[1ère S] Exercice Intro Produit Scalaire

(c) OC = (-2/3)(CO + OE) = (-2/3)(CO +(1/2)*(OA +( OB))
(-2/3)OC + OC = (-2/3)(1/2(OA + OB)) car, -CO = OC

(-2/3)OC + OC = (-1/3)(OA + OB)
(1/3)OC = (-1/3)(OA + OB)
OC= -OA - OB

--> OA + OB + OC = 0 donc, O est isobarycentre de A, B et C.

5) Je dois exprimer OA + OB + OC = 0 avec les coordonnées carthésiennes pour trouver :

cos Têta + (cos Têta + 2Pi/3) + cos (Têta - 2Pi/3) = 0

Il suffirait de remplacer par les valeurs?

Tout à fait .

Maintenant tu utilises ta relation que tu viens de trouver avec les coordonnées cartésiennes de OA, OB et OC que tu as écrites tout à l'heure.

Tu va avoir l'abscisse du vecteur (OA + OB + OC)= l'abscisse du vecteur nul et pareil pour l'ordonnée et tu vas avoir tes deux relations.

Il ne faut pas avoir peur de faire des calculs pour rien en fait. Si tu vois que tu n'aboutis pas et bien tu essaies une autre méthode tant pis. Là, la seule chose qui te restait à faire sur cette addition de vecteur c'est d'utiliser les coordonnées, donc autant voir si celà marche et là en l'occurrence celà marche très bien .

Les abscisses et les ordonnées séparément?

C'est bien ça, tu as deux relation à trouver de toute façon et tu as abscisse et ordonnées pour un vecteur, ça devrait te mettre la puce à l'oreille . Surtout que les additions avec les cosinus d'un côté et les sinus de l'autre laisse fortement à penser qu'il faut bien faire celà.

Ok. Je posterais la réponse demain en tout cas, merci beaucoup pour le coup de main.

De rien le principal est que tu es réussi à avancer!

Bon courage pour la rédaction et @bientôt au sein du forum !

Salut!
Ca va?
Voici donc le "bouquet final" de cet exo :

OA + OB + OC = 0

Je remplace OA, OB et OC par leurs abscisses cartésienns respectives :

rcos(Têta) + rcos(Têta+(2Pi/3)) + rcos(Têta(-2Pi/3))

--> Le r étant égal dans chacun des termes, je peux le supprimer :

cos(Têta) + cos(Têta+(2Pi/3)) + cos(Têta-(2Pi/3))


-------------
Je fais de même avec leurs ordonnées :

rsin(Têta) + rsin(Têta+(2Pi/3)) + rsin(Têta-(2Pi/3))
Je retire r :

sin(Têta) + sin(Têta+(2Pi/3)) + sin(Têta-(2Pi/3))

Et vilà

c'est cela, pour la rédaction n'oublie pas de raisonner sur une équation =0, ça permet aussi de justifier la simplification par r.

Cuicui Masqué a écrit:

c'est cela, pour la rédaction n'oublie pas de raisonner sur une équation =0, ça permet aussi de justifier la simplification par r.

C'est à dire?

Bonsoir,

En fait, on te demande de monter une égalité et celle-ci vient du fait que l'addition des trois vecteur est égale au vecteur nul (coordonnée (0,0)).

Donc l'addition des abscisses est égale à 0 et l'addition des ordonnée est aussi égale à 0.

Comme tu l'as remarqué, le r peut être mis en facteur aussi bien dans l'addition des abscisse que dans l'addition des ordonnées. Et vu qu'il est strictement positif, tu peux donc simplifier par r ce qui te donne le résultat que tu cherchais.

Donc, je dois rédiger de manière moins directe?

Tu dois surtout dire que tu as OA + OB + OC = 0

Donc (avec les valeurs correspondantes):

(x_OA,y_OA) + (x_OB,y_OB) + (x_OC, y_OC) = (0,0)

Donc tu as:

x_OA + x_OB + x_OC =0

et

y_OA + y_OB + y_OC = 0

D'où le résultat par simplification par r car celui-ci est différent de 0.

En gros voilà, une façon de le rédiger en remplaçant par leur valeur les x_OA, ....

Bon courage pour la finalisation de cette exercice et @bientôt au sein du forum!

Ah! Ok!
J'ai saisi le truc.
Encore merci à vous 2 pour l'aide