Dm sur les log [Term T]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour calculer une valeur exacte,
entre autre 1/e dans une fonction f définie sur [1/e ; + infini] par :
f(x) = x + 2 + 2 ln/x
pour ensuite en donner une valeur approchée à 10^-2 près, merci.

Bonsoir et bienvenue parmi nous Demetra!

Je pense qu'il doit manquer un 1 dans le logarithme népérien pour avoir Ln(1/x).

Pour avoir la valeur exact de l'image de 1/e par la fonction F définie par F(x)=x+2+2*Ln(1/x), il suffit de prendre x=1/e, jusque là je n'ai pas inventer la poudre mais ton soucis est au niveau du calcul lui-même et surtout du calcul du logarithme népérien.

Alors, il faut se souvenir que 1/e ce n'est autre que e^-1 (c'est à dire que 1/e=e^-1). Et après, il faut connaître les deux relations qui lient la fonction exponentielle et la fonction logarithme népérien c'est à dire la chose suivante:

Pour tout xЄR, Ln(e^x)=x

et

Pour tout xЄ]0;+∞[, e^Ln(x)=x


En sachant cela, la situation se débloque d'elle-même, car 1/(1/e)=1/e^-1=e

Or je peux aussi écrire cela comme ça: 1/(1/e)=e¹

Je te laisse conclure pour la valeur exacte.

Pour la valeur approchée, il faut cette fois-ci partir de la valeur exacte et tu constateras qu'on connaît une approximation de e (même s'il s'agit d'un nombre à virgule avec une infinité de chiffre après la virgule, on peut toujours en considérer une valeur approchée). Et c'est cette valeur approchée de e à 10^-2 qui te permettra de conclure pour la deuxième partie de ta question.


Bon courage et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair à poser tes questions!

Bonsoir à toi et merci
Tout d'abord non non, je n'ai pas oublié de 1 dans ma fonction ln,
c'est bien f(x) = x+2+2 ln(x)/x

Ensuite et bien il se trouve que je n'ai pas encore vu les fonctions exponentielles (c'est d'ailleurs le prochain chapitre) mais je pense avoir compris (pour une fois c'est pas trop dur lol)

Excuse-moi pour l'erreur d'interprétation, ta notation était ambiguë mais le principale c'est de se mettre d'accord sur le point de départ après tout .

Alors si, on ne connaît pas la fonction exponentielle ce n'est pas trop grave ici à la rigueur. J'ai été trop vite par habitude car certain professeur voient la fonction exponentielle avant la fonction logarithme népérien ce qui m'a induit ne erreur dans l'aide que je t'ai apportée. Mais pour introduire un petit peu de vocabulaire vu que j'ai été trop loin je vais essayer de me rattraper en te disant qu'en fait la fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien sur ]0;+∞[ ce qui signifie que nous avons:

Pour tout xЄ]0;+∞[, e^Ln(x)=x

Pour l'autre propriété, il faut travailler un peu plus pour avoir la définition sur R tout entier mais je te laisse découvrir cela en cours. Je voulais juste un peu fixé les idées par rapport à mes dires qui ont dû te paraître un peu bizarre sur le coup.

Alors essayons de faire sens la fonction exponentielle après tout, nous devrions savoir faire aussi sans cela.

A ce moment, là allons-y par étape. On connaît quelques propriétés très intéressante sur la fonction logarithme népérien comme par exemple:

Pour tout xЄ]0;+∞[, Ln(1/x)=-Ln(x) (au cas où cette propriété là n'était pas encore vu n'hésite pas à me le dire)

et

Ln(e)=1 (si cette propriété là, n'a pas été vu, tu peux toujours le vérifier à l'aide d'une calculatrice)


Ce sont les deux propriété que nous allons utiliser dans notre exercice car en effet, on va devoir calculer Ln(1/e).

A partir de là, tu devrais pouvoir effectuer les calculs pour la valeur exacte et la valeur approchée.

Bon courage!

En effet je ne pense pas que la prof s'amuserait à nous donner un DM alors qu'on n'a pas vu des élements qui pourraient nous être utiles. Donc c'est qu'il y a une autre méthode que celle en se servant des ln exponentielles.

Oui on a vu tout le chapitre sur le ln népérien donc je connaissais ces propriétés

Du coup je trouve : f(1/e) = -1/(1/e) soit - e

Je ne garantis pas du tout le résultat puisque je suis loin d'avoir un haut niveau en maths ^^'

Pour ma part, je ne considère pas le niveau mathématique des personnes qui passent sur le forum, cela n'a pas d'intérêt car je pars du principe que tout le monde est capable de s'améliorer peu importe le niveau de départ ou les à priori sur celui-ci .

