démonstration par récurrence

Bonjour à vous .

Le principe de récurrence je maitrise mais le je bloque je n'ai pas eu a faire a ce style la.
On a f(x)=2x-3
La suite est définie par u₀=2 et u_n+1)=f(u_n)

Par lecture graphique on voit :
- Pour que la suite soit croissante, il faut que u₀>3
-Pour que la suite soit décroissante, il faut que u₀<3

La question est de démontrer ces deux conjectures ?

Je sais qu'il faut utilier la démonstration par récurrence mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance

Bonjour et bienvenue au sein du forum!
J'espère que celui-ci t'apportera ce que tu es venu y chercher.

Le raisonnement par réccurrence n'est pas la chose la plus simple à maîtriser c'est un fait mais essayons de bien le comprendre dans un premier temps.

Le raisonnement par réccurrence se compose de deux parties. La première partie consiste à initialiser la propriété qu'on souhaite démontrer. En effet, c'est un peu comme une voiture, le but dans un premier temps c'est de pouvoir démarrer avant de s'engager sur une route.

La deuxième partie c'est ce qu'on appelle la mise en évidence de l'hérédité de la propriété. C'est à dire qu'on souhaite savoir si en partant de tel rang on peut passer au rang suivant. Ce qui correspond dans mon analogie à savoir si en considérant qu'on a démarrer la voiture, si on suppose qu'on a su conduire durant n heures et bien il est préférable qu'on sache encore conduire l'heure suivante.

Le raisonnement se conclut donc à partir du moment où la propriété est vraie au départ et si elle est héréditaire. Alors à ce moment là, elle sera vraie tout le temps.

Est-ce que le raisonnement est plus clair?

Je te laisse entamer la réflexion pour ton exercice. Quelle propriété essaie-tu de démontrer? Est-ce qu'elle esst vraie au départ? Est-ce qu'à partir d'un rang n elle sera vraie au rang n+1?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!