DM: généralités sur les fonctions

Salut !

Petit problème de compréhension sur le début de cet exercice:

(Je vais tout d'abord détailler le dessin):

On trace un segment [AC] de 10 cm
On place un point H à 4 cm de A, puis on trace un segment [ BH] de 3cm perpendiculaire au segment [AC]
On place un point M entre le segment [AH]. Ensuite on trace le segment [BH]

Pour tout point M du segment [AC], on appelle x la distance AM.
Soit f la fonction qui, à tout réel x de l'intervalle [0;10], associe la distance BM exprimée en centimètre.

On donnera la valeur arrondie à 0.01 près pour les résultats numériques.

1) Complèter le tableau de valeurs (en faisant les calculs géométriques)

x l 0 l 4 l 8 l 9 l 10 l
-----l-----l----------l----------l-----------l----------l
f(x) l l 3 l l l l



Il y a d'autres questions, mais je pense les reussir si je connais le début, car c'est bien le début qui me pose problème :s

Merci d'avance.

x l 0 l 4 l 8 l 9 l 10 l

f(x)l...l 3 l...l...l...l

Bonjour,

Alors ce qu'il faut voir c'est que le triangle HMB est une triangle rectangle en H d'après la construction du point B.

Après, tu connais 2 longueurs sur trois qui sont HB=3cms et MH qu'on peut calculer.

Il ne nous reste plus qu'à calculer la distance MB en fonction de x avec un théorème très connu . Le tableau se remplira après de lui-même .

Bon courage pour ton exercice et @bientôt au sein du forum!

MH= 4-x

Dans le théorème de Pytagore j'ai alors 2 inconnues :s

MH²+BH²=BM²
(4-x)²+3²= x
16-8x+x²+9=x
x²-9x+25=0

C'est bien ça ?

C'est bien ça mais il n'y a qu'une seule inconnue qui est x car on exprime MB en fonction de x.

On va avoir BM= F(x) avec la fonction F à déterminer.

édit: ton deuxième post est faux on n'a pas BM=x !!

Je comprends pas comment on peut trouver MH alors :s

En fait, on bien HM= 4 - x (si M est entre A et H) et HM= 4+x (si M est entre H et C)

Après HB=3cms celà ne varie pas.

Donc d'après pythagore on a: MH² + BH² = BM²

D'où BM = ? si x < 4 (c'est à dire M entre A et H)

et BM= ?? si x > 4 (c'est à dire M entre H et C)

BM est toujours en fonction de x dans les deux cas et x prendra les valeurs de ton tableau (attention à prendre la bonne expression pour BM en fonction de la valeur de x).

M est entre A et H c'est sûr.
Après c'est ce que je t'ai marqué ci-dessus.
Je vois pas qu'elle peut etre la valeur de BM, à part x.

La valeur de BM est en fonction de x mais n'est pas égale à x vu que x=AM.

En fait, tu ne remplaces pas BM, c'est ce que tu cherche à calculer mais tu vas le calculer dans un premier temps en fonction de x puis après tu va le calculer avec les valeur du tableau.

Cependant, fait attention tu me dis que d'après l'énoncé M est entre A et H mais si x est supérieur à 4 celà mets M entre H et C si tu regardes bien ton dessin.

Blagu'cuicui a écrit:

La valeur de BM est en fonction de x mais n'est pas égale à x vu que x=AM.

En fait, tu ne remplaces pas BM, c'est ce que tu cherche à calculer mais tu vas le calculer dans un premier temps en fonction de x puis après tu va le calculer avec les valeur du tableau.

Cependant, fait attention tu me dis que d'après l'énoncé M est entre A et H mais si x est supérieur à 4 celà mets M entre H et C si tu regardes bien ton dessin.

Donc je dois calculer BM²= x²-8x+25, en remplaçant x par 0, 8, 9 et 10 ?
Puis après en mettant le résultat sous une racine carré, j'aurai ensuite mon résultat ?


Edit: le dessin qui est sur ma feuille de DM montre bien M entre [AH], l'absence de données serait peut-être le piège de ce dessin non ?

J'aimerai une réponse d'un autre cuicui :S si l'autre cuicui est occupé...
Je dois le rendre demain...

En effet le point M n'esstp as formcénet entre A et H la raison pour laquelle j'insiste vient du fait que si x=8 par exemple, celà revient à AM=8cms.

Or vu que AH=4cms, M ce trouve bien entre H et C.

En fait, M est libre sur [AC] mais n'esst pas limité par le point H.

