DM de maths

bonjour, voila, je suis en 1ere S, et j'ai deux DM de maths à faire, mais je suis bloquée sur deux exercices...Est-ce-que vous pourriez m'aider s'il vous plait ?

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Tu peux en effet poster tes DM pour que je puisse t'aider à débloquer les questions mais aussi mettre en évidence la trame de l'exercice (pour mieux le comprendre et donc mieux le résoudre). A celà, s'ajoute le fait que je ne donne pas de réponse directe mais des méthodes et des démarches pour arriver aux résultats car le but et que tu ait la satisfaction d'avoir trouvé le résultat d'une part et d'autre part que tu puisse mieux assimiler les raisonnements mis en jeu ainsi que la façon de voir/d'appréhender ton cours par exemple.

En tout cas n'hésite pas, je suis là pour répondre à tes questions, le forum est fait pour celà. Par contre d'un point de vue pratique, il serait plus simple de ne pas tout mettre dans un même sujet pour que tout le monde puisse suivre (que ce soit moi d'une part mais pour toi aussi ainsi que pour les autres membres qui souhaiteraient à l'avenir étudier les exercices en question pour effectuer des révisions ou par simple curiosité).

Bonne continuation!

D'accord, je comprend tout à fait...Et je n'avais nullement l'intention de vous faire faire le travail à ma place, j'ai besoin juste qu'on m'explique les points que je n'arrive pas à faire, et peut-être me trouver pour certains points, une autre méthode que celle de mon prof ?
Mon premier exercice:
le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i,j) et du repère polaire (O;i).
Les points A et B sont définis par leurs coordonnées polaires: A(2;pi/3) et B(2;-pi/6).

1/ Calculer les coordonnées cartésiennes de A et B.
2/ Calculer l'angle (OA;OB)
3/ Le triangle OAB est-il isocèle?équilatéral?rectangle?pourquoi?
4/ Le point C est le quatrième sommet du carré OABC.
Calculer la longueur OC puis l'angle (OA;OC)
5/ Trouver les coordonnées polaires de C.

1/ A(2;pi/3) j'ai fait la formule:
x= r cos alpha
y= r sin alpha

x= 2 cos(pi/3)
y= 2 sin (-pi/6)

x= 2*1/2
y= 2*V3/2

(1;V3)


B(2;-pi/6)
je fais la meme formule et je trouve B(-V3;-1)

2/ (OA;OB) = (OA;i)+(i;OB)
Mais je ne vois ce qu'il faut donner.

3/ Le triangle OAB est un triangle isocèle rectangle en O. Mais pourquoi...je ne sais pas comment le prouver.

4/ Je ne sais pas comment faire, alors si on pouvait me dire la démarche à suivre.

5/ les coordonnées polaire je connais la formule mais je en sais pas comment faire.

Bonsoir,

Nous sommes donc dans un thème mêlant les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires ainsi que de la géométrie. Jusqu'alors tu n'avais vu que les coordonnées cartésiennes des points et c'est en fait normal car c'est le plus intuitif à comprendre. En effet, se repérer sur une carte utilise les coordonnées cartésienne (la rue est en E-2 et F-2 par exemple).

Alors pourquoi introduire les coordonnées polaires d'un point si c'est si simple avec les coordonnées cartésiennes? Et bien, il s'avère que le côté intuitif des coordonnées cartésiennes aide beaucoup mais dans certaines situation, ces coordonnées s'avère peu utile et beaucoup moins visuelle que les coordonnées polaires. En effet, les coordonnées polaires mettent en évidence la distance au centre de notre repère ainsi que l'angle que cette direction fait avec l'horizontale (pour prendre un exemple parlant). En conclusion, il s'avère très utile dès que nous ne sommes plus sur le plan mais devant le plan.

