Etude d'une fonction.

Bonjour à tous !
Alors voilà, j'ai un exercice dans les annales du bac 2011. C'est le 18 page 151, et je dois avouer que je bloque dès la première question.

On a donc une fonction f définie sur R, et f(x)= e^ -cos(x)


On doit étudier la parité et la périodicité de f. Pour la parité, j'ai commencé par dire que f est définie sur R et est donc symétrique à 0. On doit ensuite calculer f(-x). On obtient ainsi f(-x)= e^ -cos(-x). Et c'est ici que je bloque, est ce qu'on peut simplifier ça ? Au final est-elle paire ou pas ?

Merci à ceux qui prendront la peine de répondre !

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Alors, il s'agit d'une réflexion intéressant. Que savons-nous de la fonction cosinus en fait? Regarde sur le cercle trigonométrique si cela peut t'aider à connaître le lien entre Cos(x) et Cos(-x). Pour la périodicité, c'est la périodicité de la fonction cosinus qui va encore jouer un rôle d'ailleurs.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonsoir,
J'y ai réfléchi aujourd'hui et en effet cos(x) = cos(-x).
Du coup on a bien f(x) = f(-x), donc f est paire.

Par contre on m'a dit que f est de période 2 pi. J'ai essayé de raisonner, en vain. Demain j'ai cours de maths, je pense que notre prof va nous aider à résoudre cet exercice. Je vous en parlerai demain, et merci de votre aide !

Ok pour la parité de F!

Pour la périodicité, que savons-nous de la périodicité du cosinus? En gros quel lien y a-t-il enre Cos(x+2*Pi) et Cos(x)? De même, tu peux toujours utiliser le cercle trigonométrique pour t'aider visuellement, c'est bien pratique comme outil.

Bon courage!

cos (2pi) = 0
Donc cos (x + 2pi ) = cos x
Ainsi on retombe bien sur ce qu'on voulait trouver. Merci !

Bonjour,

Attention à l'erreur de calcul! Cos(2*Pi)=Cos(0)=1 !!!!!! Et non pas 0 .

Sinon, la période de la fonction cosinus est bien égale à 2*Pi en effet ce qui nous permet de déduire la périodicité de la fonction F qu'on te propose.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!