Donc, il y a bien deux cas considérer car

Si M est entre A et H, on a MH=4-x

Si M est entre H et C, alors MH= x-4 (et non 4+x comme je le disais tout à l'heure du à une erreur de ma part)


Cependant, il s'avère que celà ne change rien vu qu'on calcul MH²= (4-x)²=(-1)²(x-4)²=(x-4)²
Mais par rigueur de calcul, il faut mieux mettre cette intermédiaire pour dire que celà en changemetn rien dans tes calculs.

Après, comme tu le dis, on a bien BM=√(x² -8x + 25)

edit: on peut bien prendre la racine car le x² -8x + 25 >0 pour tout x compris entre 0 et 10.

Je peux remplacer le x par les valeurs qu'on me demande ?

Oui c'est tout l'intérêt de l'exercice en fait.

Le but est de voir comment varie sur quelques valeurs de x, la distance MB. Le but est souvent de voir qu'il y a un minimum et/ou un maximum sans pour autant l'expliciter dans un premier temps.

Ok donc en fait je crois que c'est la consignes donné avant le tableau de valeurs à complèter qui m'a fait tiquer.

Celle-ci dit : "On donnera la valleur arrondie à 0.01 près pour les résultats numériques.", en parlant du tableau de valeur, c'est bien ça ?

En effet, car il veulent avoir une distance un peu plus concrète qu'une racine carré qui sera une valeur exacte certes mais qui ne "parle" pas forcément.

En effet, il est parfois utile d'avoir des valeurs approchées pour mieux voir les différences de mesures qu'il y a et mieux appréhender le problème. Même si la valeur exacte est indispensable pour trouver la valeur approchée c'est évident .

Ok, merci beaucoups !
Si j'ai un problème pour la suite, je fais signe

J'aurai dû continuer à marquer les autres question je crois qu'on s'est gourré dans la premiere réflexion qu'on a pu se faire:


2) Donner l'expression de f(x) en fonction de x
3) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,I,J).
4) Donner le tableau de variations de f
5) Donner le maximum et le minimum de f

En effet, j'ai été trop vite trop loin on dirait .

Bon, ba pour la première question, tu vas faire l'inverse. Au lieu de trouver la fonction, on va poser les valeurs de x et faire les calcul au fur et à mesure avec Pythagore. Celà revient strictement au même cependant, nous avions déjà résolu tout le problème avant la deuxième quesstion presque .

Donc pour remplir le tableau, tu prend AM=0cms puis tu calcules BM et ainsi de suite avec les valeurs fixées par le tableau.

La deuxième question, c'est la mise en éuation du problème. C'est ce que je viens de t'expliquer depuis que tu as posté, en fait .

BM on la connait que sous forme de X, hors il nous demande de l'exprimer en centimètres.

darka a écrit:

BM on la connait que sous forme de X, hors il nous demande de l'exprimer en centimètres.

Je voudrai qu'on reprenne l'exercice point par point depuis le début. Mes idées se mélange vite sinon

Alors pour la première question, tu fais abstraction des x .

Tu poses x=0cms et tu calcules BM avec Pythagore. Puis tu continues en posant à chaque fois la valeur que tu veux dans ton tableau.

La mise en équation BM²= x² -8x + 25 c'est le résultat de la deuxième question (en prenant la racine). J'avais été trop vite car je voulais directement faire un calcul général dont tu n'aurais plus qu'à remplacer les valeurs de x. Or l'exercice n'est pas construit comme celà comme tu le constates.

Je voudrai savoir avant cele, si une question a été posé (que je n'ai pas compris) avant la premiere question ?

Puisqu'il nous dise: Soit f la fonction qui, à tout réel x de l'intervalle [0;10], associe la distance BM exprimée en centimètre. On donnera la valeur arrondie à 0.01 près pour les résultats numériques.

Qu'attendent-ils de nous ? Ils veulent nous éclairer sur le sujet avant la premiere question, ou ils attendent vraiment une réponse à ça ?

Cette phrase là, permet de posé les idées. Car après, il te dise F et te redise pas qu'il s'agit de la distance BM. Ils te disent aussi que toute les valeurs numérique que tu auras à calculer seront à arrondir à 0.01 près et seront en centimètres.

Après la première question est de remplir le tableau. Donc, tu prends les valeurs de AM=x qu'on te propose puis tu remplis ton tableau tranquillement.

Après la question deux c'est donner l'expression de F(x)=F(x) (dire que j'avais déjà tout défini sans le savoir lol).
Donc là, tu refais tout le détail que je t'ai donné depuis le début en utilisant AM=x cette fois pour arriver à BM² = x² -8x +25

Ensuite, il s'agit de tracer la courbe, donc ça je te fais confiance et après faudra réfléchir au maximum et minimum dont on a une vague idée d'après les valeurs que tu auras trouvé dans le tableau (genre minimum pour x=4 et maximum pour x=10 si je ne me trompe pas mais il faudra le prouver).