Géométrie dans l'espace, intersections

Bonjour,

J'ai terminé mon DM de géométrie dans l'espace, sachant que le point M appartient à la face SDC. Pourriez-vous vérifier mes réponses svp ?
Merci !
Voici la figure :

Voici les questions posées et mes réponses :
a. Déterminer le point d'intersection R de la droite (DM) et du plan (SBC).
(DM) et (SC) sont coplanaires dans le plan (SDC). Elles sont sécantes en R. R est le point d'intersection de (DM) et (SBC).
b. Déterminer le point d'intersection V de (DP) et du plan (SBC).
(DP) et (BC) sont coplanaires dans (DBC). Elles sont sécantes en V. V est le point d'intersection de (DP) et (SBC).

c. En déduire le point d'intersection W de (MP) et du plan (SBC).
(DP) et (DM) sont sécantes en D donc coplanaires. R appartient au plan (DMP), tout comme V.
donc (RV) et (MP) sont coplanaires dans le plan (DMP). Elles sont sécantes en W. W appartient à (RV) et W appartient à (MP) donc W appartient à (SBC). (car (RV) C (SBC)).
Donc W est le point d'intersection de (MP) et (SBC).

d. Déterminer l'intersection du plan (MNP) et du plan (SBC), puis l'intersection du plan (MNP) avec la face SBC. On notera T le point d'intersection du plan (MNP) et de l'arête [SC].
W et N sont deux points communs distincts aux plans (MNP) et (SBC) donc (NW) est la droite d'intersection de ces deux plans. N est le point d'intersection entre [SC] et (WN). L'intersection du plan MNP avec la face SBC est donc le segment [NT].

Merci d'avance

Bonjour,

J'aime bien les exercices de géométrie dans l'espace car nous avons un avantage énorme de pouvoir faire des dessins et pour le coup même de visualiser les intersections (soit à la main ce qui est tout de même plus intéressant au niveau de la construction soit à l'aide de géospace par exemple).

Pour la première question, c'est exacte mais si je souhaite chipoter je peux en disant est-ce que le point R est unique? En effet, on te demande de déterminer "le" point R et tu en a trouvé 1 mais bon est-il unique?
Ce n'est pas posé dans la question ici et on ne t'en voudra pas de ne rien dire à ce sujet mais sinon, tu peux ajouter dès le début que l'intersection d'un plan et d'une droite est soit une droite (la droite est confondu dans le plan) soit un unique point (ce qui est le cas ici). Mais là je chipote .

La question suivante est aussi exacte.

Pour le "en déduire", il y a une subtilité à mettre en évidence tout de même:

Citation :

donc (RV) et (MP) sont coplanaires dans le plan (DMP). Elles sont sécantes en W

Tu ne peux pas appelé ce point d'intersection W. En effet, W est le point d'intersection que tu dois trouver et tu ne peux donc l'appeler ainsi que lors de la conclusion. Il faut utiliser une autre lettre entre temps.
Et sinon, pourquoi, les deux droites ne sont pas parallèles?

Sinon, la démarche est bonne mais il y a simplement le soucis de rigueur au niveau des noms de lettre utilisée ainsi que le cas parallèle qui n'est pas exclus par tes hypothèses actuelles.


Enfin, la dernière question est juste mais je pense qu'il s'agit du point T dans cette phrase-ci:

Citation :

N est le point d'intersection entre [SC] et (WN)

Et non du point N.

La conclusion reste excellente en tout cas!

Bon courage pour la suite et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair!

Merci de ta réponse.
Quelques points à expliquer toutefois !
La première partie de notre DM, on l'a fait avec la prof. Elle nous a rédigé la première partie : pour elle, on peut mettre directement le nom du point d'intersection. Pas besoin d'alourdir la rédaction
De plus, les droites ne sont pas parallèles car, selon elle, le dessin nous le dit. Si ça se voit, c'est comme ça.

Pourquoi à la fin doit on mettre T au lieu de N ?

J'avoue être désarçonné par ta prof du coup. Je ne vais pas dire qu'elle a tord après tout car en effet ce n'est pas un tord de faire les choses ainsi. Par contre, je ne peux pas dire que ce soit rigoureux.

Pour le fait d'appeler le point d'intersection intermédiaire directement par le nom de la question risque fort de te jouer des tours au niveau de la méthode. Car en effet, en géométrie dans l'espace sur les questions que vous aurez, il n'y aura pas d'ambiguïté. Mais par exemple en fonction, il arrive qu'on définisse des fonction auxiliaire qui n'est pas réellement la solution recherchée et donc prendre l'habitude que l'auxiliaire soit en fait le finale risque d'être gênant d'une manière générale. Même si en effet, ici, il n'y a pas de problème.

En revanche, pour l'histoire de la droite, le manque de rigueur me gêne bien plus car en mathématiques: "on ne montre rien sur un dessin". Tu dois déjà avoir du l'illusion d'optique bien connu qui consiste à tracer des droites rigoureusement parallèles puis à tracer par dessus plein de droite qui se coupent en un seul point. A l'œil, celui qui n'a pas vu la construction, affirmera que les droites ne sont pas parallèles. Autre exemple, tracer un triangle quelconque sur une feuille abouti une fois sur deux à tracer un triangle particulier (il est isocèle ou presque par exemple voire rectangle et donc des propriétés non voulu apparaissent alors qu'elles n'existent pas). Mais en effet, d'après l'énoncer, on ne pourrait pas montrer mathématiquement qu'il n'y a pas parallélisme, il faudrait une hypothèse de plus qui serait que (MP) non parallèle à (CB) à ce moment là c'est bon pour conclure vu que cela entraîne que (MP) et (SCB) sont sécants en un point et donc W' (ou W pour toi) existe bien.

Mais il faut bien avoir à l'esprit qu'il y a tout de même un manque de rigueur présent ici (et c'est souvent le cas lorsqu'on fait des exercices de géométrie dans l'espace d'ailleurs car les énoncés sont rarement assez complets).

Pour le point T c'est d'après l'énoncer tout simplement:

Citation :

On notera T le point d'intersection du plan (MNP) et de l'arête [SC]

N est sur le segment [SB], il ne peux pas être sur le segment [SC] en même temps sauf s'il est en S ce qui est exclu d'après l'énoncer.

En espérant que cela soit plus clair ainsi.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas si quelque chose reste obscure à poser tes questions!