Equation cartésienne

Bonjour,on m'a donné un exercice:(o,i,j,k) est une base orthonormé.
Soient les points A(0;1;3)B(-1;2;5) C(3;1;-4).
Calculer AB^AC.En déduire l'aire du triangle ABC
2)Déterminer une équation cartésienne du plan.
Alors pour le produit scalaire,AB^AC=(-7-0,6-7;0-3)=(-7;-1,-3)
Et l'équation du plan c'est -7x-y-3z+d=0 avec d=10(en remplaçant par les coordonnées d'un point).
donc ça donne -7x-y-3z+10=0.

Mais j'ai oublié de calculer l'aire du triangle

Bonsoir,

Je crois qu'il s'agit d'un produit vectoriel et non d'un produit scalaire.
En effet, le produit scalaire comme son nom l'indique permet d'obtenir un scalaire c'est à dire un nombre et non un vecteur.
Le produit vectoriel, quant à lui, permet d'obtenir un vecteur perpendiculaire au deux autres.

Le produit scalaire permet de caractériser deux vecteurs perpendiculaires (produit scalaire nul)
Le produit vectoriel permet de caractériser la colinéarité de deux vecteurs (produit vectoriel égal au vecteur nul).

Sinon, tout le reste est juste mais il manque en effet le calcul de l'aire du triangle. L'aire du triangle est égale à la moitié de la norme du produit vectoriel trouvé.

Bon courage!

Oui,c'est bien un produit vectoriel,et merci encore pour ton aide