Alors il y a une erreur de calcul quelque part.

En effet, l'expression de f(x) est celle-ci f(x)=x+2+2*Ln(x)/x

Donc F(1/e)=(1/e)+2+[Ln(1/e)]/(1/e)

On a vu tout à l'heure que Ln(1/e)=-Ln(e)=-1

On a donc: F(1/e)=(1/e)+2-2/(1/e)

Première faute de calcul classique, -2/(1/e) c'est égale à quoi?

Ensuite, ici la valeur exacte sera la valeur de F(1/e) lorsqu'on aura tout mis au même dénominateur (il ne sert à rien d'aller plus loin de tout façon sauf si tu tiens vraiment à factoriser au maximum le numérateur).

Bon courage!

J'aurais dû développer mon résultat pour voir où est mon erreur, j'ai rendu mon DM tanpis j'aurais essayé au moins.

f(x) =x+2+2*ln(x)/x
f(1/e) = (1/e)+2*ln(1/e)/(1/e)
= (1/e)+2-2*ln e/(1/e)
= (1/e)-2/(1/e)
= (1/e*e-2)/1/e
= - 1/(1/e) soit -e

Bonsoir,

J'avais bien compris l'urgence de la chose vu que tu es restée très tard ou très tôt cela dépend et c'est rare de voir quelqu'un rester si tard pour faire un exercice de maths. Mais ne t'inquiète pas le principale c'est d'avoir rendu quelque chose déjà d'une part et d'autre part c'est surtout de comprendre ce qu'on fait.

En fait, j'ai pour principe de garder sensiblement la même vitesse d'entre aide même si comme tu l'as constaté lorsque je suis là et que j'ai réellement du temps, les réponses sont relativement rapides. Cependant, mon but est surtout que tu progresses et cela demande du temps, alors en fait ne te soucis pas forcément de la note mais plutôt de la compréhension des méthodes ou des raisonnements utilisés tout simplement. Car même si ton DM est rendu les méthodes quant à elles sont toujours là et le raisonnement fort heureusement ne servent pas seulement ce DM là mais aussi le bac ce qui est ton objectif final après tout. Par conséquent, même si celui-ci est rendu, je reste là pour continuer sa correction et t'aider à comprendre l'exercice, les méthodes et les raisonnements qu'il contient. C'est ainsi que je procède en tout cas et à première vu cela réussit plutôt bien, je pense vu que certain sont là depuis plus d'un an et ont beaucoup progressé entre temps grâce à leur travail car je ne fait que catalyser celui-ci après tout :.

Alors continuons cette exercice et regardons où le calcul a pêché:

Citation :

f(x) =x+2+2*ln(x)/x
f(1/e) = (1/e)+2*ln(1/e)/(1/e)
= (1/e)+2-2*ln e/(1/e)
= (1/e)-2/(1/e)
= (1/e*e-2)/1/e
= - 1/(1/e) soit -e

Arg! Tu vas t'en vouloir là:

Citation :

= (1/e)+2-2*ln e/(1/e)
= (1/e)-2/(1/e)

Tu as oublié un "+2" en cours de calcul, c'est une erreur 'inattention dû à la fatigue, je pense donc à la rigueur rien de bien grave si tu as compris et assimilé les remarques qu'on a pu faire la nuit dernière.

Je le disais il y a pas longtemps sur une autre parti du forum, il ne faut pas forcément aller vite pour faire les calculs mais au contraire prendre son temps pour ne pas les raté car c'est vraiment dommage de perdre des points sur ce genre d'erreur. La vite s'acquiert à force d'en faire et avec le temps donc. Mais niveau qualité/point, il est plus rentable de faire des calculs juste en prenant un tout petit peu plus de temps pour les faire que de vouloir aller vite pour faire d'autre chose car ce qui est acquis l'est mais ce qui n'est pas encore calculé ne donne pas encore de point .

Donc que vaut la valeur exact de F(1/e)? Tu peux donnée la réponse sous forme d'une fraction irréductible par exemple (le numérateur n'ayant pas besoin d'être factorisé).

Bon courage!