Je m'explique, les coordonnées cartésiennes étaient très utile pour lire la position d'un point lorsqu'on regardait sur un plan (nous somme donc au-dessus du plan en quelque sorte). Sauf que lorsqu'on souhaite repérer par exemple, un astre dans le ciel et bien intuitivement, nous allons considérer l'horizon comme une droite puis prendre un point de cette horizon et dire que l'étoile se situe à tel distance de ce point et forme un angle donnée avec cette horizon (il est tout de même plus intuitif de faire ceci que de définir un quadrillage de la voûte céleste, je trouve, non? ). Passé ce cap, l'intérêt le plus intéressant est en 3 dimension en faite (surtout utile ne physique pour le mouvement des astre) mais pour mieux appréhender ce qui s'appelle les coordonnées sphériques en trois dimension, il faut déjà comprendre comment cela fonctionne en deux dimension avec les coordonnées polaires (ce n'est qu'un partie des coordonnée sphérique que tu ne verras pas cette année en tout cas mais c'est un point de vue culturelle assez intéressant je trouve).

bon maintenant, rentrons dans le vif du sujet c'est à dire la manipulation des coordonnées polaires ce qui revient en fait à la manipulation du lien reliant les coordonnées polaires et les coordonnées cartésiennes. Donc en effet, pour la première question, la formule qu'on utilise est bien celle-ci:

Si A a pour coordonnées cartésienne le couple (x;y) et pour coordonnées polaire (r,θ) alors nous avons le lien suivant:

x=r*Cos(θ)
y=r*Sin(θ)

Connaître cette formule a son intérêt propre pour faire la manipulation en effet mais est-ce qu'on t'a montrée d'où elle venait cette formule? On ne peut pas tout démontrer mais au moins avoir une idée du rapport entre les coordonnées polaires et les coordonnées cartésiennes peut aider à mieux comprendre les choses au cas où.

Sinon, je pense qu'il y a une faute de frape de ta part:

Citation :

x= 2 cos(pi/3)
y= 2 sin (-pi/6)

On ne change pas la valeur de l'angle pour A en cours de route mais je pense vu la suite que cela est une faute de recopie. On a bien A(1;√3)

Par contrep our B il y a une erreur. En effet, le soucis de l'utilisation des coordonnées polaires c'est qu'il faut être assez bien au point sur les fonctions trigonométriques. En effet, pour B, son angle est -Pi/6. C'est à dire que si on trace un cercle trigonométrique, cet angle ci est le symétrique par rapport à l'axe des cosinus de l'angle Pi/6. En conséquence, la valeur du cosinus de -Pi/6 est le mêm que Pi/6. Je te conseille fortement de toujours revenir à la lecture d'un dessin c'est à dire à la lecture sur le cercle trigonométrique des angles de référence, cela évite les erreurs de signes justement. Je te laisse donc modifier pour les coordonnées de B.

Pour la question suivante, ta démarche est excellente! En effet, nous connaissons la relation de Chasles sur les angles et en faisant intervenir le vecteur de base i, on risque fort de pouvoir s'en sortir. Mais alors qu'est-ce qui te bloque pour conclure?

Sans doute une mauvaise vision des coordonnées polaires (ce n'est p as évident, donc c'est assez normal de ne pas voir tout de suite les choses, c'est une habitude à prendre comme tout ).

En effet, si je prend "M de coordonnées polaire (r,θ) dans le repère polaire (O,i)"
Quelles informations celà nous donne-t-il rien que cette énoncer d'une ligne??

Et bien énormément d'information en fait. On sait déjà que les coordonnées polaire de O c'est (0,0) (c'est peut-être évident mais c'est une informations comme une autre après tout). Que savons-nous d'autre?
Et bien nous savons que la distance OM=r (là on commence à rentrer dans le vif du sujet !) et nous savons aussi autre chose! En effet, nous savons aussi que l'angle de vecteur entre i et OM est égale à θ c'est à dire que θ=(i,OM).

Donc rien que la donnée des coordonnées polaires d'un point nous donne en fait deux informations géométrique non négligeable qui sont les suivantes:

Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=θ

Maintenant, vois-tu comment conclure pour cette deuxième question?

Nous verrons la suite après ces deux premières questions (il ne sert à rien d'aller vite mieux vaut bien fixer la barque à la berge pour être sûr qu'elle ne parte pas toute seule). N'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire dans ce que j'ai dit plus haut où si tu souhaites des précisions, nous sommes là pour celà.

Bon courage!

