DM: généralités sur les fonctions

Blagu'cuicui a écrit:

Cette phrase là, permet de posé les idées. Car après, il te dise F et te redise pas qu'il s'agit de la distance BM. Ils te disent aussi que toute les valeurs numérique que tu auras à calculer seront à arrondir à 0.01 près et seront en centimètres.

Après la première question est de remplir le tableau. Donc, tu prends les valeurs de AM=x qu'on te propose puis tu remplis ton tableau tranquillement.

Après la question deux c'est donner l'expression de F(x)=F(x) (dire que j'avais déjà tout défini sans le savoir lol).
Donc là, tu refais tout le détail que je t'ai donné depuis le début en utilisant AM=x cette fois pour arriver à BM² = x² -8x +25

Ensuite, il s'agit de tracer la courbe, donc ça je te fais confiance et après faudra réfléchir au maximum et minimum dont on a une vague idée d'après les valeurs que tu auras trouvé dans le tableau (genre minimum pour x=4 et maximum pour x=10 si je ne me trompe pas mais il faudra le prouver).

Pour x=0 f(x)= 25 ???
c'est ça ?

pour x=0cms, on a HM=4cms

Donc d'après le théorème de Pythagore, BM²=HM²+HB²=4²+3²=25

Donc F(x)=BM=5cms

N'oublie pas qu'ne utilisant Pythagore, il y a la racine à prendre c'est d'ailleurs ce qui va justifier de prendre les arrondis à 0.01cms près pour les racines qui ne tombent pas jsute.

Comment on sait que HM=4 cm ?

Si x=cms, alros AM=0cms, donc A=M

Or AH=4cms d'après l'énoncer, donc MH=4cms.

Blagu'cuicui a écrit:

Si x=cms, alros AM=0cms, donc A=M

Or AH=4cms d'après l'énoncer, donc MH=4cms.

Donc M se trouve sur le segment [HC] ?

En fait, M se trouve sur le segment [AC] comme te le dit l'énoncer. Il peut donc être partout sur le segment [AC]. C'est d'ailleurs, la raison pour laquelle on a x compris entre 0 et 10 (c'est à dire entre M=A et M=C).

Blagu'cuicui a écrit:

En fait, M se trouve sur le segment [AC] comme te le dit l'énoncer. Il peut donc être partout sur le segment [AC]. C'est d'ailleurs, la raison pour laquelle on a x compris entre 0 et 10 (c'est à dire entre M=A et M=C).

Ok, je mets au point la premiere question et je te refais signe pour comprendre les suivantes en cas de problèmes.

Quand HM=0

BM²= 0²+3²

Donc f(x)=3

Voilà ce que j'ai compris.
C'est ça ou pas ?

Pas du tout,

C'est AM=x et NON HM=x !!!

Si x=0cms, alors AM=0cms ce qui implique que HM=HA=4cms.

Il faut que tu fasses attention au fait que c'est AM=x cms !!!

Mais par contre quand x=4 cms, là on a HM=0cms et celà donne bien F(x)= 3cms comme tu l'écris mais c'est pour x= 4cms!

Blagu'cuicui a écrit:

Pas du tout,

C'est AM=x et NON HM=x !!!

Si x=0cms, alors AM=0cms ce qui implique que HM=HA=4cms.

Il faut que tu fasses attention au fait que c'est AM=x cms !!!

Mais par contre quand x=4 cms, là on a HM=0cms et celà donne bien F(x)= 3cms comme tu l'écris mais c'est pour x= 4cms!

C'est vraiment difficile à comprendre via l'écrit.
On pourrait mettre en parrallèle le tableau stp pour que je comprenne où on en est, et ce qu'il me reste à trouver ?

Dans le tableau, on te donne que pour x=4cms, on a F(x)= 3cms

Il te reste donc à calculer F(x) pour x=0cms, 8cms, 9cms et 10cms

On a déjà dit que pour x=0cms, on a F(x)=BM=5cms (car M=H et donc HM=4cms)

A partir de là, pour x=8cms, on a donc AM=8cms

Donc HM= AM-HA = 4cms, donc F(x)= ?

Et après pour x=9cms, on a AM=9cms, donc HM=? ce qui donne BM=?

Et enfin, quand x=10cms, alors AM=10cms c'est à dire M=C, donc HM=HC=10-4 = 6cms ce qui donne F(x)=?

Maintenant, il ne reste plus qu'à finaliser les calculs pour ce tableau.

Blagu'cuicui a écrit:

Dans le tableau, on te donne que pour x=4cms, on a F(x)= 3cms

Il te reste donc à calculer F(x) pour x=0cms, 8cms, 9cms et 10cms

On a déjà dit que pour x=0cms, on a F(x)=BM=5cms (car M=H et donc HM=4cms)

A partir de là, pour x=8cms, on a donc AM=8cms

Donc HM= AM-HA = 4cms, donc F(x)= ?

Et après pour x=9cms, on a AM=9cms, donc HM=? ce qui donne BM=?

Et enfin, quand x=10cms, alors AM=10cms c'est à dire M=C, donc HM=HC=10-4 = 6cms ce qui donne F(x)=?

Maintenant, il ne reste plus qu'à finaliser les calculs pour ce tableau.

Donc Pour x=9 F(x)= 5

Pour x=9cms, ça fait HM=5cms oui mais pas F(x).