Je n'aurais pas misé sur la fatigue mais simplement sur l'étourderie, oui je suis facilement tête en l'air ^^.
Tu dis que je suis restée tard mais à vrai dire je me couche la plupart du temps dans ces heures là, donc pour moi c'est une habitude .

Donc là où je me suis trompée ça donnerait :
= (1/e)+2-2*ln e/(1/e)
= 1/e ?

Puisque ln e=1 donc 2-2=0

Le pire c'est que je me suis aperçue qu'il y avait une erreur quand je l'ai recopié tout à l'heure ici xD

La recopie est une des meilleures façons de voir une erreur en effet. Mais en devoir on n'a hélas pas le temps de pouvoir le faire.

Alors, en effet, tu es étourdie . Il n'y a pas "2-2" mais "2 - 2/(1/e)" !!!

On a donc F(1/e)=1/e + 2 -2/(1/e)

Pour ma part je n'aime pas travailler sur trois étage car c'est beaucoup trop haut, faut mieux travailler sur deux étages c'est moins fatiguant .

Que donne 2/(1/e)?

Ensuite, il ne restera plus qu'à mettre sur le même dénominateur pour conclure.

Bon courage!

Ah oui le -2 est lié à la fraction ! xD mouarf

F(1/e)=1/e + 2 -2/(1/e)
= 1/e + 2 -2e ?

Eum c'est normal qu'ensuite ça me donne des trucs bizarres ? du genre :

= 1/e + 2e/e - 2e²/e

Purée, je suis trop une quiche

C'est juste !!!

Je ne comprend pas pourquoi à chaque fois que quelque chose est juste certain élève trouve ça bizarre. Est-ce impossible d'avoir quelque chose en mathématiques? La preuve que non . Sinon, pour ma part, je ne connais pas de fatalité en mathématiques car on peut toujours apprendre même si ce n'est pas beaucoup, la vie est faite de découverte et d'apprentissage après tout. Donc même en mathématiques, rien n'est perdu sauf si c'est nous qui jetons l'éponge mais si c'était le cas tu ne serais pas là à faire un exercice que tu as déjà rendu, je ne pense pas . Donc rien que le fait de vouloir comprendre ou de vouloir savoir, rien que cette appétit de connaissance fait que rien n'est perdu tout simplement. En tout cas c'est comme cela que je vois les choses. Et crois-tu réellement que si je ne croyais pas dans les membres du forum, je serai encore là après plus d'un an d'existence? Il y a toujours moyen de s'améliorer et si je peux y contribuer alors ce forum est utile et tu n'es donc pas une "quiche" vu que j'aide rarement les plats à faire des maths .

Nous avons donc pour valeur exacte:

F(1/e)=(1+2e-2e²)/e

On pourrait factoriser mais aucune utilité ici car après tout cette valeur est exacte et est sous une forme intéressante pour effectuer les calculs approchés.

Alors maintenant, nous voulons une valeur approchée à 10^-2 près. Sachant que nous avons une fraction, il ne serait pas judicieux ici de prendre seulement un arrondi de e à 10^-2 puis d'effectuer les calculs. Pourquoi? Car lorsqu'on va effectuer la division, il va encore y avoir un arrondi et par conséquent, nous n'allons plus être sur ue notre arrondi finale est juste vu qu'on a cumulé deux arrondi successif.

C'est comme si je te demandait de manger les trois quart d'une pomme et que tu commences par manger la moitié (ce qui sera un premier arrondi car manger la moitié d'une pomme est loin d'être simple ) puis de manger la moitié de ce qui reste. Au bout du compte on aura sans doute quelque chose de proche de un quart de pomme mais nous auront fait deux arrondi successif donc on sera plus éloigné du quart de pomme qu'on l'aurait voulu.

Est-ce que tu comprends le soucis? Il ne faut pas cumuler les erreurs d'arrondi en fait sinon on s'éloigne trop de la réponse exacte.

Par conséquent, il faut effectuer les calculs avec e directement sur ta calculatrice et seulement ensuite faire l'arrondi à 10^-2 près.

Bon courage!

Je comprends le problème, en commençant avec des arrondis, le résultat sera d'autant plus faussé . Par contre, je ne vois pas en quoi (1+2e-2e²)/e est une valeur exacte ?

Citation :

j'aide rarement les plats à faire des maths Razz

Il y a une première fois à tout ^^

Donc pour revenir à ma fonction, en valeur arrondie à 10-2 près je trouve :
f(1/e) = -3,07

Ta valeur approchée c'est tout à fait juste!!