D'accord, faisons petit par petit...Déjà quelle nouille je suis pour le ppoint B, je n'ai pas fait attention, donc B(2, -pi/6)
x= 2*√3/2 (et non -√3/2)= √3
y= 2* -1/2= -1

B(√3,-1)

Je pense avoir bon la....-pi/6 le cosinu est forcément positif sur mon dessin et le sinus et négatif...donc je pense que c'est sa...
pour la deuxieme question je pense en effet, que jai une vision des coordonnée polaires, bizard

(OA,i) + (i,OB)
(OA,i)= alpha (donc pi/3)
(i,OB)= alpha (donc -pi/6)
donc pi/3- pi/6
= 2pi/6 - pi/6
= pi/6...mais ce n'est pas bon...logikman je doi trouver pi/2...euhh non - pi/2....vu ksur mon dessin sa ressemble a un angle droit... Peut tu me dire ce qui cloche ? Peut etre que je ne fais pas le bon truc...Mais je pense avoir choisi les bonnes coordonnées polaires....

Bonjour,

Pour la point B c'est ok maintenant.


Pour le calcul de l'angle, il y a un soucis d'interprétation toujours. En effet, si je reprend la seule chose que nous savons est ceci:

Citation :

Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=θ

Donc en effet, si j'ai un point A(2,Pi/3) j'aurai bien: OA=2 et (i,OA)=Pi/3
et pour le point B(2,-Pi/6) c'est la même chose c'est à dire OA=2 et (i,OB)=-Pi/6


Or quel lien avons-nous entre l'angle (u,v) et l'angle (v,u) si je considère u et v deux vecteurs du plan?

Tu vas peut-être mieux visualiser ton erreur ainsi. Je te conseille de faire des dessins pour voir la différence entre les deux angles et ce qui les relie justement. C'est un peu l'autre soucis des coordonnées polaires, il faut bien utiliser la manipulation sur les angles de vecteurs. Pour la base, il faut savoir écrire en fonction de (u,v) les angles suivants:

(v,u)= ?? (c'est ce qui nous intéresse ici)
(-u,v)= ??
(-u,-v)=?? (celle-ci se déduit des deux précédentes en fait)

Puis bien manipuler la relation de Chasles sur les angles mais à première vue cela esst déjà acquis donc essayons de mettre à plat les notions sur les angles et ainsi tu seras parée pour la manipulation des coordonnées polaires.

Bon courage et n'hésite pas si tu as des questions!

Donc ce serait -pi/3-pi/6 puisk le pi/3 va ds le sens...euh...le sens qui va vers le -....Enfin je sais pi comme sa sappelle...sa part du pi/3 et sa descen dans le sens qiu va vers le pi... donc sa ferai -2pi/6-pi/6 = -3pi/6 = -pi/2 ?
C'est sa ?

Bonjour,

Ton explication n'est pas très claire, je trouve. Et je pense que même pour toi celà n'a pas l'air d'être très clair.
Le résultat est juste quant à lui mais tu sembles avoir un doute rien que sur le visuel des choses. Alors essayons de s'en convaincre.

La propriété qu'on utilise ici est en fait celle-ci:

Pour tout vecteur u et v, on a:
(v,(u)=-(u,v)

Maintenant, il faut s'en convaincre, alors pourquoi ce résultat est vraie?

En bien, tout simplement parce que tout nos angles sont dit orientés. Et c'est là que l'orientation des angles prend tout son sens.

En effet, si je pars du vecteur u pour aller vers le vecteur v alors je considère l'angle (u,v). On pars toujours tu premier vecteur et on se dirige toujours vers le deuxième vecteur lorsqu'on lit un angle de vecteur.

Maintenant, que se passe-t-il lorsque je pars du vecteur v et que je me dirige vers le vecteur u? Et bien j'effectue exactement le chemin inverse que ce que j'ai fait au-dessus qui étiat de partir de u et d'arriver à v. C'est pour celà, qu'on dit que l'angle (v,u) (aller de v vers u) est l'opposé (on multiplie par -1) de l'angle (u,v) (aller de u vers v).

Est-ce que cela te semble plus clair? (je te conseille de réfléchir aux autres angles que je t'avais mis dans le message précédent pour bien avoir en tête les différentes manipulations sur les angles orientés de vecteurs).

Donc pour la rédaction, tu as juste à dire que l'angle (OA,i)=-(i,OA) et ainsi se ramener à un angle que tu connais vu qu'on connaît les coordonnées polaires de A.

