Produit scalaire/lieu géométrique

Bonjour,

Voila j'ai un problème pour cette partie de mon DM:
https://2img.net/r/ihimizer/img59/4005/exoe.png

Enfaite le problème ne se situe pas dans le résultat en lui même mais plutôt dans la façon de rédiger et d'expliquer...

Voila déjà ce que j'ai trouvé:

1)b)AC.AB=8
AC.AB=8
AE.AB=8
c) On peut placer F n'importe ou sur la droite CE
d) E8 est l'ensemble des points de la droite CE (pour representer c'est une simple ligne a tracer non?)

2)a) je sais que le point situé sur AB et qui appartient a E2 est le point situé entre A et B mais je vois pas comment le démontrer rigoureusement!

b)E2 est l'ensemble des points situés sur la droite perpendiculaire a AB et coupant ce segment (AB) en son milieu..
Mais encore une fois je bloque sur le justifier...

3)a)Je vois pas non plus comment démontrer le cas général... A par que sa me parait logique
J'arrive pas a expliquer exactement la démarche que je fais...

b)sa sa devrai pas poser de problème, je peut déjà le faire même sans la démonstration rigoureuse.


Voila en gros mon problème ne se situe pas sur comment faire mais sur comment expliquer... C'est surtout sur les démonstration que j'aurai besoin d'aide.

Merci d'avance!
Bonne journée

Bonjour,

Pour les premières questions, il faudrait en effet détailler un peu plus car tu utilises un type de calcul du produit scalaire particulier. Donc il faudrait peut-être l'écrire au moins une fois et dire "de même" par la suite mais au moins que la démarche soit visible car sinon, on ne voit pas en quoi tu as compris les choses.

Pour la question 1c), on te demande juste d'en placer un autre, donc après tout, tu peux simplement dire qu'il suffit que son projeté soit le même que celui de C par exemple ce qui évite de répondre deux fois la même chose à deux questions consécutives (bon, j'avoue que la rédaction de ces deux question 1)c) et 1)d) me laisse un peu rêveur mais bon admettons).

En maths, les "lignes" s'appelle des droites mais en effet c'est bien ça .

Pour démontrer rigoureusement le 2)a), il faut que tu écrives ce que tu cherches et de l'écrire simplement: Tu cherches un point M situer sur la droite (AB) tel que AM.AB=2. Mais que savons-nous de ce produit scalaire lorsque M est sur la droite (AB)?

La réponse suivante est en partie fausse. Mais je te laisse reprendre déjà la question d'avant, je pense que cela va se concrétiser tout seul. Ce qui te bloque le plus en fait c'est qu'à la question 1), tu n'a fait que "lire" le produit scalaire ce qui t'empêche donc de comprendre la démarche qui a été mise en place (vu qu'à la question 2), on fait le cheminement inverse qu'à la question 1) en quelque sorte).

En fait, le problème se situe sur comment faire mais tu ne t'en es pas aperçu car pour toi ça coule de source tes réponses mais tu effectue une démarche dans ta tête qui devrait être écrite pour justement comprendre réellement ce que tu fais. L'expliquer et démontrer par la suite sera un jeu d'enfant mais encore faut-il que tu puisse juste écrire ta démarche dans la question 1) tout simplement et le blocage vient simplement de là, je pense.

Bon courage!

Alors,
Pour les questions il faut préciser que l'on procéde par projeté orthogonal c'est vrai.

Pour la 2)a: On cherche un point M situé sur la droite (AB) tel que AM.AB=2.
Les vecteurs AM et AB sont colinéaires.
Donc ||AM||*||AB||=2
||AB||=2 (enoncé)
Donc ||AM||=1
Par conscéquent, M est placé entre A et B.

Pour la 2)b, E2 est l'ensemble des points situés sur la droite perpendiculaire a AB et passant par H (point placé dans la question précédente)

Bonsoir,

C'est en effet plus clair ainsi!

Le fait que H est sur la droite (AB) nous donne d'entrée que AH et AB sont colinéaires et à l'aide du produit scalaire, on en déduit directement qu'ils ont même sens.

