Devoir maison, problème.

J'ai un devoir maison pour mercredi, je bloque sur un problème.

Enoncé : Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noël. Chaque personne a apporté trois cadeaux à chacune des autres personnes.
Sachant qu'au total 468 cadeaux ont été déposés près de l'arbre de Noël, combien de personnes y avait-il ?

Chaque personne offre 3 cadeaux à une autre personne.
J'ai tendance à dire 468 / 3 mais je sent moi même que ce n'est pas du niveau de la Première.

Peut être pourrais-je avoir un début de piste ?
Un Amis qui a le même devoir maison à eut comme indice par le professeur : 3 ( x - 1 ), le - 1 venant du fait qu'une personne ne peut pas s'offrir un cadeau lui même. Moi même je ne comprends pas l'intérêt du - 1, c'est tout à fait logique qu'une personne ne va pas s'offrir lui même car une personne doit offrir 3 cadeaux à une personne.

Bonsoir,

Il est marrant ce DM même s'il s'agit d'un grand classique des énigmes mathématiques. Dans un premier temps le but n'est pas de trouver la réponse mais de bien décortiquer l'énoncer et ensuite de savoir quelle inconnue x tu vas prendre pour résoudre le problème.

Il n'y a pas beaucoup de chiffre dans cet énoncé donc, il va être facile de le décortiquer ce que tu as d'ailleurs fait en partie:

- Un invité doit offrir 3 cadeaux à chaque invité
- Il y a en tout 468 cadeaux

Maintenant, quelle inconnue vas-tu poser? Et essaie plutôt d'exprimer mathématiquement la première ligne d'information avant la deuxième ligne.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions !

Logiquement j'ai tendance à dire, soit x le nombre de personnes.
Chaque personne apporte trois cadeaux.
Je peux rajouter une inconnue Y qui désignerait chaque personne ? Ce qui me donnerait 3 Y ? Car chaque personne apporte 3 cadeaux donc 3 * Y.

Je suis vraiment embrouiller dans ce problème.

Il faut essayer de rester logique et ne pas faire dire au problème ce qu'il ne dit pas tout simplement.

Ainsi, poser x le nombre de personnes présentes est bien logique en effet.

Mais avant de savoir pour x personnes ce qui se passe, essayons de regarder pour des valeurs de x simples et petites de préférence. Ainsi, imaginons qu'il n'y ait que une personnes, combien de cadeau y a-t-il au pied du sapin? Et s'ils sont deux dans l'assemblée combien de cadeau y aura-t-il? ET si par hasard c'était 3 personnes en tout, combien de cadeau y aurait-il?

Après avoir fait ces tests, essaie d'imaginer un moyen de calculer le nombre de cadeau au pied du sapin non pas pour 1, 2 ou 3 personnes mais pour x personnes.

La résolution de problème en mathématiques doit rester simple, il ne faut pas vouloir chercher compliquer tout de suite. Il faut d'abord bien poser le problème ce qu'on a fait et ensuite regarder pour des petites valeurs de ce qu'on cherche pour essayer de comprendre comment les calculs se font. Ceci est en fait la démarche que tu devrais avoir au brouillon avant d'entamer une réflexion au propre. Les mathématiques sont une science évolutive et c'est ainsi qu'on la fait évoluer c'est à dire en testant et en confrontant les idées. Le plus souvent, on trouve d'abord les propriétés de façon intuitive mais après il faut essayer de bien les démontrer et bien là c'est la même chose, tu essaie d'obliger ton raisonnement à avoir des idées sur le sujet et ensuite tu chercheras à bien démontrer ce que tu as eu comme idée.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

C'est bien ce que j'ai fait, j'avais essayer pour 3 personnes A, B, C qui offrent 3 cadeaux chacun à 3 autres personnes D ou E ou F. D, E, F offrent 3 cadeaux chacun à A ou B ou C. On obtiens donc 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 cadeaux. Pour obtenir 6 on divise par 3.

Si on prends maintenant x le nombre de personnes qu'on cherche dans l'exemple que j'ai donné 3X = 18 ( on sait qu'à la fin on a 18 cadeaux ). Ce qui donne 6 personnes. Ais-je faux dans mon raisonnement ?

Tu considères déjà 6 personnes. Essaie de regarder déjà pour seulement 1 personne pour voir combien il y a de cadeau. Puis ensuite seulement 2 personnes.

6 personnes c'est déjà bien compliquer à calculer en fait si tu compte faire les comptes à la main, tu vas t'en rendre vite compte.

Bon courage!

J'en arrive à 3 x = 468, x = 156 personnes.