Est-ce que la démarche est plus clair maintenant?

Bon courage!

Bonjour,

donc si j'ai bien compris (OA,i)+(i,OB)
= -(i,OA)+(i,OB) vu que (i,OA) = pi/3 et (i,OB)= -pi/6 il ne reste plus qu'à remplacer ?
= -pi/3+(-pi/6, soi -pi/3-pi/6 ? et tt le calcul qui va avec...

Bonsoir,

C'est tout à fait ça en effet!

Pour ma nipuler les angles orientés, il faut toujours essayer de se ramener aux angles qu'on connaît soit parce qu'on les a calculé soit parce qu'on nous les donne dans l'énoncer. Et pour cela, nous avons besoin de sans cesse manipuler les relations de Chasles sur les angles orientés mais aussi connaître les liens qui permet de revenir aux angles connu comme l'opposer d'un angles ou encore qu'est-ce que cela change si je change le sens d'un des vecteurs de l'angle par rapport à l'angle initiale.

En espérant que cela commence à être plus clair.

Du coup, nous avons clairement le fait que le triangle est rectangle d'après le calcul de l'angle. Reste à calculer les longueurs des côtés pour savoir s'il est isocèle ou pas.

D'ailleurs, un triangle rectangle peut-il être équilatérale? Pourquoi? Il faut savoir répondre à cette question de façon assez rapide mais surtout savoir donner l'argument précis permettant de répondre à cette question.

Bon courage!

Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côté egaux. 180 étant la somme destrois angles réunis 180/3= 60 donc pour un triangle equilateral, chaque angle fera 60° dc il ne peut pas etre rectangle equilateral dans l'exercice.

C'est tout à fait exact!

En conclusion, il nous reste à vérifier s'il est isocèle. Car un triangle rectangle peut aussi être isocèle (les angles de la base peuvent faire Pi/4). Par contre s'il est isocèle, il est forcément isocèle en O. En effet, vu qu'il est rectangle en O d'après l'angle qu'on trouve (OA,OB)=-Pi/2, il ne peut pas être isocèle en d'autre point pour des considération d'angle tout simplement.

Je te laisse donc entamer les calculs pour savoir s'il est ou non isocèle en O en plus d'être rectangle. Et vu que nous avons les coordonnées polaire de A et de B, cela ne devrait pas poser trop de problème si tu as bien compris les choses .

Bon courage pour la suite de l'exercice et n'hésite pas si quelque chose reste flou à demander des précisions!

Euhhhh..... le 2 dans leur coordonnées polaires... sa aurait été 1 il aurait été sur le meme cercle donc si c'est 2 pour les deux points, il doivent etre sur un meme cercle non ? ou bien on calcul les angles de (OA;AB) et (OB:BA) ... ah non, ce n'est pas une bonne solution...

Bonjour,

Le fait que la première coordonnée polaire des point A et B soit égale à 2 montre qu'ils sont sur un même cercle en effet. Mais là, on commence à en savoir de trop presque, il faut mieux revenir justeà la définition des coordonnées polaires.

En effet, nous avons OA=2 par définition. Car :

Citation :

Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=θ

En fait, tu vas te rendre compte que c'est vraiment très simple à manipuler les coordonnées polaires . Donc vu qu'ici A(2,Pi/3) en coordonnées polaire, on a bien OA=2.

Maintenant, que vaut OB et pourquoi?

Restera plus qu'à conclure pour cette question là.

Est-ce que ça commence à être plus clair au niveau des coordonnées polaires?

Bon courage!

Bonsoir,

donc si j'ai bien compris, je me compliquais la vie avec tous ces trucs !!

Citation :

En effet, nous avons OA=2 par définition. Car :

Citation:
Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=θ


En fait, tu vas te rendre compte que c'est vraiment très simple à manipuler les coordonnées polaires . Donc vu qu'ici A(2,Pi/3) en coordonnées polaire, on a bien OA=2.

Maintenant, que vaut OB et pourquoi?

B (2;-pi/6) si on reprend Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=&#952

OB= 2 (vu que OM=r

C'est tout à fait exacte !!

