Problème avec les Vecteurs (je veux y arriver)

Ah oui là c plus clair, j'en etais pas loin.

ET comment il fallait faire pour dire que HGC etaient allignés ?

Un grand merci cuicui, tu es sympa et très disponible ;-) forum à recommender
Si je peux me permettre je vais ajouter un nouvel exercice sur un nouveau Topic...

Bonsoir,

Pour terminer, il faut savoir une suele chose quasiment:

Trois points sont alignées sur deux vecteurs composés de ces trois points sont colinéaires.

C'est à dire que C, H et G seront alignés si tu arrives à trouver l'existence d'un réel k tel que CH=k*CG. Deux vecteurs colinéaires avec un point en commun donnent l'alignement des trois points. Pourquoi?

Car un vecteur est caractérisé entre autre par sa direction (la droite qui porte le vecteur). En conséquence, si deux vecteurs sont colinéaires, ils ont donc la même direction.
Donc soit ils sont tous les deux sur deux droites qui sont parallèles non confondues. Soit ils sont tous les deux sur la même droite. En l'occurence, si j'ai un point commun aux deux vecteurs, alors j'ai un point qui est sur la même droite ce qui signifie que les trois points sont sur une même droite.
Pour bien visualiser cette démonstration, il faut mieux faire des dessins.

Après, d'un point de vu pratique soit on connait la valeur de k et donc tout est bon, soit on arive à montrer qu'il existe simplement sans en avoir la valeur par exemple.

Un autre moyen de montrer l'alignement de trois points c'est de montrer qu'ils sont sur la même droite (ce qui est moins fort car on considère seulement la direction cette fois ci et non la colinéarité qui nous donnen e plus le sens et la longueur mais cela est superflu pou le besoin d'alignement). C'est moins contraignant si on arrive à manipuler simplement le parallèlisme entre des droites (deux droites parallèles ayant un point en commun sont confonues).

En espérant que ceci soit plus clair. En tout cas, n'hésite pas à proposer une correction de cette exercice. Cela te servira à savoir si tu as compris d'une part et d'autre part cela pourra servir aux autres aussi.

En tout cas n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair sur la démarche, le raisonnement ou même les idées.

Bon courage pour la suite!

ps: pour donner tes impressions sur le forum, sur le portail de celui-ci tu trouveras un lien vers un site vers le livre d'or (ainsi que le site lié au forum d'ailleurs).

Bonsoir,

juste un petit détail

tu dis :

Citation :

C, H et G seront alignés si tu arrives à trouver l'existence d'un réel k tel que CH=k*CG

Ok mais j'ai un problème, comment montrer que CH=k*CG, si vectGC

en fait pour que des points soient alignés il faut que il faut soit trouver deux droites parallèles ou prouver que les vecteurs soit colinéaires, mais pour qu'ils soit colinéaires il que que les vecteurs soient dans le "meme sens" or ici nous avont vectCH et vectGC
Est-ce que j'ai le droit de dire VectCH= -k*vectCG ou vectCG= k* (-vectGC) ???

Merci d'avance pour ta futur reponse ;-)

Je vois ton soucis.

En fait, tu considères que k est positif c'est cela qui te gêne. Or dans ce que je disais k est un réel quelconque non nul (être colinéaire au vecteur nul c'est être égale au vecteur nul). Donc k peut être négatif sans aucun problème et mon égalité a donc toujours un sens même si je n'ai pas écrit à la base les vecteurs dans le même sens.

Il faut en fait avoir un léger recule sur les mathématiques dans un cadre générale. En effet, lorsqu'on écrit une définition ou une propriété (quand on en trouve en tout cas), il faut essayer d'avoir des hypothèses très minimales sur les objets qu'on manipule. Dans quel but?
Et bien, il faut qu'on puisse écrire ou utiliser les propriétés/théorème dans le plus de cas possibles.

Donc ici, dans la définition, k est considéré seulement non nul et non strictement positif pour éviter justement les soucis de sens qui ne peuvent que se lire sur la figure le plus souvent. Cela permet donc d'avoir une écriture dans un cadre très générale, ce qui aidera à terme la manipulation de la propriété et donc facilitera son utilisation.

En espérant avoir répondu à ta question en tout cas.

Bon courage pour la continuation de cet exercice!