geométrie dans l'espace

Bonjour

J'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire mais je n'arrive pas répondre à certaines questions...

Voila le sujet : http://hpics.li/597fe1b

Pour l'instant j'ai fait sa :

1. D Є P∩Q si et seulement si l'equation paramétrique de D est solutions des équations des 2 plans soit :

P : x+y+z = 0

<=> -4 -2t +4 +t +t
<=> 4-4 +2t-2t = 0

Q : 2x+3y+z-4 = 0

<=> 2(-4-2t) +3(4+t) +t -4
<=> -8 -4t +12 +3t +t -4
<=> 12-12 +4t-4t = 0

donc on a bien D Є P∩Q

2. a) (1-λ) (x+y+z) + λ(2x+3y+z-4) = 0

<=> x+y+z -λx -λy -λz +2λx +3λy +λz -4λ = 0

<=>x+y+z +λx +2λy -4λ = 0

<=> (1+λ)x +(1+2λ)y +z -4λ =0

soit (vecteur)n un vecteur normal de Pλ il a pour coordonnées (1+λ; 1+2λ; 1)

b) Pour λ = 0 on a :

P0 = x+y+z = 0
P0 <=> P

c) P et Pλ sont perpendiculaire ssi leur vecteurs normal sont perpendiculaires.

soit (vecteur)n (1; 1; 1) un vecteur normal de P
(vecteur)u (1+ λ; 1+2 λ; 1) un vecteur normal de Pλ

P et Pλ sont perpendiculaire ssi u.n = 0 soit :

1*1+λ + 1*1+2λ + 1*1 = 0

<=> 3+3λ = 0

<=> λ= -1

donc on a P et Pλ perpendiculaires pour λ = -1

Bonsoir,

Tout ce qui a été fait est juste.

On parle plus d'égalité pour les plans, P=P0 mais sinon, tout est bien fait.

Bon courage pour la suite de ce sujet mais tu as l'air bien parti!

Bonsoir,

En faite je ne vois pas trop comment commencer la 3ème question...?

Pour cette question, que savons-nous d'une droite en 3 dimensions ?
C'est à dire comment définissons-nous une droite dans l'espace?

A partir de là, il suffit de paramétrer les équations en fixant un paramètre qui permettra de calculer chacune des coordonnées en fonction de ce paramètre. N'hésite pas à regarder comment est définie la paramétrisation de la droite (D) donnée dans l'énoncé pour te donner la forme de ce qu'on attend.

Bon courage!