géométrie dans l'espace : intersection d'ensembles

Bonjour,

je suis bloquée pour trouver l'intersection du demi espace fermé défini par 3x+2y+3z-6 <0 avec l'ensemble des points à coordonnées positives ou nulles;
j'espère que quelqu'un pourra m'aider!

merci d'avance

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Dans l'espace, il faut savoir sur quel élément nous travaillons pour avoir une idée de la réponse qu'on attend de nous. En effet, nous ne connaissons que le plan et ce qui se passe dans celui-ci. Par conséquent, il faut essayer de savoir ce qui change réellement et lorsqu'on le peut se ramener à des études dans des plans.

Par exemple, ici, on sait que 3x+2y+3z-6=0 est l'équation d'un plan dans l'espace. A partir de là, on sait comment construire notre demi-espace. En effet, lorsqu'on a un demi-espace délimité par un plan, nous sommes forcément soit d'un côté du plan ou soit de l'autre. Ainsi, dès que le plan est tracé, il reste à regarder de quel côté de celui-ci on se situe. Comment faire? Et bien, on prend un point au hazard d'un côté ou de l'autre du plan puis on regarde les coordonnées de ce point. Si les coordonnées du point qu'on vient de prendre vérifie la condition 3x+2y+3z-6 <0 c'est que nous sommes du bon côté et sinon, nous sommes de l'autre côté du plan.

Est-ce que jusque là, cela te paraît clair comme construction du demi-espace?

À l'aide d'un raisonnement analogue, comment mettre en évidence l'autre partie de l'espace que nous avons à considérer ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

merci beaucoup ca m'aide pas mal
en effet, je n'avais pas vraiment cherché à le résoudre graphiquement
je cherchais uniquement des solutions aux équations!
merci de ta réponse en tout cas je vais m'y remettre

Bonsoir,

En fait, pour réfléchir dans l'espace, il faut mieux d'abord faire un dessin. Quitte à ce qu'il soit pas tout à fait juste mais c'est souvent plus clair avec le support visuel des choses qu'on manipule. Car ici, il s'agit surtout de contrainte avec inégalité ce qui ne se manipule vraiment pas bien et du coup, on se retrouve avec un gros système de 4 inéquations ce qui ne nous aide pas beaucoup en fait. Cela décrit bien les choses analytiquement mais impossible cependant de bien visualisation la portion de l'espace qui vérifie toutes ses contraintes. Alors que sur un dessin, je pense que cela sera plus abordable.

Bon courage et n'hésite pas si besoin!