Bonjour,

Je ne peux pas aidé un convaincu, je suis désolé . Tu t'entêtes à vouloir aller dans ton idée ce qui est un bien en soi dans le sens où il faut aller au bout de ses idées mais il s'avère dès fois qu'il faut savoir écouter ce que les autres peuvent te dire.

Pour x=1 ta réponse serait fausse car lorsqu'il n'y a qu'une seul personne il n'y a aucun cadeau au pied du sapin. Donc si ta démarche est fausse pour x=1, c'est qu'il serait judicieux de la revoir.

Faire la démarche de demander de l'aide est une bonne chose mais après, il faut aussi être apte à écouter et à réfléchir en fonction des questions qu'on peut te poser. Je ne peux pas convaincre un convaincu comme je te l'ai dit mais sache que ta démarche reste fausse.

Je de répète donc de regarder combien il devrait y avoir de cadeaux sous le sapin s'il y a 3 invités si tu veux essayer de comprendre le raisonnement. Déjà pour x=1, j'ai mis en défaut ton raisonnement mais maintenant, savoir que ton raisonnement est faux ne t'aidera pas, il faut donc chercher un moyen d'avoir accès à une bonne démarche au niveau du calcul c'est pour cela que je te demandais de faire des tests sur des toutes petites valeurs.

Bon courage!

Après avoir réfléchis avec quelques Amis sur le sujet, tout n'était pas si difficile enfin de compte.
On a X qui désigne le nombre de personne.
Chaque personne ( donc chaque X ) offre des des cadeaux à d'autres personnes ( donc à d'autres X ), ce qui nous donne X². Chacun en offre 3 => 3X².
Mes Amis ont dit qu'il fallait s'exclure soi même, je n'ais pas très bien compris mais on est arrivé donc à 3X² ( X - 1 ) = 468. Ce qui m'a aidé c'est le chapitre sur lequel on travail, j'ai compris qu'on allait tomber sur une fonction polynôme.
En résolvant cette fonction par calcul, on obtiens X1 = -12 ; X2 = 13.
Un nombre de personne ne pouvant être que positif, on arrive à 13 personnes.

Pour en revenir à moi même, je me dois moi même présenter mes excuses à toi même.
Je suis venu ici poster car je ne voyais pas comment aborder le problème, tu m'as donner des pistes à explorer et j'ai toujours continuer dans ma propre vision du problème. J'éviterais de renouer donc ce genre de chose.

Merci encore.

bonjour,

Il n'y a pas de soucis ne t'inquiète pas mais bon, j'avoue qu'à force, je me demandais comment j'allais te permettre de voir ton erreur.

Cependant, maintenant que tu as une solution, essaie de regarder si elle est juste. En effet, tu as donc 13 personnes d'après tes calculs. Tu es parti beaucoup trop loin du coup car là tu donnes deux signification à une inconnue x ce qui n'est pas logique. En effet, si x est le nombre d'invités, on ne peut pas lui donner d'autre signification.

Je vais entamer la réflexion pour 3 invités peut-être que tu auras un déclic après tout vu que tu ne souhaite pas le tester par toi-même .

Alors le premier invité a donc 3 cadeau à offre à 2 personnes (vu qu'il y a 3 personnes en tout et qu'il ne s'en offre pas à lui-même, il y a bien 2 personnes concernés par les cadeaux). Donc chaque invité va offrir 6 cadeau en tout. Il y aura donc sous le sapin 3*6=18 cadeaux.

Voilà, la réflexion pour x=3. Et tu constates qu'en divisant par 3, on trouve 6 et non pas 3 invités ce qui remettait en défaut ton premier raisonnement. Maintenant, vois-tu un moyen de trouver le nombre de cadeau pour 4 invités? Et après essaie de généraliser à x invités.

C'est une démarche très scientifique qu'il faut mettre en place ici. En espérant que ceci t'aidera à mieux visualiser les choses mais c'est en testant toi-même avec x=4 que tu comprendras mieux ce qui va changer dans les calculs et comment ils sont fait concrètement.

Bon courage!

L'erreur vient de mon incompréhension du problème.
Je pensais qu'une personne offrait 3 cadeaux à une autre personne seulement et non à toutes les personnes.
Maintenant je m'en rends compte mieux oui.
Merci bien. J'ai réussis à finir le DM, on verra bien ce que ça va donner au niveau de la note.

Bonjour,

J'avais bien remarqué ton incompréhension c'est pour cela que je souhaitais que tu essaie de voir sur des petites valeurs combien de cadeaux étaient offert en tout. En tout cas, la note n'a que peut d'importance en soi. Le plus important est de comprendre le raisonnement mathématiques qu'il y a derrière tout ceci car cela qui pourra te reservir alors que la note ne te sert pas à grand chose en soi.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions en tout cas!