La première coordonée polaire d'un point donne toujours sa distance au centre du repère. La deuxième coordonnée est un angle orienté de deux vecteurs.

Il faut pouvoir à terme, faire un lien constant entre le passage "objet chiffré" à "objet géométrique" surtout pour les coordonnées polaires c'est primordiale. Et en plus t'entraîner à devélopper ce genre de réflexe pourra aussi t'aider l'année prochaine où on va t'apprendre une nouvelle notion qui est liée aussi à des distance et des angles et qu'on appelle les complexes pour ne rien te cacher.

Il faut essayer de toujours se poser des questions lorsqu'on résout un exercice surtout ne géométrie:

- Pourquoi j'ai telle donnée?
- A quoi correspond telle donnée?
- Comment utiliser telle donnée?
- Quel lien avons-nous entre telle et telle donnée?
- Pourquoi me pose-t-on cette question plutôt qu'une autre?
- Que puis-je déduire de cette énoncer avant même d'avoir lu les questions?
[...]

Cette démarche est loin d'être évidente et est même coûteuse en temps lorsqu'on commence à essayer de faire celà. Mais par contre, elle a un avantage majeur sur le long terme qui est que tu va pouvoir sur du long terme mieux appréhender les questions car mieux comprendre le lien qui relie les questions ou encore qui relie ton cours et les questions. Donc même si c'est dur de s'auto-questionner tout le temps sur un exercice, cela est vraiment un avantage sur du long terme aussi bien pour toi (c'est toujours sympas de comprendre les choses au lieu de les subir ) et pour tes études aussi (toutes matières scientifiques confondues).

Je te laisse entamer les questions suivantes et n'hésite pas à poser tes questions surtout.

Bon courage!

Citation :

Citation:
Si M(r,θ) dans le repère polaire (O,i) alors:
{OM=r
{(i,OM)=θ

donc C est le quatrième sommet du carré OACB ...
Si C(r;θ) dans le repere polaire (O;i)
OC=r
(i;OC)=θ
Mais là, on a pas du tout de coordonnées pour C .... A moins qu'on lise les coordonnées cartésiennes sur le graphique...mais il faudrait réussir à prouver dans ces cas là...Non ?
Parce-que moi, sur mon dessin je lis (V3;0,75(a peu pres))...Erf..

Bonjour,

Alors c'est une idée en effet. Mais le soucis c'est que la lecture graphique n'est pas une démonstration ceci dû à l'imprecision du dessin tout simplement. donc avant de savoir commetn calculer les coordonnées de C essayons de comprendre comment tu va construire le point C d'après l'énoncer.

En effet, on souhaite que C soit un point tel que OACB soit un carré. En dehors même des questions posés comment construirais-tu le point C à la main? En quelque sorte, que vas-tu utiliser comme propriété du carré pour pouvoir placer le point C sur ton dessin?

A partir de là, tu vas avoir sans doute des relation entre des distance et des angles. Donc il serait peut-être plus facile de visualiser les choses si tu considère qu'il s'agit avant tout d'une construction géométrique pour déduire les propriétés que devra vérifier le point C avant même de regarder ses coordonnées.

Bon courage!

et bien et bien par quooi commencer...l'angle (AC;CB) fera -pi/2 soit 90° Car un carré possède quatre angles droits...quoi d'autres...les diagonales se coupe en leur mileu et sont de mêmes mesure et perpendiculaire entre elles....Et tous les côtés du carré, sont de la meme longueur...donc AC = 2 et BC aussi...Les côtés opposée sont paralleles...Et je crois que c'est tout ce qu'on peut dire pour un carré....

Bonsoir,

Les idées sont bonnes en effet mais vu comme celà, tu va avoir encore du mal pour conclure j'ai l'impression.

Mais maintenant qu'on a toutes ses informations essayons de revenir à notre exercice qui est de trouver les coordonnées polaire de C. Et pour celà, on te donne une question intermédiaire qui est de calculer OC et l'angle (OA,OC).