Alors la notion de valeur exacte est en effet assez difficile à voir car après tout comment savoir qu'on est fasse à une valeur exacte alors qu'il y a encore des additions, des soustraction, des multiplications et des divisions.

Et bien, nous sommes fasse à une valeur exact lorsqu'il n'y a plus de simplification à faire et qu'il ne s'agit pas d'un nombre à virgule ayant une infinité de chiffre derrière cette virgule qu'on aurait raccourci.

Donc en fait:

Pi est une valeur exacte
0.5 aussi
1/e aussi
Pi+e aussi
Racine(2)/Pi aussi
....

Même 1.3333333333... est une valeur exacte car il y a les pointillés qui signifie qu'il y a une infinité de 3 après la virgule.

Alors que 1/3≈0.33 est une valeur approché e 1/3 ou de 0.333...

Est-ce que tu comprends les nuances?

Non je ne vois pas trop la nuance ^^'
Une valeur exacte n'est pas un chiffre à virgule ayant une infinité de chiffres derrière mais pourtant on ne sait pas exactement à quoi est égal e ou Pi, on est capable que d'en donner des valeurs approximatives. De plus si on demande la valeur exacte de e, il serait ridicule de donner tous les chiffres après la virgule, il n'y aurait pas d'intérêt.

En fait c'est là que tu fais une erreur .

En effet la valeur exact de e c'est e !!! Je sais c'est troublant et c'est pareil pour Pi ça valeur exacte c'est Pi tout simplement.

Sinon, comme tu le dis si bien, il ne s'agit que de valeur approximative et c'est cela un arrondi tout simplement.

Est-ce plus clair comme cela ?

En fait, en mathématique on appelle un chat un chat et non un mammifère à quatre pattes faisant partis de la grande classe des félins.

Ah bah...d'accord, je le sais maintenant au moins
Exemple qui prouve que les maths ne font pas bon ménage avec le français ^^

Bonjour,

Je suis d'accord en effet. Mais j'ai tendance à dire que les mathématiques c'est un langage tout comme le français en est un c'est d'ailleurs pour cela qu'on parle de vocabulaire mathématique.

Et donc à certain endroit, le français peut porter à confusion, c'est pour cela qu'on essaie, dans les exercices de mathématique, de justement ne pas être ambigu au niveau de la langue elle-même.

Car comme l'exemple cité plus haut, faire une approximation c'est aussi faire un arrondi. Mais dès que les bases du vocabulaire sont posées, cela devient plus simple à comprendre. Tout comme le français en fait, dès qu'on connaît assez de vocabulaire et qu'on connaît les règles de grammaire, de conjugaison et de syntaxe, il devient plus aisé de parler la langue .

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Merci tu me reverras je pense, ne serait-ce pour faire des exos afin de m'entraîner pour le bac
Les réponses sont rapides alors j'avoue que ça m'intéresse bien.
J'ai regardé d'autres forums avant de tomber sur celui-là et j'étais dégoûtée parce qu'il n'y en avait que pour les séries générales xD.
Il y a encore un gros manque d'égalité en ce qui concerne les différentes filières

Bonsoir,

Ce sera avec plaisir, nous avons essayé d'être le plus large possible et l'année 2008 à vu arriver des section comme IUT ou BTS qui n'était pas encore mis en place car nous avions visé le lycée dans un premier temps. Notre ligne de conduite étant de se limiter au mathématiques pour justement offrir un certaine qualité de réponse (je l'espère ne tout cas) avec un temps de latence assez faible même si nous sommes tous des humains et il arrive qu'il y ait des "retard" par rapport à la routine habituelle je dirai. Après, je ne sais pas pour ma part si nous sommes de meilleurs qualité que les autres forums mais nous essayons de rester le plus proche de nos membres et de s'adapter un maximum pour que vous puissiez suivre notre aide dans les meilleurs conditions en tout cas, après y arriver c'est toujours difficile à dire de notre point de vu, c'est plus les retour de nos membres qui permettre de savoir si nous faisons bien notre travail ou pas après tout .

En tout cas toutes les questions sont les bienvenues, il y a la section pour les questions de cours si tu veux approfondir ou simplement éclaircir des points de cours précis.

Je te souhaite donc une bonne continuation et n'hésite pas à laisser tes commentaires/impressions sur notre livre d'or dont tu trouveras le lien sur le portail cela fait toujours plaisir et cela nous permet de nous améliorer aussi.