative d'une fonction qui est de la forme y=a*x+b avec a=-2 et b=18. Il s'agit donc d'une droite dont le coefficient directeur est -2 et dont l'ordonnée à l'origine est 18. Et on doit tracer cette droite sur l'intervalle [0;3].

Est-ce que jusque là c'est compréhensible et ça te rappelle des souvenirs ces notion de fonction affine qui sont représentées par des droites et tout ce qui en découle (coefficient directeur, ordonnée à l'origine)? ET est-ce que tu comprends qu'il y a bien deux partie qui compose notre fonction h vu que sont équation est différente sur les deux intervalles?

Merci beaucoup de ton explication c'est plus claire pour moi !
18 à l'origine je trace comment

Ce qu'on appelle l'ordonnée à l'origine c'est la valeur de y lorsque x=0.

Il va donc falloir faire un graphique assez grand pour aller chercher le 18 sur l'axe des ordonnée . En fait, vu qu'il s'agit d'une droite deux points suffise pour tracer une droite donc tu prend deux valeurs dans [0;3] et tu traces la droite qui passe par ses deux points. Cela peut être un moyen de tracer une droite.

C'est une chose qu'il va falloir que tu travail car le tracer de courbe est une chose qu'il faut maîtriser mais cela n'est pas forcément compliqué, il faut surtout s'entraîner à en faire quitte à s'aider d'une calculatrice aussi pour mieux visualiser les choses et avoir des points précis à placer sur un graphique. Mais revenons à nos droites pour le moment .

" En fait, vu qu'il s'agit d'une droite deux points suffise pour tracer une droite donc tu prend deux valeurs dans [0;3] "
Comment je les prend

Avec les mains . Un peu d'humour ça détend et ça permet de décompresse aussi .

Tes cours de 3ème sur les fonction affine et linéaire m'ont l'air très loin, il va falloir faire des révisions sur le sujet avant la fin de la semaine prochaine car il faut vraiment savoir de quoi on parle ici.

Alors pour un rappel simple et rapide:

Une équation de la forme y=a*x+b est ce qu'on appelle une fonction affine et si b=0, on appelle cela une fonction linéaire.

La représentation graphique d'une fonction affine (ou linéaire) est une droite dont l'ordonnée à l'origine est donnée par la valeur de b et a est ce qu'on appelle le coefficient directeur de notre droite c'est à dire la "pente" qu'a notre droite.

La particularité d'une équation linéaire réside dans le fait que b=0 et que par conséquent la droite qui la représente passe donc pas l'origine (vu que pour x=0, on a y=0).


Donc le plus souvent, on met le point de l'ordonnée à l'origine c'est à dire (0,b) puis après on prend une valeur au hasard qui nous arrange pour faire les calcul genre x=1 ou autre chose ce n'est as bien gênant pour e deuxième point le but est juste de prendre une valeur de x dans l'ensemble qu'on considère et le tour est joué.
En effet, nous avons deux points de placés sur le graphique et on sait qu'il y a une seule et unique droite qui passe par deux points et par conséquent il ne nous reste plus qu'à la tracer.

J'espère que ces petites rappels feront ressurgir quelques souvenirs lointains mais il va falloir faire quelques révisions de ton côté quitte à revenir sur le sujet dans une autre discussion à la rigueur.

Donc ici, on a notre point (0,18) et il nous reste un autre point à prendre entre 0 et 3 pour les abscisses t bien prenons 3 par exemple et on a donc (3;-2*3+18) c'est à dire (3;12) si je ne me trompe pas.


Et pour l'autre partie, il s'agit de faire le même raisonnement vu qu'on doit tracer la droite d'équation y=2x+6 avec x compris entre 3 et 6. On constate d'ailleurs que pour x=3, on a encore y=12 ce qui nous donne déjà un point de notre droite .


Bon courage pour la finalisation de cette question!

Merci pour toutes ces explications j'avais tout oublié

Donc pour le 1er, on a les points (0,18) et (3,12) a placer dans le repère.
Pour le 2ème, on a les points (3,12) et j'ai pris 4 donc ca fait 2*4+6=14 donc (4;14) juste ?

Autre question : Énoncer les variations de la fonction h, puis dresser son tableau de variation. Ca non plus je sais plus faire

Allez en attend que tu me dises si le 2ème est juste, je me lance dans l'énonciation des variations de la fonction h.

La fonction est strictement décroissante sur l'intervalle [-3;12] car les points x0et x3 sont tels que x0 plus petit que x3 on a h(18) plus petit que h(12)
Juste ?
La fonction est strictement croissante sur l'intervalle [-11;9] car les points x3et x4 sont tels que x3 est plus petit que x4 on a h(12) plus petit h(14)
C'est ca ou suis-je totalement a coté de la plaque

Bonjour,

Alors les deux points des deux droites sont justes en effet.

Sinon, pour les variations c'est presque ça mis à part pour les intervalles. En effet, sachant que c'est x qui varie, il faut donc parler des intervalles de x et non par des h(x).

Par conséquent, c'est bien décroissant sur [0;3] et croissant sur [3;6]. Au niveau de la justification c'est bien la bonne démarche que tu utilises mais il faut faire les choses de manière plus générale car ce n'est pas parce que deux points sont bien l'un au-dessous de l'autre que toute la fonction est décroissante.

Par exemple, pour le montrer pour la première partie c'est à dire sur [0;3], il faut prendre x1 et x2 compris entre 0 et 3 tels que x1<x2

Donc -2*x1>-2*x2 car -2<0 donc on change le sens de l'inégalité

D'où h(x1)>h(x2) car on ajoute 18 ce qui ne change rien à l'inégalité

Par conséquent pour x1 et x2 dans [0;3] tels que x1<x2, on a h(x1)>h(x2)
Conclusion, h est décroissante sur [0;3].

Il s'agit de faire le même raisonnement pour l'autre intervalle en prenant x1 et x2 dans [3;6] tels que x1<x2 puis d'appliquer les opération successif pour arriver à h(x1) ? h(x2).


Cependant, pour les droites on peut aller plus vite ne disant que si le coefficient directeur est négatif alors la droite est décroissante et si le coefficient directeur est positif alors la droite est croissante. Je te rappelle que le coefficient directeur d'une droite est la valeur de a dans l'équation y=a*x+b.

Donc -2<0 nous donne une droite décroissante et 2>0 nous donne une droite croissante. C'est plus facile mais il faut savoir que cela se démontre grâce aux inégalités faites ci-dessus. Et je pense que savoir d'où viennent les choses permet de mieux comprendre les théorèmes ou les propriété qu'on applique par la suite.

Bon courage pour la suite!

Je pense, tu vas me dire si c'est vrai , que tu m'a donné toutes les réponses pour cette question.
Je passe à l'autre question :
Dresser son tableau de variation. Puis déterminer graphiquement le minimum et le maximum de la fonction h. J'y arrive pas