exos sur Les courbes

Bon voila j'ai bute sur un exos de de Maths...Si une ou plusieurs personne pourrait me venir cela serait pas de refus.

Enoncé :

le plan étant muni d'un repère(O;i,j) orthonormé d'unité 1cm , construire avec précision, la courbe (P) ayant pour équation y=x²

1)Graphique

Construire la courbe

2) soit a un nombre quelconque.

Démontrer que, quelque soit X, on a l'égalité (E) :

x²-ax = (x-a/2)² - (a/2)²

Voila j'ai un peu de mal a débuter cet exox, j'ai pas réussit la seconde question).

Merci d'avance

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Ce qu'il faut savoir c'est qu'une courbe n'est rien d'autre qu'un ensemble de points dans un repère dont les coordonnées vérifient une relation donnée. La relation ici est donnée par la fonction, tout simplement. Ainsi, on te dit que si je prend un point du plan M de coordonnées (x,y) alors il appartient à la courbe si et seulement si y=x².

Donc pour effectuer le tracer de la courbe, il va te suffir de faire un tableau de deux lignes. Sur la première ligne, tu placeras des valeurs de x quelconques puis sur la deuxième ligne, il te restera à calculer les valeurs de y correspondantes à chacune des valeurs de x que tu auras mis dans le tableau. Ensuite, il ne te restera plus qu'à repporter chaque point de ton tableau sur le graphique vu que tu auras l'abscisse du point sur la première ligne et sur la deuxième son ordonnée.

Tu constateras que plus les valeurs de x considérées seront proches et plus il sera facile de tracer la courbe par exemple. Enfin, sache qu'un repère orthonormé est un repère dont les deux axes sont perpendiculaires et dont l'unitié sur chacun des axes sont égaux et ici on te donne la valeur de cette unité qui sera donc 1 cm.

Est-ce que cela est plus clair? Sinon, n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Pour la deuxième question, pourrais-tu dans un premier temps me rappeler les trois identités remarquables que tu connais. Vois-tu le lien avec la deuxième question?

Bon courage!

Dans un premier temps je tiens a te remercier pour les quelques conseilles que tu m'a apportés.

Au niveau de la première question ne t'en fais pas je l'ai parfaitement compris et d'ailleurs j'ai tracé le graphique et placé les différent points quelconque en respectant bien l'équation de la courbe, c'est-a-dire y=x².

Pour info, j'ai prit comme point en abscisse 1,2,3,4 et j'ai eu pour ordonné leurs carré, c'est-a-dire : 1,4,9,16.

Pour la deuxième question, voila les trois identités remarquable que je connais :

-(a+b)²= a²+2ab+b²
-(a-b)²= a²-2ab+b²
-(a+b) (a-b)= a²-b²

Et mine de rien, grâce a cela j'ai pu répondre a la seconde question ( Arrrrghhh comment j'ai fait pour ne pas voir sa )

Mais voila qu'après il me demande :

-Soient A(-2;-1) et B(1;5)

Démontrer qu'un point quelconque M(x;y) est aligné avec A et B si et seulement si l'on a y= 2x+3.

J'ai essayé de commencer comme cela :

Etant donné que M(x;y)

Les coordonnées de MA serait (-2-x;-1-y) et MB (1-x;5-y)

Je change la lettre en y en 2x+3 comme il est indiquer dans l'énoncé.

Je me retrouve avec : MA(-2-x;-1-2x+3) MB(1-x;5-2x+3)

Ensuite je calcule MA(-2 -x ; -1 -2x +3) = (-2 -x ; +2 - 2x) MB(1 - x ; 5 - 2x + 3) = (1 - x ; 8 - 2x)

Je fais le produit des moyens et le produit des extrêmes qui devraient être normalement égaux si il proportionnalité. Mais hélas, je ne trouve pas un nombre égaux.

Voila ! Si tu pouvais a nouveau m'aider cela ne serait pas de refus...

Bonsoir,

Les deux première question étant réglé essayons de comprendre ce qu'on nous demande.

On ne demande de montrer une équivalence en effet, il y a "si et seulement si". Il faudra donc montrer que:

Si A, B et M sont aligné alors y=2x+3

Mais il faudra aussi montrer que:

Si les coordonnées de M sont tel que y=2x+3 alors A, B et M sont alignés


Bon maintenant, je vois que tu as déjà vu la notion de vecteur et même de vecteur colinéaire ce qui risque en effet de nous aider. Les coordonnées des vecteurs MA et MB sont tout à fait juste.

