Dérivation et courbe

Bonjour,
merci j'ai trouvé 4.18<x<4.20.
J'ai un autre exercice qui me pose quelque problèmes

On considère la fonction f définie sur R - {3} par f(x)= (-x+4)/(x-3) et C sa courbe.

1.a déterminer les réels a et b tels que f(x)= a + (b/(x-3))

(-(x-3)-7)/(x-3) = -1 - (7/(x-3))
(x-3+7)/(x-3) = 1 + (7/x-3)

Laquelle est juste ?

1.b En déduire que la courbe C se déduit de la courbe d'équation y=1/x par deux translations successives à déterminer.

Je ne vois pas comment faire.

1.c Construire C

Ca devrait aller si je trouve 1.b

2.a Calculer le nombre dérivé f'(x)
On me demande la fonction dérivée ou le nombre dérivé ? parce-que pour moi f'(x) c'est la fonction dérivée.

2.b Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2
Tracer cette tangente.
Je sais faire c'est avec
y= f'(a)(x-a) - f(a)

2.c En quels points C admet-elle une tangente parallèle à la droite d'quation y=-x

Je pense qu'il faut que je trace les fonctions...

Merci de m'aider !

Bonjour,

J'ai effectué un découpage car les exercices sont tout de même différent et pour une raison de clarté.

Alors pour la première question, tu fait une erreur classique: -(x-3)= -x+3


L'autre proposition est aussi fausse car tu n'as pas -x au numérateur. Il s'agit ici d'une astuce de calcul pour y arriver en directe comme tu essaies de le faire:


(-x+4)/(x-3)=(-x+(3-3)+4)/(x-3) (j'ajoute 0=3-3 au numérateur ce qui ne change rien donc mais qui a le bon goût de faire apparaître -x+3=-(x-3) )

Donc (-x+4)/(x-3)=(-x+3)/(x-3) + (-3+4)/(x-3)
D'où (-x+4)/(x-3)= -1+1/(x-3)

Cette astuce de calcul marche bien pour ce genre d'exercice mais si un jour tu es en panique et que tu t'en souvient plus, il faut savoir qu'une égalité peut se montrer en partant d'un côté ou d'un autre. Et ici, on peut donc partir de:
a + b/(x-3)

Mettre au même dénominateur et se ramener à faire une identification des numérateurs avec f(x). Le dernier moyen dans le pire des cas c'est de calculer la différence et faire une identification des coefficient avec 0.

Sinon, par rapport à ta démarche initiale. Tu trouvais deux possibilité selon tes calculs sans savoir à priori s'il y avait une bonne solution. Et bien dans ces cas là, il faut faire la vérification à partir du résultat trouver pour voir si en remettant au même dénominateur on retrouvait bien notre fonction f.


Pour la question 1)b), il s'agit de représenter C mais sans utiliser de tableau de valeur. Pour cela, on va essayer de voir si à partir d'une courbe connue, on ne peut pas faire une translation pour arriver à la courbe C qu'on cherche. Et ici la courbe qu'on veut utiliser c'est la courbe représentative de la fonction y=1/x.

Sachant que d'après la question 1)a), on a F(x)= 1 + 1/(x-3)

Si je pose X=x-3, on a une fonction qui est de la forme 1+1/X.

On peut donc voir qu'on effectue une translation selon les abscisses car on décalle les x par rapport à notre fonction de référence y=1/x. Mais on a aussi une translation selon l'axe des ordonnées car on translate l'image de notre fonction de référence (y+1=1+1/x). Il y a bien deux translation.


Est-ce que tu comprends où se situe les translations et comment va évoluer la courbe représentative de y=1/x pour arriver à C?

Nous verrons la partie 2) par la suite mais je tiens à faire une remarque dès à présent sur le fait que la fonction dérivée de f c'est f'. Et que f'(x) est l'image du point x par la fonction dérivée de f c'est à dire qu'il s'agit bien du nombre dérivée de la fonction f en x.

Il faut faire attention à ne pas confondre f et f(x) et de même pour f' et f'(x). Car f et f' sont des fonction et f(x) et f'(x) sont des nombres c'est à dire qu'il s'agit d'une valeur concrète dès qu'on donne une valeur à x.

J'espère que tu auras compris la nuance entre ces notions maintenant et si ce n'est pas le cas n'hésite pas à me demander plus de précision car ces notions sont vraiment importante et il faut mieux les avoir comprises maintenant.

Bon courage!

Bonjour !
Merci, j'ai réussi et ai compris le 1.
Pour la 2.a Le nombre dérivé est -1/(x-3)²

Pour la 2.b
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(2)(x-2)+f(2)
y=-1(x-2)-2
y=-x

2.c
je ne sais pas...
Merci

Bonsoir,

Les deux premières questions sont tout à fait juste pour la question 2).

Pour la question 2)c), il faut se souvenir qu'une droite est forcément de la forme y=a*x+b pour son équation. De plus:

Deux droites sont parallèle si et seulement si elles ont le même coefficient directeur

A partir de là, tu peux donc déduire que le coefficient directeur de notre tangente doit être égale à -1. Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation tout simplement.

N'oublie pas que 2 est solution d'après la question 2)b) . Pas oublier qu'on fait des question avant! Donc si tu ne trouve pas 2 dans les solution de ton équation, il y aura un soucis.

Bon courage!

Bonjour,
mais on les forme comment les équations ?
ça fait -x+b= ? Je ne comprends pas

Bonjour,

Quelle est le coefficient directeur d'une tangente à notre courbe C au point d'abscisse x?

Après, on sait qu'il doit être égale à -1 pour avoir une droite parallèle à la droite d'équation y=(-1)*x.

Et c'est la résolution cette équation qui va nous donner ce qu'on cherche.

Tu comprends la démarche ou c'est pas encore clair?

Oui c'est bon ! Merci