cylindre et sphère

Bonjour à tous,


Je bloque sur un problème en DM:

On considère une sphère de rayon 10 et un cylindre inscrit dans cette sphère.
Soit x la demi-hauteur du cylindre.
Déterminer la valeur de x pour laquelle le volume du cylindre est maximal.

J'aurais besoin d'un coup de pouce pour démarrer, j'ai pensé à faire la soustraction du volume de la sphère avec le volume du cylindre, mais j'ai deux inconnus: r, le rayon du cylindre et x. Je ne trouve pas de relation entre les 2.

Merci d'avance pour votre aide

Si j'imagine bien ce qu'est un cylindre inscrit dans une sphère, un petit coup de Pythagore devrait te fournir une relation entre r, x et R (R = rayon de la sphère).

En effet, j'ai trouvé grâce à ça

Merci beaucoup

Bonsoir et bienvenue,

Je vois qu'un collègue t'a donné une bonne piste pour pouvoir aboutir au résultat.

N'hésite pas à donner ta solution et à poser tes questions!

Il fallait simplement faire une coupe et en plan appliquer pythagore qui nous permet de trouver le rayon du cylindre en fonction de x sa demi hauteur. A partir de là, on peut faire f(x)+ aire du disque de base du cylindre multiplié par sa hauteur. On cherche la dérivée et grâce aux variations de la dérivée un maximum local après avoir fait un tableau de signe