Quelques problèmes

Bonjour,

En faite j'ai plusieurs questions que je n'arrive pas à faire et j'aimerai bien avoir une piste de pour que je puisse les résoudre.

1)L'énoncé nous dit de rechercher deux nombres x₁ et x₂ tels que x₁ + x₂ = S et x₁*x₂ = P et de trouver tous les couples de nombres (x₁ , x₂)

A la dernière question, on me demande de discuter suivant la valeur de S l’existence des couples (x₁ , x₂) tels que x₁ + x₂ = x₁*x₂ = S

Je bloque un peu sur celle la.

2) On doit calculer f' et f'' de la fonction f= (2x² + 3)/(x²-4)

j'ai trouver f' = (-22x)/(x²-4)²

Ensuite pour trouver f'' j'ai un peu plus de mal.

3) Dans cette exercice on me demande de trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 de la fonction x->√x

j'ai trouver ceci : y = (x-1)/(2√x) + 1/2
Je ne sais pas si c'est bon

4) J'ai une fonction f(x) = x³ - 3x² + 2x

On me demande de trouver les max et min ainsi que point d'inflexion de cette fonction.
En dérivant une première fois j'ai trouver que la fonction est croissante de -∞ à (6-√3)/3
et est décroissante de (6-√3)/3 à (6+√3)/3 et après croissante en +∞
Je me demande pour trouver les max et min, je dois faire :
f((6-√3)/3)=...
et
f((6+√3)/3)=...


Merci

Bonjour et bienvenue parmi nous !

La première question fait référence à la résolution d'un système avec discussion sur les constantes présentes dans le dit système. Donc pose le système:
{ x1 + x2 = S
{ x1*x2 = P

Et résolve-le. Cela te permettra de visualiser à quoi correspondent les deux valeurs x1 et x2 que tu recherches.

Pour la question 2), la dérivée première est juste. Qu'est-ce qui te gêne pour effectuer la dérivée seconde ? Le calcul de la dérivée seconde réside simplement dans le fait de dériver la fonction dérivée première.


Dans ta troisième question, ta réponse ne peut pas être juste et cela devrait te sauter au yeux au premier coup d'oeil. En effet, la tangente à une courbe est une droite. Or que sais-tu de l'équation d'une droite ? Quelle est la forme d'une telle équation ?


Pour ta dernière question, les extremums d'une fonction sont bien donnés par l'image des points d'annulation de la dérivée lorsqu'il y a changement de variation en ces points. Cependant, pourrais-tu détailler le calcul des racines de ton polynômes du second degré ?

Pour le point d'inflexion, il s'agit d'un changement de signe de la fonction dérivée seconde de la fonction ce qui revient à chercher les points d'annulation de la dérivée seconde où il s'opère un changement de signe.

Bon courage et n"hésite pas à poser tes questions en tout cas!

Bonjour

Je n'ai pas compris ta réponse pour la question 1) . Si je pose le système et le résout je trouve :

{x1 = S - x2
{(S-x2)x2 = P <=> Sx2 - (x2)² - P = 0
soit delta = S² - 4P ce qui nous donne 3 cas :
*2 racines ssi S>2√P
*1 racine ssi S=2√P
*Pas de racine ssi S<2√P

Pour la 2) en faite pour dérivée seconde je pense m'être tromper mais voici ce que j'ai fait :
f'' = (u'v-uv')/v² avec u' = -22 et v' = 4x³ - 16x

Puis ensuite j'arrive à la :

(-22(x²-4)² - [(-22x)(4x³-16x])/(x²-4)⁴

Est-ce que je suis bien partie ?

Ensuite pour la 3) cela est due je crois a mon manque de concentration le soir après le travail...En effet tu as raison et je trouve alors y=(1/2)x +1/2

Et enfin pour la 4) pour le calcul des racines du polynômes du second degré je fais comme cela :

tout d'abord je trouve Δ= 12>0 donc 2 racines x1 et x2
Ensuite on a x1 = (-b-√Δ)/2a et x2 = (-b+√Δ)/2a
je trouve alors x1 = 2-√3 et x2 = 2+√3
Après je n'ai plus qu'a faire f(2-√3) et f(2-√3) pour les extremums.
Ensuite j'ai trouvé f''= 6x-6 et donc ceci est positif ssi x>1 ; négatif ssi x<1 et nul ssi x=1. Donc le point d’inflexion est 1

Voila

Merci

Bonsoir,

La résolution du système est juste. Maintenant, la conclusion n'est pas forcément exacte. En effet, le passage à la racine carrée pose des soucis sur les inégalités vu que rien ne nous dit à la somme S est positive ni le produit P. Du coup, le passage à la racine carrée ne donne pas toutes les solutions.

En revanche, on sait que les solutions de l'équation ont deux possibilités pour une équation du second degré (voir trois si on compte la double racine) et qu'on peut exprimer les solution à l'aide directement du discriminant sans pour autant faire de cas sur celui-ci sauf celui du signe.

Pour la dérivée seconde, il est préférable de ne pas développer le dénominateur pour calculer la dérivée mais utiliser la notion de fonction carrée la dérivée de la fonction u² est 2*u' u et ainsi, on garde la factorisation et la possibilité de simplification du quotient finale.

L'équation de la tangente est déjà plus logique et semble tout à fait juste de prime abord (reste à vérifier les signes au cas où mais sinon, la méthode est juste maintenant).

Pour les racines du polynôme il y a une erreur dans le calcul finale de mon point de vu. En effet, si on les écrit on a pour l'une ou l'autre:

(6-2√3)/(2*3)

Or la simplification ne peut pas s'effectuer par 6 directement, donc il reste encore un quotient sauf erreur de ma part.

Ensuite le raisonnement est juste donc les conclusions, ne peuvent qu'être juste à partir de là (à l'erreur de calcul près mais cela se remédie plus vite que des erreur de raisonnement).

Très bon travail en tout cas, il faut continuer ainsi car c'est précis et assez net dans les méthodes maintenant mis à part une erreur (classique, certes) sur le passage à la racine carrée dans les inégalités.

Bon courage pour la suite!

Merci