calcul intégral

Ok!

Ton soucis en gros c'est que u'(t) n'apparaît pas avant de "primitiver" ta fonction.

Alors essayons d'être radicale:

(-1)/(-1)=1

Donc [-(x-t)³]/(-1)=(x-t)³.

A partir de là, j'applique le fait suivant:

Si F est une primitive de f sur I, alors pour tout réel a, a*F est une primitive de a*f

En effet, la dérivée de (a*F)=a*(F')=a*f

Est-ce que du coup, ça débloque la compréhension? Il faut s'arranger pour faire apparaître ce qu'on veut en quelque sorte c'est ça l'idée. Il nous manque une constante et bien allons-y écrivons-la puis ajustons pour que l'égalité reste vraie tout simplement.

En conclusion, si tu as compris la démarche quelle serait une primitive de la fonction x|---> (a*x+b)ⁿ?

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

Ok!



(-1)/(-1)=1

ok mais du coup il reste un coefficient -1 au dénominateur qui provoque fatalement un -24. ce qui revient au même, les "-" au numérateur et dénominateur "s'annulent".

Il n'y a plus d'annulation lorsqu'on passe à la primitive! Attention, je vais le faire ne douceur du coup:

(x-t)³= [-(x-t)³]/(-1)

Je pose u(t)=x-t, on a donc u'(t)=-1.

On a donc: (x-t)³= [u'(t)*u(t)]/(-1)= -u'(t)*u(t)

Est-ce que maintenant c'est plus évident? u'*u on sait intégrer et du coup, on arrive donc au résultat voulu, non?

Bon courage!

nickel merci.

autre choses (encore ) : c'est quoi la primitive de x ?

si je veux trouver la primitive de x/[(1+x²)²] par exemple j'ai forcément le "x" qui se ballade mais il n'y a pas de primitive... du coup quand je veux vérifier ma réponse (en dérivant la primitive trouvée), je ne trouve pas la primitive d'origine. voici comment j'ai procédé:

x/[(1+x²)²] = 1/(1+x²) . 1/(1+x²) . x

je "primitivise" et j'ai arctan x . arctan x . x

donc en dérivant les 2 termes arctan x je trouve bien 1/(1+x²), logique, mais quand je dérive x (soit 1x+0) je trouve 1, ce qui fait 1/(1+x²) . 1/(1+x²) . 1 ce qui n'est pas bon... où est mon erreur ?

Bonsoir,

Oulà attention!! Vitesse et précipitation ne font pas bon ménage avec justesse et rigueur.

En effet, soit F et G deux fonctions définie et dérivable sur un intervalle I.
Donc F*G est définie et dérivable sur I de dérivée la fonction F'*G+F*G' (dérivée de la multiplication de deux fonctions)

Donc attention au gaff! On ne peut pas avori une primitive d'une multiplication en prenant la primitive de chacun des termes.

En effet, exemple simple: f(x)=x*x²

Primitive de x? x²/2 (c'est la primitive del a fonction xⁿ avec n=1).
Primitive de x²? x³/3

Donc d'après tes dire, on aurait G(x)=(x²/2)*(x³/3)= x⁵/6 primitive de la fonction f.

Or G'(x)=5*x⁴/6 ce qui est très différent de f(x)=x*x²=x³ et qui a pour primitive F(x)=x⁴/4


Il faut donc faire très très très très attention à ne pas écrire ce que tu viens d'écrire en fait . Il faut faire l'erreur au moins une fois pour s'en convaincre qu'il ne faut JAMAIS la refaire .

Pour ta fonction, il faut chercher autre part pour la primitive, dans une forme plutôt du style -u'(x)/[u(x)]² qui est la dérivée de la fonction 1/[u(x)] par exemple.

Est-ce que cela est claire? Il faut vraiment que ça le soit en fait, donc si ce n'est vraiment pas limpide pour ton erreur, n'hésite pas à poser tes questions car c'est une erreur certes classique lorsqu'on débute mais qu'il faut avoir comprise et verrouillée pour ne plus la refaire à l'avenir.

Bon courage!

ok. donc on ne doit JAMAIS dériver module par module mais prendre le "tout".

autre exemple d'un autre exercice auquel je n'ai pas la correction: donc si j'ai f(x) = x.expo(-x) c'est bien une équation du type u.v donc la dérivée serait : f'(x) = expo(-x)-x.expo(-x)

sachant que u=x v=expo(-x) u'=1 v'=-expo(-x)

pour aller plus loin j'ai étudier les variations avec les limites (on peut ? ou est-ce qu'on doit forcément passé par le tableau de variation ?) :
lim expo(-x) = + infini quand x tend vers - infini.
lim expo(-x) = 0 quand x tend vers + infini.

lim x.expo(-x) = - infini quand x tend vers - infini.
lim x.expo(-x) = 0 quand x tend vers + infini.

DONC lim f'(x) = 0 quand x tend vers + infini.
lim f'(x) = - infini quand x tend vers - infini (car +infini.-infini = -infini)

j'ai remplacé x sur l'intervalle [-1;1] et apparemment c'est bon...

dans l'exercice il me demande aussi de trouver l'équation de la tangente au point 0. j'ai trouvé y=x.

Bonjour,

Alors je pense que tu aurais du continuer dans l'autre sujet car là on quitte l'intégration pour l'étude de fonction et donc la dérivation et ce qui en découle. Je ferai sans doute une coupe pour mettre cela là-bas.

