Explication d'une correction

Bonjour,

Bon j'ai fait un exercice corrigé que j'ai eu à faire pendant les vacances.

Je le fais je regarde la correction et y'a un truc que je comprends pas.

l'énoncé :

S et la transformation du plan complexe qui au point M(z) associe le point M'(z') tel que :
z' = ( -1 + i ) z + 2 - i

A) quelle est la nature de S

Réponse : S est une similitude directe car elle est de la forme z' = az + b avec a différent de 0 si i différent de 1 et b appartient à C. Ce n'est pas une translation car a différent de 1.

B) Quels sont ses éléments caractéristiques ?

Donc module de -1 + i = racine de 2.
je calcule et trouve argument de -1 + i = 3pi / 4

L'affixe de oméga du centre de S vérifie oméga = ( - 1 + i ) oméga + 2 - i.

Et là je bloque. Je cherche mes pistes me mène à un résultat complexe.
Je regarde dans la solution et j'ai faux, mais je comprends pas comment ils obtiennent leurs résultats

Il marque : L'affixe oméga du centre oméga vérifie oméga = ( - 1 + i ) oméga + 2 - i. D'où oméga = 1.

Comment par la manière du calcul on obtiens ce résultat ?

Bonsoir,

Je m'excuse du délai de réponse de ma part mais comme tout le monde j'ai pris des vacances et ceci explique cela. Mais le temps d'attente n'est pas aussi long en routine ne t'inquiète pas et je vais donc rattraper mon retard.

Alors une petite remarque:

Citation :

a différent de 0 si i différent de 1

En fait, c'est toujours vraie car 1 est bien différent de i. Donc il faut mieux marqué que a est différent de 0 car -1+i est différent de 0 tout simplement. C'est du chipotage là, mais bon c'est en faisant une rédaction claire et concise qu'on gagne quelque point face à un correcteur qui sera moins soucieux du détail sur une copie claire et agréable à lire.

Revenons maintenant à ton problème. Donc tu cherches à trouver le centre de ta similitude et tu résout donc S(Ω)=Ω c'est à dire ω=(-1+i)*ω + 2-i

Nous sommes donc face à une équation du premier degré en ω. On va donc résoudre cette équation avec les même principe que ce qu'on a déjà fait depuis la troisième en fait. Le fait qu'on soit dans C ne change pas les démarche de résolution qui ont fait leur preuve depuis bien avant ta Terminale.

ω=(-1+i)*ω + 2-i

Donc ω - (-1+i)*ω = 2-i (on passe tout de ce qui dépend de ω à gauche ou à droite

D'où [1 - (-1+i)]*ω = 2-i (on met ω en facteur)

Donc [1+1-i]*ω= 2-i (je développe ma parenthèse interne)

D'où (2-i)*ω = 2-i (j'effectue mes calculs dans le but d'isoler totalement ω)

Donc ω=(2-i)/(2-i)

Conclusion, ω=1

Il s'agit sans doute d'une erreur de signe plus bête que méchante et qui vient à fausser ton calcul je pense. Mais si le problème vient d'autre part n'hésite pas à demander des explications plus précises sur les résolutions par rapport à ta méthode ou sur les complexes en générale.

Bon courage pour la suite!