exercice systèmes

voilà l'énoncé "pour aller chez mère grand, le petit chaperon rouge a marché 1km/h moins vite que d'habitude et a mis 6 minutes de plus. au retour il courut 4km/h plus vite et a mis 12 minutes de moins. quelle est la distance qui sépare la maison du chaperon rouge de chez sa grand mère"

la prof nous a donné x=km/h et y=temps en h
donc x-1 équivaut à y+1 et x+a équivaut à y- (2/10)
(si vous etes pas d'accord avec ça dites le moi)

je dois donc résoudre un système, faut-il encore le trouver.
mon dm est pour lundi et je trouve meme pas un petite piste
pauvre petite chose a besoin de votre aide ^^
merci d'avance
adeline

Bonsoir et bienvenu parmi nous Adeline,

Alors essayons de voir ce que nous dit chaque phrase mais avant, nous allons poser:

x: la vitesse habituelle du petit chaperon rouge. Cette valeur sera en kms/h (kilomètre par heure)
y: le temps habituel que met le petit chaperon rouge pour aller voire mère grand. Cette valeur sera en h (heures)

d: distance entre sa maison et celle de sa grand mère. Cette valeur sera en kms

La distance d séparant sa maison et celle de sa grand mère est égale à x*y. En effet, il parcours xkms en 1 heure et il met y heures pour parcourir d kms.
donc première équation, on a d=x*y


1ère phrase:

Citation :

le petit chaperon rouge a marché 1km/h moins vite que d'habitude et a mis 6 minutes de plus.

Sa vitesse à l'aller est 1km/h plus rapide que sa vitesse habituelle. Donc sa vitesse à l'aller est de (x-1) kms/h

Il met 6 minute de plus que d'habitude poru aller chez sa grand mère. Donc il met (6/60) heures de plus que le temps habituel.
Conclusion, elle a mis y+(6/60) pour aller chez sa grand mère.

Donc ici, le petit chaperon rouge parcours (x-1) kms et met y+(6/60) heures pour parcourir la distance d séparant sa maison de celle de sa grand-mère. Donc d=?


2ème phrase:

Citation :

il courut 4km/h plus vite et a mis 12 minutes de moins

Sa vitesse au retour est donc 4kms/h plus rapide ue sa vitesse habituelle. Donc sa vitesse est de (x+6) kms/h

Il met 12minutes de moins pour faire le trajet par rapport à d'habitude. C'est à dire qu'il met (12/60) heures de moins que d'habitude.
Conclusion, il a mis y-(12/60) pour aller chez sa grand mère

Donc ici, le petit chaperon rouge parcours (x+4) kms et met y-(12/60) heures pour parcourir la distance d séparant sa maison de celle de sa grand-mère. Donc d=?



On en conclut donc un système de 3 équations (d=x*y, l'équation donnée par la phrase 1, et l'équation donnée par la phrase 2) à trois inconnues: x, y et d.

A quoi ressemble le système? Et après il ne restera plus qu'à le résoudre.

N'hésite pas si tu as des questions ou si quelque chose n'est pas clair nous sommes là pour ça .

Bon courage!

donc!

comme système moi j'ai :

d=x*y
x-1=y+6/60
x+6=y-12/60

dites moi si ce n'est pas ça que je ne résoude pas un faux système

grr j'y arrive pas
c'est pas possible XD
sa marche pas ^^
enfin je suis nulle en maths donc bon
je trouve x=60y-372/60
et y=7+73/10
ça va pas du tout ^^

j'ai fais :
d=x*y
x-1=y+1/10
x+6=y-1/5

et je trouve x=y+1-10+1
et donc y=y-73-10

Être nul en maths pour ma part je ne connais pas de fatalité en ce domaine sinon je ne serai pas là . Je vous aide dans le but que vous puissiez faire par vous même ce qui est un bon début vers une autre appréciation de soi-même "je suis capable d'y arriver" et non pas "je suis nul donc je n'y arriverai pas".

A partir de là, essayons de voir où ça cloche dans ton raisonnement.

