etude de fonction

Bonjour, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin de votre aide :


On considère la fonction : g(x)=(e^x-e^-x)/2
et Cg la courbe representative de la fonction g

Demontrez que Cg admet un centre de symetrie

Ca j'ai montré que g(-x)=-f(x)
Est ce que c'est suffisant pour demontrer qu'il y a un centre de symetrie ?

Ensuite dans une seconde partie :
On considère le point A du plan de coordonnées (1;0) et on s'interesse au minimum de la distance AM, sachant que M est un point appartenant a la courbe C d'equation : g(x)= (e^x-e^-x)/2

M etant un point d'abscisse x de la courbe C , calculer en fonction de x, la distance AM
Peut on m'aider pour demarrer ?
Merci d'avance

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Le fait que pour tout réel x, g(-x)=-g(x) va nous permettre de conclure que la fonction est impaire et donc que le centre du repère est le centre de symétrie de la courbe. Donc en effet, cela suffit.

Pour la deuxième partie, si on considère un point M appartenant à la courbe, quelles sont ses coordonnées ?
Du coup, comment calculer la distance entre deux points du repère orthonormé lorsqu'on connaît les coordonnées des deux points ?

Bon courage!