Du coup, le point H qui appartient à la droite (AB) est en effet situé sur le segment [AB] et on sait même que AH=1 donc H est le milieu de [AB].

Ici, on a supposé l'existence d'un point H sur la droite (AB) et en a déduit des propriétés sur celui-ci qui nous donne l'unicité. Il reste à montrer que H tel que AH=1 appartient bien à E₂ (mais on a tout fait pour!) .

Pour la 2)b) comment le justifies-tu? Car la réponse est juste mais il faut la justifier dixit le texte. Il faut donc écrire une ligne de calcul permettant d'après la question 2)a) de conclure (grâce à l'unicité et l'existence du point H).

Comment s'appelle cette droite d'ailleurs?

As-tu des idées pour la question suivante du coup (la démarche devrait être plus simple à voir je pense)?

Bon courage!

Ha oui en effet,

Donc on peu justifier que H appartient a E2 car H a été placé tel que AH.AB=2, or E2 représente l'ensemble des points M tels que AM.AB=2 donc H est un point M.

Pour la 2)b) il ne fait pas oublier de rappeler que pour calculer ce produit scalaire on utilise la projection orthogonale de M sur l'axe AB...
Or H est placé tel que AH.AB=2 et que H soit sur le segment AB
Par conséquent, E2 est l'ensemble des points qui ont H pour projeté orthogonal sur AB.


Pour le nom de la droite... a par que c'est la bissectrice du segment AB bah... je vois pas ^^

Bonsoir,

Citation :

Pour le nom de la droite... a par que c'est la bissectrice du segment AB bah... je vois pas ^^

"bi- sectrice"= "deux sections" et on parle de section .... angulaire bien entendu. Donc une bissectrice coupe un angle en deux angles égaux. Ce qui n'a rien à voir avec notre ensemble E2, tu l'avoueras de toi-même je pense .

H est le milieu de [AB], et E2 est donc une droite perpendiculaire à [AB] qui coupe celui-ci ne son milieu, c'est.... ????

Je te laisse continuer pour la dernière question qui est du même ordre d'idée, il faut donc commencer par projeter sur la droite pour avoir accès au point particulier permettant le tracé puis ensuite de regarder la démarche que nous venons d'utiliser.

Bon courage!

Citation :

H est le milieu de [AB], et E2 est donc une droite perpendiculaire à [AB] qui coupe celui-ci ne son milieu, c'est.... ????

Médiatrice?


Pour la suite je dirai que:

3)a) On a vu que pour E2 et E8, l'ensemble representait une droite perpendiculaire a AB.
En effet, a chaque fois, on projete orthogonalement M sur la droite AB afin d'utiliser la méthode de calcul de deux vecteurs colinéaires.

Pour tout reel k, il faut chercher le point M sur la droite AB tel que ||AB||*||AM||=k
L'ensemble des points M possibles sont les points dont le projeté orthogonal sur AB est confondu avec ce point-ci.
L'ensemble est donc toujours une droire perpendiculaire a AB.

b)pas trop de probléme pour tracer mais il faut que je détaille le calcul sur la copie ou je me contente de faire ce qu'on me demande: tracer...

Je vais commencer a réfléchir a la suite... sa a l'air d'étre encore un truc tordu :p

Bonjour,

Il s'agit bien de la médiatrice du segment [AB] en effet. C'est la seule droit qui porte un nom dans toutes celles que tu vas tracer d'ailleurs.

Pour la question 3)a), d'après toi ce que tu écrit est-il clair pour un correcteur? Un coup, tu parles du points qui est projeté sur la droite (AB) puis tu revient à l'ensemble des point M qu'on cherche puis ton conclus alors que le projeté n'est pas mis en évidence. Il faut vraiment caractériser les ensembles pour que le lecteur puisse ne te lisant savoir exactement quelle droite tu vas tracer.

Or pour l'instant, on sait juste que notre ensemble est vaguement perpendiculaire à la droite (AB) mais il y en a une infinité de droite vérifiant cela, il faut vraiment être très précis.

