Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 DM: généralités sur les fonctions

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darka



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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 22:56

Blagu'cuicui a écrit:
Cette phrase là, permet de posé les idées. Car après, il te dise F et te redise pas qu'il s'agit de la distance BM. Ils te disent aussi que toute les valeurs numérique que tu auras à calculer seront à arrondir à 0.01 près et seront en centimètres.

Après la première question est de remplir le tableau. Donc, tu prends les valeurs de AM=x qu'on te propose puis tu remplis ton tableau tranquillement.

Après la question deux c'est donner l'expression de F(x)=F(x) (dire que j'avais déjà tout défini sans le savoir lol).
Donc là, tu refais tout le détail que je t'ai donné depuis le début en utilisant AM=x cette fois pour arriver à BM² = x² -8x +25

Ensuite, il s'agit de tracer la courbe, donc ça je te fais confiance et après faudra réfléchir au maximum et minimum dont on a une vague idée d'après les valeurs que tu auras trouvé dans le tableau (genre minimum pour x=4 et maximum pour x=10 si je ne me trompe pas mais il faudra le prouver).


Pour x=0 f(x)= 25 ???
c'est ça ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:03

pour x=0cms, on a HM=4cms

Donc d'après le théorème de Pythagore, BM²=HM²+HB²=4²+3²=25

Donc F(x)=BM=5cms

N'oublie pas qu'ne utilisant Pythagore, il y a la racine à prendre c'est d'ailleurs ce qui va justifier de prendre les arrondis à 0.01cms près pour les racines qui ne tombent pas jsute.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:07

Comment on sait que HM=4 cm ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:08

Si x=cms, alros AM=0cms, donc A=M

Or AH=4cms d'après l'énoncer, donc MH=4cms.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:11

Blagu'cuicui a écrit:
Si x=cms, alros AM=0cms, donc A=M

Or AH=4cms d'après l'énoncer, donc MH=4cms.

Donc M se trouve sur le segment [HC] ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:17

En fait, M se trouve sur le segment [AC] comme te le dit l'énoncer. Il peut donc être partout sur le segment [AC]. C'est d'ailleurs, la raison pour laquelle on a x compris entre 0 et 10 (c'est à dire entre M=A et M=C).

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:18

Blagu'cuicui a écrit:
En fait, M se trouve sur le segment [AC] comme te le dit l'énoncer. Il peut donc être partout sur le segment [AC]. C'est d'ailleurs, la raison pour laquelle on a x compris entre 0 et 10 (c'est à dire entre M=A et M=C).

Ok, je mets au point la premiere question et je te refais signe pour comprendre les suivantes en cas de problèmes.
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:23

Quand HM=0

BM²= 0²+3²

Donc f(x)=3

Voilà ce que j'ai compris.
C'est ça ou pas ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:23

Pas du tout,

C'est AM=x et NON HM=x !!!

Si x=0cms, alors AM=0cms ce qui implique que HM=HA=4cms.

Il faut que tu fasses attention au fait que c'est AM=x cms !!!

Mais par contre quand x=4 cms, là on a HM=0cms et celà donne bien F(x)= 3cms comme tu l'écris mais c'est pour x= 4cms!

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:32

Blagu'cuicui a écrit:
Pas du tout,

C'est AM=x et NON HM=x !!!

Si x=0cms, alors AM=0cms ce qui implique que HM=HA=4cms.

Il faut que tu fasses attention au fait que c'est AM=x cms !!!

Mais par contre quand x=4 cms, là on a HM=0cms et celà donne bien F(x)= 3cms comme tu l'écris mais c'est pour x= 4cms!


C'est vraiment difficile à comprendre via l'écrit.
On pourrait mettre en parrallèle le tableau stp pour que je comprenne où on en est, et ce qu'il me reste à trouver ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:39

Dans le tableau, on te donne que pour x=4cms, on a F(x)= 3cms

Il te reste donc à calculer F(x) pour x=0cms, 8cms, 9cms et 10cms

On a déjà dit que pour x=0cms, on a F(x)=BM=5cms (car M=H et donc HM=4cms)

A partir de là, pour x=8cms, on a donc AM=8cms

Donc HM= AM-HA = 4cms, donc F(x)= ?

Et après pour x=9cms, on a AM=9cms, donc HM=? ce qui donne BM=?

Et enfin, quand x=10cms, alors AM=10cms c'est à dire M=C, donc HM=HC=10-4 = 6cms ce qui donne F(x)=?

Maintenant, il ne reste plus qu'à finaliser les calculs pour ce tableau.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:47

Blagu'cuicui a écrit:
Dans le tableau, on te donne que pour x=4cms, on a F(x)= 3cms

Il te reste donc à calculer F(x) pour x=0cms, 8cms, 9cms et 10cms

On a déjà dit que pour x=0cms, on a F(x)=BM=5cms (car M=H et donc HM=4cms)

A partir de là, pour x=8cms, on a donc AM=8cms

Donc HM= AM-HA = 4cms, donc F(x)= ?

Et après pour x=9cms, on a AM=9cms, donc HM=? ce qui donne BM=?

Et enfin, quand x=10cms, alors AM=10cms c'est à dire M=C, donc HM=HC=10-4 = 6cms ce qui donne F(x)=?

Maintenant, il ne reste plus qu'à finaliser les calculs pour ce tableau.


Donc Pour x=9 F(x)= 5
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyDim 13 Jan - 23:53

Pour x=9cms, ça fait HM=5cms oui mais pas F(x).

