Trouver deux entiers dont on connaît le PGCD

Bonsoir à tous,
Quel plaisir d'avoir pris la spécialité math et d'avoir en connaissance de cause consentis aux longues heures à plancher dessus !
J'ai justement un problème en arithmétique, dont j'ai planché plusieurs heures, mais dont même le cours, ni l'exercice résolu ne m'aident guère... Je me tourne par conséquent vers vous pour m'aider à résoudre ce problème dont en voici l'énoncé :
Déterminer tous les couples d'entiers naturels (a,b) tels que a²-b²=7695 et PGCD(a,b)=9.

Je vous remercie infiniment de m'éclairer sur ce qui reste pour moi un dilemme...

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Alors, je ne suis pas encore au courant du nouveau programme de spé en terminale. J'ai donc un doute sur le fait que tu connaisse ou non l'égalité de Bezout.

Car si c'est le cas l'exercice devient trivial mais si ce n'est pas le cas, je vais devoir changer ma façon d'aborder l'exercice.

En gros, que sais-tu de l'utilisation de PGCD(a,b)=9 ?
De même, sais-tu factoriser a²-b² ? Car après tout, nous savons aussi que a et b sont des entiers, donc, on peut déjà déduire celui qui est plus grand que l'autre dès cette égalité là.

Bon courage en tout cas et n'hésite pas à proposer aussi tes premiers raisonnements, cela permettra de savoir pourquoi ceux-ci n'aboutissent pas et d'en trouver des solutions qui sait.