Ensuite, ton but était de montrer la deuxième implication c'est à dire que si y=2x+3 alors MA et MB sont colinéaires. Bon maintenant, reli tes calculs -1-y vaut quoi ?

C'est une erreur plus bête que méchante mais elle coûte chère car la démarche est juste mais l'erreur de calcul fait que tu perds du crédit à la lecture lors d'un devoir par exemple.

Je te laisse reprendre tes calculs, ta démarche est excellente donc persiste un peu, je pense que ça va passer . Il nous restera ensuite la deuxième implication.

Bon courage!

Franchement je sais pas ce qui se passe dans ma tête peut-être est-ce a cause des vacances...Mais une telle erreur comme tu la dis on la paye chère et même très chère.

J'aurai du m'y prendre comme cela :

-MA(-2-x;-1-y) = [avec y = 2x + 3] (-2-x;-1-(2x+3)

= (-2-x;-4-2x)

-MB(1-x;5-y) = [avec y = 2x+3] (1-x;5-(2x+3)

= (1-x;2-2x)

Et la je m'aperçois que le produit des moyens et bien égal a celui des extrêmes.Donc les 3 points sont donc alignés !

C'est exacte! Pour ma part, je laisse toujours les parenthèse dans un premier temps ça évite ce genre d'erreur et ça ne coûte pas cher en temps par rapport à l'erreur de calcul en elle même si elle est faite.

On a donc montré que: Si y=2x+3 alors A, B et M sont alignés.

Maintenant, si je suppose que A, B et M sont alignés, comment retrouver la relation y=2x+3 pour les coordonnées du point M? Tu risque de t'appercevoir qu'on aurait pu raisonner par équivalence mais il faut mieux faire par double implication c'est moins risqué et puis la démarche n'en est que plus clair aussi bien pour toi que pour le correcteur après tout.

Bon courage!

Désoler mais je n'ai pas très bien compris ce que tu m'a dit...

Moi j'ai juste conclu la question en disant que si les deux vecteurs sont proportionnels, ils sont alors colinéaire. Cela veut dire les 3 point sont alignés Non ?

Ta phrase est tout à fait exacte. Mais on te demande ceci:

Citation :

Démontrer qu'un point quelconque M(x;y) est aligné avec A et B si et seulement si l'on a y= 2x+3.

C'est à dire:
M(x;y) est aligné avec A et B <=> les coordonnée de M(x,y) vérifient y= 2x+3

Alors toi, tu as astucieusement changer la question en:

Démontrer qu'un point quelconque M(x;y) tel que MA et MB sont colinéaires si et seulement si l'on a y= 2x+3.


Or pour l'instant, tu as seulement montré que: Si y=2x+3 alors MA et MB sont colinéaires
Mais nous on cehrche à montrer aussi l'autre implication c'est à dire que Si MA et MB sont colinéaire alors y=2x+3.

Est-ce que tu comprends le soucis de ton raisonnement? Pour le moment avec ta démarche tu as remplacé y par sa valeur et donc tu as montré seulement que la propriété de droite impliquait la propriété de gauche mais il nous reste encore à montrer que la propriété de gauche implique celle de droite.

En espérant que cela soit plus clair sinon n'hésite pas à poser tes questions.

Bon courage!

Mais alors tu pourrais me dire (au moins le debut) de ce que je dois faire pour prouver que si MA et MB sont colinéaire alors on a y = 2x+3.

Si on suppose que MA et MB sont colinéaires.

Qu'est-ce que cela signifie du point de vu de leurs coordonnées? La conclusion, va tomber d'elle même normalement.

Bon courage!

Ba normalement si on suppose que deux vecteurs sont colinéaire cela veut dire que leurs coordonnées sont proportionnelles nan ?

C'est tout à fait exacte!

Quelles sont les coordonnées des deux vecteurs en question (tu as déjà fait le calcul mais cette fois-ci on ne connaît pas la valeur de y)?
Ensuite, comment peux-tu écrire que les coordonnées sont proportionnelles?

Bon courage!

MA(-2-x;-1-y)

MB(1-x;5-y)

Pour écrire que les coordonnées de deux vecteur sont proportionnels, on n'écrit par exemple que :

(vecteur) MA = K*(vecteur) MB

Les vecteurs sont mis en gras pour gagner en clareté sur le forum.

Sinon, c'est tout à fait exact ce que tu as fait!