F(x)=BM, il faut donc utilisé Pythagore pour le calculer.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:06

Pour x= 8 F(x)= 5
Pour x=9 F(x)= 5.83
Pour x=10 F(x)= 6.71

C'est ça ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:15

C'est exactement ça Very Happy.

Alors on passe à la question 2) maintenant.

Je récapitule, on sait que:

Si x<4, on a M compris entre A et H, donc HM= 4 - x
Si x>4, on a M compris entre H et C, donc HM= x - 4

Or HM²=(4-x)² mais on a aussi (x-4)²=(4-x)²=HM²

Donc poru tout x compris entre 0 et 10, on a HM²=(x-4)²

D'où, BM²= HM² + HB² = (x-4)² + 3²

Et je te laisse finir sachant que F(x)=BM

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:32

Blagu'cuicui a écrit:
sachant que F(x)=BM

BM= racine de[ (x-4)²+3² ]


?????
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:39

Oui tout à fait donc F(x)=BM=√[(x-4)² +9]

Ce qui donne F(x)=√(x² - 8*x + 25)

Maintenant, pour le tableau devariation, il s'agit d'une fonction composé. Sachant que la fonction racine est croissante. Les variations de F seront donc les même que les variations de la fonction polynôme G(x)= x² - 8*x + 25.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:44

Maintenant je m'aide de mon tableau de valeurs pour tracer la courbe, n'est-ce pas ?


Pour x=0 F(x)=5
Pour x=4 F(x)= 3
Ainsi de suite....
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:45

J'ai pas appris les polynomes
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:54

Pour tracer la courbe, oui c'est ton tableau de valeur qui va t'aider.

Après, il te demande de donner le tableau de variation.

Ici, on a: F(x)=(UoV)(x) avec:

U(x)= √x et V(x)= x² - 8*x +25

On sait que la fonction U est croissant sur R+.

Donc si on a: V(x1[]/sub] < V(x[sub]2)

Alors, en appliquant la fonction U à cette inégalité, celà ne changera pas le sens de l'inégalité.

Donc le sens de variation dépend du sens de variatino del a fonction V.

Or ici, on a V(x)= 1*x² -8*x + 25
Il s'agit donc d'un fonction polynôme avec comme coefficient dominant 1>0
Donc pour fixer les idées, tu peux voir que la courbe représentative de V est une parabole qui est décroissante puis croissante comme la fonction x |-> x² car 1>0.
Le minimum est atteint en x= 4 et vaut V(4)=9.

Donc V sera décroissante sur ]- l'inf , x0 ] et croissante sur l'autre intervalle.

La conclusion de la variation de F découle de ce que j'ai dit juste avant dans mon post.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:56

Blagu'cuicui a écrit:
Pour tracer la courbe, oui c'est ton tableau de valeur qui va t'aider.

Après, il te demande de donner le tableau de variation.

Ici, on a: F(x)=(UoV)(x) avec:

U(x)= √x et V(x)= x² - 8*x +25

On sait que la fonction U est croissant sur R+.

Donc si on a: V(x1[]/sub] < V(x[sub]2)

Alors, en appliquant la fonction U à cette inégalité, celà ne changera pas le sens de l'inégalité.

Donc le sens de variation dépend du sens de variatino del a fonction V.

Or ici, on a V(x)= 1*x² -8*x + 25
Il s'agit donc d'un fonction polynôme avec comme coefficient dominant 1>0
Donc pour fixer les idées, tu peux voir que la courbe représentative de V est une parabole qui est décroissante puis croissante comme la fonction x |-> x² car 1>0.
Le minimum est atteint en un point dont tu connais l'expresion d'après ton cours qu'on peut appeler x0 pour le moment

Donc V sera décroissante sur ]- l'inf , x0 ] et croissante sur l'autre intervalle.

La conclusion de la variation de F découle de ce que j'ai dit juste avant dans mon post.


lol j'ai pas du tout appris les polynomes désolé :s
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 0:58

Ok, on va le faire à l'ancienne pour le moment alors, désolé Very Happy.

Tu vas garder l'expression de F(x)= Racine [(x-4)² +9]

Puis, tu vas déterminer les variations de F sur l'intervalle ]0 , 4[ puis sur ]4, 10[ comme tu l'as toujours fait c'est à dire:

On prend x1 < x2 < 4 dans un premier temps puis en applique au fur et à mesure.

Tu va trouver que c'est décroissant sur le premier et croissant sur le deuxième intervalle.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 1:03

En faisant ma courbe représentative, j'ai trouvé que le sens de variation de la fonction me donné ça:

F décroissante sur [0;4]
F croissante sur [4;10]



La minimum serait alors de 3 atteint en 4 et le maximum de 6.71 atteint en 10.


Non ?
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 1:08

C'est tout à fait ça Wink. La preuve doit se faire classiquement c'est à dire en faisant comme mon post juste au-dessus.

Pour le minimum et le maximum c'est ton tableau de variation qui te le donne.
Tu pourrais aussi montrer que pour tout x compris entre 0 et 10, tu as F(x) - 3 toujours positif ce qui veut bien dire que 3cms est le minimum de F.

De même, montrer que F(x) - racine de 45 est négatif pour tout x compris entre 0 et 10 ce qui prouverai que le maximum de F sur [0, 10] est bien de racine de 45 = 6.71 cms.

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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 EmptyLun 14 Jan - 1:17

Voilà, j'apprends une fois de plus beaucoups de choses.
Merci infiniment.
Bonne nuit et à bientôt. I love you
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MessageSujet: Re: DM: généralités sur les fonctions   DM: généralités sur les fonctions - Page 2 Empty

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