Donc la première équation est bien d= x*y (la vitesse multiplier par le temps ce qui nous donne bien une distance).

Dans tes deux autres équations, tu donne une égalité entre une vitesse en kms/h et un temps en heures. Il y a donc un problème car on ne va pas pouvoir savoir combien on a de chocolat pour noël si on nous dit qu'on mange de la dinde .


Alors reprenons la deuxième équation:

Citation :

Sa vitesse à l'aller est 1km/h plus rapide que sa vitesse habituelle. Donc sa vitesse à l'aller est de (x-1) kms/h

Il met 6 minute de plus que d'habitude poru aller chez sa grand mère. Donc il met (6/60) heures de plus que le temps habituel.
Conclusion, il a mis y+(6/60) pour aller chez sa grand mère.

Donc ici, le petit chaperon rouge parcours (x-1) kms et met y+(6/60) heures pour parcourir la distance d séparant sa maison de celle de sa grand-mère. Donc d=?

Donc ici, on constate que pour parcourir la distance d, il faut y+(6/60) heures avec une vitesse de (x-1) kms/h.

Donc si je parcours (x-1)kms en 1h, je parcourt d kms en y+(6/60). Il s'agit d'une règle de trois (ou d'un produit en croix ou encore appelé règle de proportionnalité) et je peux écrire celà comme ça:

kms	heures
x-1	1
d	y+6/60

En conclusion, pour cette deuxième équation, on a d= ?


En appliquant le même procédé, je te laisse reprendre la troisième équation e qui complétera ton système.


Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair!

Citation :

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair!

oui donc rien n'est clair
puisque si je fais le produit en croix, j'obtiens d=xy-y
je vois pas comment avec ça je peux résoudre mon équation c'est juste pas possible!
je comprends vraiment rien!

Rien n'est clair pas si sûr .

De la première phrase, on a en déduit un tableau de correspondance (cité dans mon post ci-dessus).

x-1 kms en 1 heure
d kms en y+(6/60) heures

Donc le produit ne croix nous donne: d*1=(x-1)*[y+(6/60)] c'est à dire d=(x-1)*[y+(6/60)]

Est-ce que jusqu'ici, tu as compris le raisonnement ou cette équation tombe du ciel pour toi?

nan jusqu'ici je comprends

Ok!

Donc nous avons deux équations pour le moment, il nous reste encore la dernière équation à mettre en place pour que notre système soit complet.

Alors à partir de là, pourrais-tu me donner la dernière équation que nous donne la deuxième phrase (l'analyse du retour en fait) soit la forme d=? en utilisant la même démarche que pour trouver la 2ème équation ?

d=(x+4)*[y-(12/60)]

Nickel !!!

Donc on se retrouve avec le système suivant:

d=x*y
d=(x-1)*[y+(6/60)]
d=(x+4)*[y-(12/60)]

Il s'agit bien d'un système de 3 équations à 3 inconnue. On peut donc espérer que ce système est une unique solution ce qui nous donnera la valeur de d que nous cherchons en même temps qu'il nous donnera sa vitesse habituelle et son temps de parcourt habituel.


Donc pour résoudre un système de 3 équations, il faut y aller par étape en considérant 2 lignes pas 2 lignes. Nous avons exprimer d, on pourrait par exemple isoler x en fonction de y, puis ne déduire la valeur de y par exemple.

Car dès qu'on aura la valeur de y vu que x s'exprime en fonction de y on aura la valeur de x et vu que d s'exprime en fonction de y et de x, on en déduira notre fameuse valeur.

Est-ce que tu comprends mieux la démarche de cette exercice?

oui je comprends la démarche
mais le problème est là : je ne sais pas du tout comment isoler x
a moins que :
d=x*y => x=d/y ??

nan ça va pas
en remplaçant je trouve des trucs pas possible
au secours !!!!!!!

Pas de panique! Un moyen n'abouti pas et bien on essaie un autre tout simplement .

Mais ton idée aboutissait sans problème.
Et à partir de là, tu remplaçais x par son expression dans les deux autres équations. Cependant, les calculs allaient être un peu lourd si tu faisais celà comme ça mais ça marchait.