Alors maintenant, qu'avons-nous comme égalités à partir de MA=K*MB et les coordonnées des deux vecteurs?
La seule inconnue c'est k ici, le reste est fixé mais quelconque c'est à dire que ce sont des paramètres.

Bon courage nous y sommes presque!

Ba étant donné que nous avons MA=k*MB on a aussi :

(-2-x;-1-y) = k(1-x;5-y)

(-2-x;-1-y) = (1k-kx;5k-ky)

C'est tout à fait exact jusque là. Et comme dirait la chanson:

Et maintenant... que vais-je faire... ? .

En fait, il faut plutôt que de regarder les choses sous forme de couple, les regarder terme à terme. En effet, une égalité de coordonnées n'est autre qu'une égalité entre abscisses et entre ordonnées. Cela va donc te donne un système à résoudre dont une des ligne te donnera je l'espère la relation voulu entre y et x à partir du moment où tu aura substitué k.

Est-ce que la démarche te semble claire? Tu la découvres totalement? Si c'est le cas n'hésite pas si tu as des questions, car elle va s'avérer plutôt récurrente comme façon de faire.

Bon courage!

Ok et si je fais cela est-ce que c'est bon ?

-MA=K*MB

-(x;y) = k(x;y)

-(x;y) = (kx;ky)

-x;y = kx;ky (la on divise par k)

-x/k;y/k = x;y

Mais je n'ai pas tout a fait compris tu pourrais me donner plus d'indication si possible ?

Bon jusque là:

Citation :

-(x;y) = (kx;ky)

Mathématiquement celà à un sens.

Cependant, le passage à cette ligne là:

Citation :

x;y = kx;ky

N'estp as correcte car que signifie du coup le ";" entre les deux coordonnées? Il nous suffit simplement de l'écrire sousforme d'un système pour que cela soit correct en fait:

{x=kx
{y=ky

J'ai explicité le fait que des coordonnées sont égales si et seulement si les abscisses sont égales et les ordonnées sont égales.

Est-ce que jusque là c'esst claire?

Maintenant, appliquons celà à nos coordonnées c'est à dire ceux de notre exercice car c'est cela qui nous intéresse maintenant.

Bon courage!

J'ai comme coordonnées A(-2;-1) B(1;5)

ce qui nous fait donc :

-2 = k*1

-1 = k*5

C'est sa que je dois faire ?

Grrr :p.

Réfléchis qu'est-ce qui est proportionnel? Des points ne sont pas proportionnels voyons soit ils sont égaux soit il sont différents mais on ne parle pas de points proportionnels.

Bon courage!

Ce ne sont pas les vecteur qui sont proportionnel ? Ou bien même les abscisses et les ordonnées ?

Alors ce sont les vecteurs qui sont colinéaires

On dit colinéaire pour des vecteurs et non proportionnel, bon je chipote là mais c'est tout de même important le vocabulaire. Et en effet ce sont donc les coordonnées de ses vecteurs qui sont proportionnels.

Donc maintenant dire que MA et MB sont colinéaire celà revient donc à dire qu'il existe un réel k tel que MA=k*MB ce qui revient au système sur les coordonnées qui est ?

Bon courage!

MA = k*MB

MA(-2-x;-1-y) = k*MB(1-x;5-y)

Alors on ne marque pas cela ainsi car si on le lit cela donne:

vecteur MA de coordonnées .... est égale à k fois le vecteur MB de coordonnées ....

Lorsqu'on manipule des objets, il faut essayer de ne pas tout manipuler en mêem temps. Par exemple quand dresse une table, on ne s'amuse pas à mettre le verre dans l'assiette avec le couteau et la fourchette. Et de plus, lorsqu'on mange, on utilise chaque ustensile de façon distincte, on ne boit pas en même temps qu'on coupe sa viande par exemple .

Et bien ici c'est pareil, lorsqu'on manipule des vacteurs, on ne manipule que ça c'està dire MA=k*MB. ET lorsqu'on manipule leur coordonnées, on ne manipule que ça c'est à dire qu'on ne parle plus de vecteurs:

(-2-x;-1-y) est égale à k*(1-x;5-y)

Est-ce plus claire au niveau de la manipulation des choses?

Sinon, qu'est-ce que cela, nous donne comme système d'équation, l'égalité sur ces corrdonnées ?

Bon courage!

cela nous donne :

-2-x = k*(1-x)

-1-y = k*(5-y)