Alors essayons de comprendre pourquoi on nous demande de calculer celà et quel sera le rapport avec la question suviante qui est de déduire les coordonnées polaire de C. On sait que les coordonnées polaire de C seront (OC, (i,OC)) par définition. Donc connaître la longueur OC est une bonne façon de trouver la première coordonnée polaire. De même, connaître l'angle (OA,OC) nous permettra sans aucun doute de déduire l'angle (i,OC) en utilisant une relation de Chasles. Par conséquent, la question intermédiaire qu'ils te proposent n'est pas anodine voire mêm qu'elle prend tout son sens au vu de ce qu'on vient de dire.

Maintenant, d'après ce que tu as déduit sur la façon de construire le point C pour que OABC soit un triangle rectangle, ne pourrions-nous pas déduire la distance OC? Ou tout d'abord que représente [OC] pour le carré? La réponse à ceci te permettra sans doute de répondre à la question précédente.

Ensuite, il nous faudra déduire l'angle qu'on onus demande en utilisant des propriétés du carré toujours.

Est-ce que la démarche de l'exercice te semble plus accessible?

Bon courage!

Bonjour,
Euh....bon bon bon...Pour calculer OC je pensais au theoreme de pythagore...
Parce-que, comme on sait que OACB est un carré les angles sont forcément droits....donc, le triangle OAC est un triangle rectangle.
On sait que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypotènuse est égale aux sommes des carrés des côtés de l'angle droit.
OC²=OA²+AC²
OC²=2²+2²
OC²=4+4
OC²=8
OC=V8

pour l'angle (OA;OC)=(OA;i)+(i;OC)
= -(i;OA)+(i;OC)= -pi/3+ ....

Et là, je bloque... mais si on doit trouver alpha...Car (i;OC)= alpha...bah je sais pas...Mais j'esper avoir bon déjà avant..

bonjour,

Pour la distance OC c'est excellent! D'une manière générale, tu pourras le vérifier mais un carré de côté de mesure d, à une diagonale qui mesure toujours d√2. Je te laisse faire le calcul pour t'en convaincre.

D'ailleurs d'une manière générale, essaie de proposer un résultat toujours sous forme simplifier (pour les fraction cela revient à avoir une fraction irréductible et pour une racine carrée, cela revient à se ramener à une racine carrée donc ce qu'il y a sous la racine ne contient pas de facteur carré comme 4 ici par exemple ).

sinon, pour calculer l'angle, nous avons vu que la méthode que tu utilise fait intervenir l'angle polaire mais nous n'avons pas encore les coordonnée polaire de C ce qui est donc plutôt gênant. Nous pourrons nous ne servir lorsqu'on aura déjà l'angle que nous cherchons vu que nous n'aurons plus qu'une seule inconnue au lieu de deux ici.

Alors comme s'en sortir? Tu as utilisé le fait que OC était une diagonale du carré pour calcul sa distance via le théorème de Pythagore car le triangle OAC par exempel est rectangle. Mais est-ce qu'il n'a pas une autre particularité ce triangle OAC qui pourrait nous permettre de déduire l'angle (OA,OC) ?

Bon courage!

Donc OC=V8
OC= V4*V2
OC= 2V2


on ne peux pas tout simplement dire que comme c'est un carré la diagonale est une bissectrice, donc que l'angle fait 45° ??
ou bien on utilise sohcahtoa....ce qui reviendrais à choisir par exemple cosinus...
Dans un triangle OAC rectangle en A cos Ô= adj/hyp
cosÔ= OA/OC
cos Ô= 2/2V2
Ô= cos2/2V2

mais sa me fait Ma ERROR

Il n'y a pas d'erreur pourtant sauf qu'il ne faut pas prendre Cos[2/(2√2)] mais Cos^-1[2/(2√2)] pour trouver l'angle géométrique O.

Cependant, nous cherchons des angles orientés, il va donc falloir trouver l'orientation. Et avec ta méthode cela est plutôt gênant car il faudra calculer le sinus aussi de l'angle pour savoir s'il s'agit de l'angle positif ou négatif.

En revanche ta première idée est plutôt intéressante. En effet (OC) est unebissectrice de l'angle (OA,OB) mais comment on le démontre c'est presque ça la question?

En effet, quelle est la particularité du triangle OAC en plus d'être rectangle?

Bon courage!

ahhh ouiiiiiiiii ...il es rectangle ET isocele ce qui signifie qu'il a deux angles qui sont égaux, et comme l'angle A fait 90°....
180-90/2= 45