La dérivée est maintenant tout à fait juste en effet! On peut même faire mieux pour l'étude de celle-ci en mettant l'exponentielle (qu'on sait toujours strictement positive) en facteur comme ceci: F'(x)=(1-x)*e^-x

Citation :

pour aller plus loin j'ai étudier les variations avec les limites (on peut ? ou est-ce qu'on doit forcément passé par le tableau de variation ?)

En fait, non on ne peut pas. Essayons de voir pourquoi. Si je te dit qu'une fonction F est définie sur R et qu'elle admet pour limite au borne -Inf lorsque x tend vers -Inf et +Inf lorsque x tend vers +Inf.

Comment pourrait-on déduire les variation de cette fonction?

La fonction cube vérifie cela par exemple. Mais il y a aussi la fonction x|-->k*x³ ou encore x|--> x et sans oublier la fonction x|--> x⁵ et comme tu le constates, il y en a plein en fait. Donc les limites donnent des indication mais ne nous donne pas le sens de variation de la fonction. Je peut te donne un exemple accord pire qui est la fonction x|--> x + Cos(x) qui vérifie bien les hypothèses aussi. Donc c'est le même principe pour la dérivée, on ne peut pas connaître son signe à partir des limites car il peut y avoir des variation qui coupe coupe constamment l'axe des abscisses et fait donc changer le signe de celle-ci avant de partir vers les limites trouvées.

Est-ce que le problème de ta démarche te paraît claire maintenant?

En fait, calculer les limites ne donne une information sur la fonction que localement. Donc lorsque x est grand par exemple, on sait que ça va tendre vers quelque chose ici mais on ne sait pas ce qui se passe avant et c'est tout le problème des limites. La limite en un point ou à l'infini nous donne seulement des informations locales ce qui nous permet de déduire des choses mais seulement locale ce qui nous intéresse pas ici vu qu'on cherche le signe globale de la dérivée.

Je te laisse reprendre ta démarche avec cela, je pense que ça sera plus simple.

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

En fait, non on ne peut pas. Essayons de voir pourquoi. Si je te dit qu'une fonction F est définie sur R et qu'elle admet pour limite au borne -Inf lorsque x tend vers -Inf et +Inf lorsque x tend vers +Inf.

Comment pourrait-on déduire les variation de cette fonction?

La fonction cube vérifie cela par exemple. Mais il y a aussi la fonction x|-->k*x³ ou encore x|--> x et sans oublier la fonction x|--> x⁵ et comme tu le constates, il y en a plein en fait. Donc les limites donnent des indication mais ne nous donne pas le sens de variation de la fonction. Je peut te donne un exemple accord pire qui est la fonction x|--> x + Cos(x) qui vérifie bien les hypothèses aussi. Donc c'est le même principe pour la dérivée, on ne peut pas connaître son signe à partir des limites car il peut y avoir des variation qui coupe coupe constamment l'axe des abscisses et fait donc changer le signe de celle-ci avant de partir vers les limites trouvées.

Est-ce que le problème de ta démarche te paraît claire maintenant?

En fait, calculer les limites ne donne une information sur la fonction que localement. Donc lorsque x est grand par exemple, on sait que ça va tendre vers quelque chose ici mais on ne sait pas ce qui se passe avant et c'est tout le problème des limites. La limite en un point ou à l'infini nous donne seulement des informations locales ce qui nous permet de déduire des choses mais seulement locale ce qui nous intéresse pas ici vu qu'on cherche le signe globale de la dérivée.

Je te laisse reprendre ta démarche avec cela, je pense que ça sera plus simple.

Bon courage!

ok mais est-ce que mon étude des limites est bonne quand même ?

Alors pour les limites, elles sont toujours bonne sauf la dernière:

lim f'(x) = - infini quand x tend vers - infini (car +infini.-infini = -infini)

En fait, "∞-∞" est une forme indéterminée. On ne peut pas conclure et cela peut faire à peu près tout ce qu'on veut.

Ici, F'(x)=(1-x)*e^-x, donc la limite lorsque x tend vers -∞ est égale à +∞ car:

Lim_x->-∞ 1-x = +∞ et Lim_x->-∞ e^-x=+∞ et là par contre, on a le droit de dire que "+∞*+∞=+∞" ce qui est cohérent car on multiplie deux choses positives (donc cela reste positif) qui sont très grands (donc cela reste très grand).

Sinon, le reste était tout à fait juste.

Est-ce que c'est plus clair ainsi?

En fait: "∞-∞", "∞/∞" et "0*∞" sont des formes indéterminées et il faut donc lever l'indétermination en changeant la forme de la fonction par exemple.

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

En fait, "∞-∞" est une forme indéterminée.

oui j'ai en effet entendu parlé de ces forme indéterminé mais attention : moi je parlais de +inf multiplié par -inf. à mon sens c'est forcément -inf non ?

Bonjour,

La multiplication ne pose pas de problème, en effet. Mais sur l'exemple, je ne vous pas la multiplication vu ton raisonnement vu que tu calcules les deux limites séparément. Il ne restait donc plus que l'addition à faire pour conclure.

Pourrais-tu expliciter la multiplication que tu fais concrètement pour la limite en -∞ du coup?

Bon courage!