Cependant, essayons de faire plus simple. En effet, les deux premières lignes nous donnent:

d=x*y
d=(x-1)*[y+(6/60)]


Donc si je remplace d dans la deuxième ligne j'arrive à:

d=x*y
x*y=(x-1)*[y+(6/60)]

Maintenant, je travaille sur la deuxième équation (développement, simplification de l'expression au maximum) et j'isole x.


Ensuite, je fait de même avec la première et la dernière équation mais cette fois en isolant y.

Cette méthode évitera d'avoir des fraction avec les inconnues totu simplement, elle n'aboutit pas forcément plus vite que ta méthode mais les calculs sont plus simple à faire, je trouve.

Bon courage!

XD
nan mais sérieux c'est pas possible
ça me donne x={(x-1)*[y+(6-60)}/y
comment je résoud ça ????!
ça donne xy-y

On a donc:

xy= (x-1)*[y+(6/60)]

Si je développe le menmbre de droite ça donne:

xy= xy- y + (6/60)*x - 6/60

Ensuite je passe tout à gauche, de fait les calculs et à la fin j'isole x à gauche et met tout de lrete à droite pour arriver à "x="

Il ne faut pas avoir peur de faire les calculs, je te promet que le résultat est au bout .

x=10y ou -10y

??

j'ai pris x=-10y
donc
y=1/19
x=10/19
d'où d=10/361 km

c'est ça ?
dites moi où je me suis trompée sinon

Il y a une légère erreur en effet.

En associant la première et la deuxième ligne nous avions:

xy= xy- y + (6/60)*x - 6/60

<=> xy - [xy -y + (6/60)*x - 6/60) =0

<=> xy - xy +y - (6/60)*x + 6/60 =0

<=> y -(1/10)*x + 1/10=0

<=> -(1/10)*x = -y - 1/10

<=> x = (-10)*[-y -1/10]

<=> x= 10y +1


Je te laisse reprendre la résolution en associant la première et la 3ème ligne pour isoler y cette fois-ci. ET après il ne te restera plus qu'à remplacer x par sa valeur et de résoudre l'équation ne y que tu vas avoir.

Bon courage pour reprendre tes calculs. Je peux te dire que d est un entier (sauf si c'est moi qui me suis planter dans la résolution ).

je pense que je n'arriverais pas à bout de cet exercice!
j'ai bien
x=29/19
mais toujours y=1/19
et qd je multiplie les deux :
x*y=29/361

où ais-je faux ? je vois vraiment pas

Ne t'inquiète pas on va y arriver . On va pascraquer si près du but quand même .

alors t'es d'accord que:

d=x*y
x=10y +1
d=(x+4)*[y-(12/60)]


Maintenant je remplace d par sa valeur dans la dernière expression ce qui nous donne:

xy= (x+4)*[y-(12/60)]

Maintenant en developpant le terme de gauche et en mettant, tout à droite, on trouve quoi ?

je trouve
y=[(48/240)-(12/60x]/4

Citation :

y=[(48/240)-(12/60x]/4

légère erreur ici. En effet, tu as mis le 1/4 en facteur de tout, le 48 est donc sur 60. Sinon attention au signe, c'est +(12/60)*x lorsque tu change de côté.

Je te conseille d'ailleurs de faire les simplification de fraction au maximum (je gardais les valeurs exacte pour te montrer l'enchaînement mais pour les calculs, il faut mieux utiliser les fraction irréductible).

On a donc y= 1/20 + (1/20)*x

Es-tu d'accord avec cela?


Maintenant, il faut résoudre le système composer des deux dernières lignes:

x=10y +1
y= 1/20 + (1/20)*x

Pour trouver la valeur de x et celle de y.

bon courage! On tient le bon bout .

je suis pas d'accord
moi j'ai 1/5+1/20x

explique moi pourquoi moi j'ai 1/5 et toi 1/20
puisque (48/60)*(1/4)=0.2 soit 1/5