[Révision et préparation à la 1°S] Factorisation

Bonjour !
Dans le cadre des mes révisions du programme de seconde, j'ai traité un exercice où il s'agissait de factoriser une expression. Est-il possible que vous vérifiez ma factorisation s'il vous plaît ?

Voici l'expression :
A(x,y)=5x²+12xy+4y²-12x-8y+4
Et voici ma démarche :

A(x,y)=5x²+10xy-10x+4(y²-2y+1)+2xy-2x
A(x,y)=5x²+10x(y-1)+4(y-1)²=2x(y-1)
A(x,y)=x/2 * 10x + 10x(y-1)+4(y-1)²+2x(y-1)
A(x,y)=10x(x/2 + y-1) + (y-1)[4(y-1)+2x]
A(x,y)=10x [x+2(y-1)] + (y-1)[2(y-1)+x]
A(x,y)=[x + 2(y-1)] [10x+y-1]
A(x,y) = [x + 2(y-1)] [(5x+2(y-1)]

La principale difficulté que j'ai rencontrée au cours de cet exercice est en fait la présence de 2 variables et où x et y étaient liés, donc cet exercice m'a paru un bon approfondissement des techniques de factorisation ! Traite-t-on de tels cas en 1°S ?

Merci d'avance !


PS 1. Je traite actuellement un certain nombre d'exercices de ce genre, cela sera-t-il dérangeant si je créée un certain nombre de topics les uns à la suite des autres ?
PS 2. [@ Blagu'Cuicui] J'ai vu ton MP, mais ayant eu des vacances assez chargées, je n'ai pas eu le temps d'y répondre, je le ferai au plus vite promis !

Titux.

Bonsoir Titux!

Cela faisait longtemps, j'espère que ta seconde c'est bien terminée en tout cas et félicitation pour ton passage en 1ère S (n'oublie pas de changer ton profil à cette effet en tout cas). Ne t'inquiète pas pour mon message privé, j'aime bien avoir des nouvelles des personnes qui passent par le forum et c'est souvent le but de mes messages. Donc y répondre n'est pas urgent vu que je sais que tout se passent bien à première vue.

Sinon, du moment que tu restes dans le même thème de la factorisation, il n'y a pas de soucis pour enchaîner les exercices e révisions les uns à la suites des autres. De toute façon, nous verrons à l'usage si c'est lisible ou s'il est préférable à un moment de créer un nouveau sujet tout simplement.

Maintenant pour ton exercice, il serait intéressant de savoir dans quel cadre nous travaillons. En effet, quel est le but de la factorisation? Il y a plusieurs choses qu'on peut faire à partir d'une expression et cela dépend surtout du but recherche. En effet, tu as vu qu'on pouvait jouer sur une expression en passatn de la forme développée à la forme factorisée ou encore à une forme semi-factorisé (forme canonique par exemple). Mais il y a aussi une autre forme qu'on peut essayer de regarder comme par exemple la sommes de deux carrés. Quel est l'intérêt d'une expression sous la forme d'une somme de deux carrés? Et bien retrouver l'expression de l'équation d'un cercle par exemple ou montrer la positivité d'une expression pour un autre exemple.

Ici en l'occurrence nous marchons un peu à l'aveugle et tu as donc décidé de factoriser l'expression en revenant directement à la définition c'est à dire mettre l'expression sousl a forme d'une multiplication de plusieurs facteurs. C'est un choix intéressant après tout. après, il faudrait savoir ce que cela peut nous apporter concrètement sur l'expression en elle-même.

Il y a une erreur dans le passage de la première à la deuxième ligne ici:

Citation :

A(x,y)=10x(x/2 + y-1) + (y-1)4(y-1)+2x]
A(x,y)=10x (x/1+2(y-1)] + (y-1)2(y-1)+1*x]

Il y a un dénominateur qui est partie dans le premier terme que tu manipules alors qu'il devrait encore y être. Alors que dans le deuxième terme, il y a un facteur 2 qui n'a pas été mis en facteur. Il y a donc un peu de rigueur dans le calcul à trouver pour aboutir à la bonne factorisation.

Le soucis et on le sent bien dans la démarche réside dans le fait que tu as eu de la chance d'écrire 12xy en 10xy + 2xy ce qui n'est pas pour autant très intuitif vu qu'on remarque dès le départ que le 12x peut être mis en facteur 12x*(y-1) vu qu'on a 12xy -12x que tu regroupes d'ailleurs mais en faisant deux paquets distincts pour retrouver le 10x d'un côté et le y-1 de l'autre.

Je te laisse rectifier les coefficients qui changent.

En tout cas, je ne vois pas de prime abord l'utilité de la factorisation mais peut-être qu'on peut lui en trouver une dans un contexte précis.

Sinon pour répondreà cette question précise:

Citation :

Traite-t-on de tels cas en 1°S ?

On ne traitait pas ce genre de factorisation jusqu'à maintenant. Je n'ai pas encore approfondi le nouveau programme transitoire de 1ère S pour la rentrée 2010 mais il me paraît peu probable que ce genre de chose soit faite. Car comme je te le dis, cela me paraît vraiment sans application flagrante de prime abord sauf peut-être une étude de signe à la rigueur en faisant tracer les deux droites qu'on obtiens et encore, ça serait tiré par les cheveux de mon point de vue. Mais faire ce genre d'exercice ne fera jamais de mal bien au contraire. Il n'y a pas de techniques générales de factorisation au sens de mise sous forme d'une multiplication de facteurs. C'est surtout du cas par cas.

Bon courage!