Je te conseille de ne pas hésiter à faire appelle à des nom pour les point que tu crées par exemple et à écrit les égalité de vecteurs ou de produit scalaire permettant de bien mettre en évidence la démarche permettant la caractérisation de notre ensemble.

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

Pour la question 3)a), d'après toi ce que tu écrit est-il clair pour un correcteur? Un coup, tu parles du points qui est projeté sur la droite (AB) puis tu revient à l'ensemble des point M qu'on cherche puis ton conclus alors que le projeté n'est pas mis en évidence. Il faut vraiment caractériser les ensembles pour que le lecteur puisse ne te lisant savoir exactement quelle droite tu vas tracer.

Or pour l'instant, on sait juste que notre ensemble est vaguement perpendiculaire à la droite (AB) mais il y en a une infinité de droite vérifiant cela, il faut vraiment être très précis.

Ok alors,
Pour tout reel k, il faut chercher le point M sur la droite AB tel que ||AB||*||AM||=k
Notons ce point N.
L'ensemble des points M possibles sont les points dont le projeté orthogonal sur AB est confondu avec le point N.
L'ensemble est donc toujours une droire perpendiculaire a AB passant par N tel que ||AB||*||AN||=k.

Sa me parait mieux expliqué la non?

Bonsoir,

On s'y approche un peu en effet. Mais il y a quelque chose qui me gêne en fait. Pourquoi refuses-tu d'appeler un chat un chat? Le soucis c'est qu'avec ce que tu écrit, rien nous dit que le point N est unique ce qui veut donc dire qu'on ne peut pas conclure qu'il s'agit d'une droite. Est-ce que tu comprend le problème. Pour tout point M du plan, l'existence d'un projeté orthogonale sur la droite (AB) ne fait aucun problème par contre rien nous dit qu'il est unique. Car même si tu en es convaincu, à la lecture de ta solution, rien nous dit que le point N est unique.

En effet, on cherche l'ensemble des points M du plan tel que AM.AB=k avec k réel.

On va chercher à montrer que si on prend n'importe quel point du plan, le projeté orthogonale de ce point est toujours le même sur la droite (AB). On peut se limiter dans un premier temps au cas k>0 par exemple. On regardera le cas négatif par la suite.

Soit M un point de notre ensemble. On a donc AM.AB=k avec k>0
Tu appelles donc N le projeté orthogonale du point M qu'on considère sur la droite (AB).
On a donc AM.AB= ?? par construction du point N
Donc ??? =k

Du coup, comment est caractériser le point N c'est à dire comment tu le places sur la droite concrètement?


Je sais que c'est difficile et je suis limite chiant pour le coup car je sais très bien que tu as bien compris les choses géométriquement parlant. Le soucis c'est qu'il faut que tu sois capable de l'exprimer correctement dans une copie et c'est là que ça bug pour le moment alors que c'est vraiment primordiale vu que tu seras jugé sur tes écrits et non sur ta capacité à faire le dessin (que tu peux ajouter à la copie certes mais cela ne fera qu'un support et non une rédaction). Il faut donc déconstruire totalement le raisonnement en mettant en évidence les points vraiment cruciaux de celui-ci c'est à dire dans notre cas:

- Quand intervient le projeté orthogonale?
- Pourquoi le projeté est-il unique? (comment peut-on le construire)
- En quoi cela permet-il de conclure?


La première partie te donne une construction géométrique et on ne fait qu'un constat par le calcul que cela fonctionne bien. Ensuite la deuxième étape c'est de construire un exemple et là on te donne les étape du raisonnement. C'est à dire qu'on te donne la démarche d'une part pour construire l'ensemble mais d'autre part pour montrer que c'est vraiment cet ensemble et pas un autre. L'étape trois c'est de généraliser le raisonnement à un ensemble du même type mais cette fois on raisonne directement sur un cas générale.

En espérant que cela soit plus clair et n'hésite pas si tu as des questions. Je te laisse reprendre le raisonnement du coup.

Bon courage!