[PSI] Somme et structure

Salut,

On a (e1,...en) une base de E un K-ev de dimension finie n>2, et L(E) l'algèbre des endomorphismes de E. Et à tout réel t on fait correspondre l'endomorphisme de E f_t défini par f_t(e_i)=∑_j=iàn[t^j-i/(j-i)!*ej] pour tout i entier dans [1,n].

Alors dans un problème, je dois montrer que f_t+u = f_t o f_u pour tous réels t et u.

J'ai un peu regardé la tête de la matrice, mais je vois pas trop comment correctement rédiger ça proprement.

En fait je crois que j'ai un problème quand il s'agit de composer des fonctions, des polynômes ou autres. Par exemple ici on a f qui est définie à l'aide des vecteurs de base, donc pas sur tout élément de E (qui est une CL des vecteurs de base, d'accord).

Donc ici par exemple si on fait f_t(f_u(e_i), ça donne quoi ?

Voilà j'espère que tu as compris ce que j'ai du mal à comprendre.

Bonsoir,

La reprise démarre fort mais allons-y avec joie après tout.

En fait, F_t est un endomorphisme de E. Par conséquent, il est linéaire de par la définition d'un endomorphisme.

Donc lorsque tu me dis que F_t n'est pas définie sur tous les éléments de E alors qu'on a l'image de la base de E, j'avoie que ça me hérisse les cheveux sur la tête.

En effet, quelle est la propriété fondamentale pour un endomorphisme de E?

"Un endomorphisme de E est caractérisé par ____________________ ."

Va falloir faire un peu de révision sur le sujet avant de se laisser déborder tout de même. Donc F_t étant un endomorphisme de E et étant caractérisé totalement par l'image d'une base de E, il est bien défini sur E tout entier.

Donc passer par les matrices c'est une idée mais ne pourrais-tu pas faire plus simple pour montrer l'égalité de deux endomorphismes?

C'est vraiment un gros avantage de travailler sur des endomorphismes, il faut utiliser les propriétés de ces petites bêtes là au maximum.

Bon courage!