F(x)=BM, il faut donc utilisé Pythagore pour le calculer.

Pour x= 8 F(x)= 5
Pour x=9 F(x)= 5.83
Pour x=10 F(x)= 6.71

C'est ça ?

C'est exactement ça .

Alors on passe à la question 2) maintenant.

Je récapitule, on sait que:

Si x<4, on a M compris entre A et H, donc HM= 4 - x
Si x>4, on a M compris entre H et C, donc HM= x - 4

Or HM²=(4-x)² mais on a aussi (x-4)²=(4-x)²=HM²

Donc poru tout x compris entre 0 et 10, on a HM²=(x-4)²

D'où, BM²= HM² + HB² = (x-4)² + 3²

Et je te laisse finir sachant que F(x)=BM

Blagu'cuicui a écrit:

sachant que F(x)=BM

BM= racine de[ (x-4)²+3² ]

?????

Oui tout à fait donc F(x)=BM=√[(x-4)² +9]

Ce qui donne F(x)=√(x² - 8*x + 25)

Maintenant, pour le tableau devariation, il s'agit d'une fonction composé. Sachant que la fonction racine est croissante. Les variations de F seront donc les même que les variations de la fonction polynôme G(x)= x² - 8*x + 25.

Maintenant je m'aide de mon tableau de valeurs pour tracer la courbe, n'est-ce pas ?


Pour x=0 F(x)=5
Pour x=4 F(x)= 3
Ainsi de suite....

J'ai pas appris les polynomes

Pour tracer la courbe, oui c'est ton tableau de valeur qui va t'aider.

Après, il te demande de donner le tableau de variation.

Ici, on a: F(x)=(UoV)(x) avec:

U(x)= √x et V(x)= x² - 8*x +25

On sait que la fonction U est croissant sur R⁺.

Donc si on a: V(x_{1[]/sub] < V(x[sub]2})

Alors, en appliquant la fonction U à cette inégalité, celà ne changera pas le sens de l'inégalité.

Donc le sens de variation dépend du sens de variatino del a fonction V.

Or ici, on a V(x)= 1*x² -8*x + 25
Il s'agit donc d'un fonction polynôme avec comme coefficient dominant 1>0
Donc pour fixer les idées, tu peux voir que la courbe représentative de V est une parabole qui est décroissante puis croissante comme la fonction x |-> x² car 1>0.
Le minimum est atteint en x= 4 et vaut V(4)=9.

Donc V sera décroissante sur ]- l'inf , x₀ ] et croissante sur l'autre intervalle.

La conclusion de la variation de F découle de ce que j'ai dit juste avant dans mon post.

Blagu'cuicui a écrit:

Pour tracer la courbe, oui c'est ton tableau de valeur qui va t'aider.

Après, il te demande de donner le tableau de variation.

Ici, on a: F(x)=(UoV)(x) avec:

U(x)= √x et V(x)= x² - 8*x +25

On sait que la fonction U est croissant sur R⁺.

Donc si on a: V(x_{1[]/sub] < V(x[sub]2})

Alors, en appliquant la fonction U à cette inégalité, celà ne changera pas le sens de l'inégalité.

Donc le sens de variation dépend du sens de variatino del a fonction V.

Or ici, on a V(x)= 1*x² -8*x + 25
Il s'agit donc d'un fonction polynôme avec comme coefficient dominant 1>0
Donc pour fixer les idées, tu peux voir que la courbe représentative de V est une parabole qui est décroissante puis croissante comme la fonction x |-> x² car 1>0.
Le minimum est atteint en un point dont tu connais l'expresion d'après ton cours qu'on peut appeler x₀ pour le moment

Donc V sera décroissante sur ]- l'inf , x₀ ] et croissante sur l'autre intervalle.

La conclusion de la variation de F découle de ce que j'ai dit juste avant dans mon post.

lol j'ai pas du tout appris les polynomes désolé :s

Ok, on va le faire à l'ancienne pour le moment alors, désolé .

Tu vas garder l'expression de F(x)= Racine [(x-4)² +9]

Puis, tu vas déterminer les variations de F sur l'intervalle ]0 , 4[ puis sur ]4, 10[ comme tu l'as toujours fait c'est à dire:

On prend x1 < x2 < 4 dans un premier temps puis en applique au fur et à mesure.

Tu va trouver que c'est décroissant sur le premier et croissant sur le deuxième intervalle.

En faisant ma courbe représentative, j'ai trouvé que le sens de variation de la fonction me donné ça:

F décroissante sur [0;4]
F croissante sur [4;10]



La minimum serait alors de 3 atteint en 4 et le maximum de 6.71 atteint en 10.


Non ?

C'est tout à fait ça . La preuve doit se faire classiquement c'est à dire en faisant comme mon post juste au-dessus.

Pour le minimum et le maximum c'est ton tableau de variation qui te le donne.
Tu pourrais aussi montrer que pour tout x compris entre 0 et 10, tu as F(x) - 3 toujours positif ce qui veut bien dire que 3cms est le minimum de F.

De même, montrer que F(x) - racine de 45 est négatif pour tout x compris entre 0 et 10 ce qui prouverai que le maximum de F sur [0, 10] est bien de racine de 45 = 6.71 cms.

Voilà, j'apprends une fois de plus beaucoups de choses.
Merci infiniment.
Bonne nuit et à bientôt.