Suite décroissante

bonjour,

j'ai une suite et je dois montrer qu'elle est décroissante.

w0=3
w(n+1)=(3wn)/(2wn +3)

a. Je dois montrer par récurrence qu'elle est positive, j'ai reussi.
Ensuite je dois montrer qu'elle est décroissante.
Je sais qu'il faut calculer w(n+1)/w(n) et le comparer à 1 mais c'est là que je coince.

j'ai fait :
((3wn)/2wn+3) / (1/ wn) = ...
je n'arrive pas à avancer plus ...

b. On pose ensuite v(n)=3/w(n)
il faut prouver qu'elle est arithmétique.
j'ai fait :
Vn+1-Vn= 3/((3wn)/(2wn +3)) - 3/wn
= 3*(2wn-3)/(3wn) - 3wn
= (2wn-3)*3
=6wn-9

je ne suis pas sur .. Je ne sais pas si on peut annuler les wn

c. Exprimer w(n) et u(n) en fonction de n

là je n'arrive pas non plus

d. Justifier que lorsque E est un réel, alors il existe un rang p où pour tout entier naturel n superieur p, u(n) inferieur à 9
p=1500

la suite est décroissante et superieur à 0 mais je ne vois pas comment l'expliquer ...

Merci d'avance

après plusieurs essais, j'ai trouvé que la suite est arithmétique de raison 2, c'est ça ?

je n'ai toujours pas compris pour la question c et d

Bonsoir,

Pour montrer la décroissance d'une suite,i l y a plus "simple" que le quotient, la différence:
W_n+1 - W_n. Ici, c'estl a manière la plus simple de conclure.

La suite (V_n) est bien arithmétique de raison 2.

Comment écrire V_n en fonction de n sachant cela ?
De coup, déduire W_n vu qu'on peut l'exprimer en fonction de V_n.

Bon courage!

merci

v(n)=w0+n*2
v(n)=1+2n

w(n)=3/(1+2n)

mais je n'ai toujours pas compris la question où il faut justifier avec E

D'après ce que tu m'as fourni dans l'énoncé, je n'ai pas accès à (U_n) ni à E pour ma part. Du coup, à moins d'être devin, je ne peux t'aider sans plus d'information .

Je me suis trompée c'est w(n) car contre je n'ai aucune autre information sur E sauf que c'est un réel et qu il fait justifier que w(n) inférieur à E

Bonsoir,

Je viens de comprendre l'idée de la question. Il s'agit de démontrer ceci:
Pour tout réel E, il existe un entier p tel que pour tout n>p, W_n < E

Je pense qu'une démonstration par récurrence pourrait s'imposer en fait. En supposant Wp<E, montrer que pour tout n>p, Wn<E.

C'est en fait la définition de la décroissance vers 0. Intuitivement, je dirai même qu'il s'agit de la définition de la limite car lorsque n est de plus en plus grand Wn est de plus en plus petit et se rapproche inexorablement de 0 sans jamais le toucher.

Bon courage!