Trigonométrie, changement de repère

En effet, il y a juste une rotation donc ce sont encore des cosinus et des sinus mais que vaut X et que vaut Y qui lequel est égale à Sin(t+π/4) par exemple vu que c'est celui-là qui nous intéresse dans notre égalité?

La conclusion risque de tomber d'elle-même en regardant à quoi cette coordonnées est égale en fonction des anciennes coordonnées.

Bon courage!

On a : X le sin et y le cos. Du coup
x+y=V2*X après simplification et donc sin
t + cos t = V2* sin(t+pi/4) !

Légère erreur mon cher Watson!

En effet, le repère ne fait que tourner. Nous n'inversons à aucun moment l'abscisse et l'ordonnée. En conséquence, l'abscisse reste un cosinus et l'ordonnée un sinus.

Tu fais erreur sur l'expression de X et celui de Y. Reprend les calculs mais X et Y sont bien les coordonnées dans le nouveau repère qu'on exprime dans l'ancien repère. Nous avions donc dit que X=(x-y)/√2 et Y=(x+y)/√2. Je te laisse refaire ou relire les calculs que nous avions fait sur la première page.

Est-ce que tu vois l'erreur que tu as fait? Sinon, on peut essayer de revoir certains points si tu le souhaites. Bon il est vrai qu'il se fait tôt et par conséquent, il y a des erreurs qui sont possibles alors que bien réveillé celles-ci disparaissent.

N'hésite pas si quelque chose n'est pas compris à poser tes questions en tout cas!

Bon courage!

Oui j'ai compris ! Merci beaucoup ! Pourrais je t'embeter demain (fin aujourd'hui :p) avec d'autres exos ? Que penses tu de ce genre d'exos ?

Si les exercices m'embêtaient je n'aurais jamais créé ce forum. N'ayant pas encore émis ce genre de regret, il y a donc aucun problème après tout il a été créé pour vous aidez et il serait presque désastreux que je refuse d'aider pour la résolution d'un exercice. Je suis encore un peu rouillé de mes vacances (il y a encore quelques cafouillages dans les démarches que je propose) mais cela ne devrait pas durer très longtemps (juste le temps pour moi de relire les programmes pour ne pas faire d'erreursi dans les démarches que je pourrais proposer).

Ce genre d'exercice est très intéressant en soi car malgré le fait que tu as cru partir sur un exercice purement analytique il s'avère que l'exercice te propose de le traiter de manière géométrique et j'ai décidé de le suivre et donc de le traiter de manière purement géométrique (voire même en re-décomposant un peu de trop mais bon après tout, les révisions sont faites pour cela). Bon j'ai été un peu vache je l'avoue mais il est souvent plus difficile pour les élèves de bien comprendre certains aspects géométriques provenant de l'analytique. Donc j'ai fait ce choix pour cette exercice de revenir à toutes les définitions.

Il s'avère que si on ne souhaite pas faire trop de géométrie, il est possible vu qu'il s'agit de révision en l'occurrence de se dire que Sin(t+π/4)=Sin(t)*Cos(π/4) + Cos(t)*Sin(π/4) et ainsi trouver directement le résultat. Mais c'est "plus joli" de le faire par le changement de repère (ou changement de variable en l'occurrence) car cela fait travailler beaucoup de chose dont:

- géométrie plane classique sur les quadrilatères et leur caractérisations
- construction de vecteurs
- norme de vecteur
- angle orienté
- relation de Chasles sur les angles

Ce qui fait tout de même pas mal de révision en géométrie et bien sur il y a de l'analyse:

- définition d'un repère orthonormée
- changement de repère
- résolution de système
- bien faire la distinction entre les inconnues (X et Y) et les paramètres (x et y).

Et à cela s'ajoute quelque révision de trigonométrie via le cercle trigonométrique etl a notion d'angle lui étant associé.

Les réflexions sont plutôt basique les unes détachées des autres mais il s'avère que la construction globale du raisonnement n'est pas si simple vu qu'on te laisse libre de tâtonner.

Un très bonne exercice donc et très intéressant du point de vu des révisions.

Je te conseille de rédiger cette exercice à la suite si tu le souhaite pour le conclure car c'est aussi cela qui peut être difficile pour un élève c'est à dire de bien rédiger les choses une fois qu'on a compris le raisonnement. Cela permet aussi de constater si on a bien tout compris dans le raisonnement.

Bon courage pour la suite en tout cas et n'hésite pas si tu as des questions!