Position relative de deux courbes.

Bonsoir,

Il s'agit d'un classique sur les études de courbes à partir du moment où nous avons assez de connaissance. En effet, la position entre deux courbes est intéressante du point de vu concret lorsque par exemple, il faudrait choisir un tracé ou un autre lors de la construction d'une route ou d'une voie ferré même s'il y aura d'autres contraintes qui s'ajouteront bien entendu.

Donc pour étudier la position relative entre deux courbe, l'idée est toujours la même en gros. On va regarder à abscisse fixée comment évolue l'ordonnée. C'est d'ailleurs ce qu'on te fait faire vu qu'on cherche le signe d'une différence pour des valeur de x qui sont fixés dans des intervalles à trouver. Donc pour regarder la position relative en ordonnée, il suffit de regarder la différence entre les deux images pour toutes les valeurs de x comme si nous créions une nouvelle fonction qui serait la différence des deux. Et nous allons étudier cette nouvelle fonction en ayant pour but de trouver le signe de la fonction elle-même.

Donc en toute logique, on te propose de calculer la différence et de la factoriser (si cela peut nous permettre de trouver le signe sans faire d'étude de fonction plus approfondi par exemple). Et ensuite, on te demande de chercher le signe de cette factorisation ce que tu as bien fait.

Et enfin, nous concluons sur les positions relatives entre les deux courbes. Et ta rédaction est exacte pourtant. Il suffirai juste de l'écrire F(x) < G(x) pour x dans l'intervalle ..... donc F au-dessous de G sur le dit intervalle. Et ainsi de suite.

En espérant que cela soit plus clair ainsi et sinon, n'hésite pas à poser tes questions!

Bon courage!

Bon j'ai corrigé ma rédaction :

Pour trouver les positions relative de deux courbes, il faut tout d'abord soustraire l'une à l'autre, et en fonction du résultat, on peut en déduire sur quel intervalle l'une est au dessus ou en dessous de l'autre.
Soit f(x)-g(x) = x³-x².
Donc pour tout x de l'intervalle :
Si x³-x²>0, la courbe f est au dessus de la courbe g.
Si x³-x²<0, la courbe f est en dessous de la courbe g.
Si x³-x²=0, la courbe f et la courbe g se croisent.

Dans le tableau si dessus, on apprend que x³-x² negatif sur ]-∞ ; 1[ et positif sur ]1 ; +∞[.
Donc, quand x se situe dans l'intervalle ]-∞ ; 1[, la courbe f est en dessous de la courbe g.
Quand x se situe sur l'intervalle ]1 ; +∞[. la courbe f est au dessus de la courbe g.
Et quand x=1, les deux courbes se croisent.

Je pense que ça peut être correct.
Merci pour votre réponse, ça m'a aidé ^^.