Prendre les racines par la main....

Bonsoir à toutes et tous,

Dernièrement, nous avions parlé de l'inventeur de la racine carré. Je veux bien sur parler de M. Pythagore. Mais ce soir, je ne vais pas vous reparler de lui mais de sa création tout simplement. Nous allons plonger dans l'histoire ancienne où la calculatrice n'existait pas et l'ordinateur était bien loin d'être construit et opérationnel. Je vais remonter à une époque où le seul moyen de calculer qui existait était sa propre pensée aidée d'un crayon voire d'un boulier. Laissez-vous plonger dans ces temps anciens....

Aussi bizarre que celà puisse vous paraître la racine carré de 2, le tout premier des irrationnels peut se calculer autrement qu'en tapant sur la touche racine puis sur la touche deux d'une quelconque machine pouvant effectuer ce calcul (ou l'inverse en fonction de la culculatrice).

Comme d'autre l'on fait avant moi, je vais effectuer le calcul de la racine carré de 2 en utilisant la seule méthode de calcul de racine que je connaisse à ce jour et ceci sans utiliser de calculatrice.

1) Première question, quel carré est contenu dans 2?

il s'agit de 1. Je pose donc 1

On a 2-1²=1

Je descend deux zéros à côté du 1, ce qui me donne 100. Je multiple aussi 1 que j'avais posé par 2 ce qui me donne 2.

2) J'ai donc 1, et je cherche combien il y a de fois 2 dans 10. Il y en a 5.

Je calcule 25*5=125. Or 125 est plus grand que 100. Je recommence donc le calcul avec 5-1=4. Ce qui me donne 24*4=96 et 96<100.

Je pose donc 4 à côté de la virgule ce qui me donne 1,4. Et j'effectue 100-96=4.

3) J'ai donc 1,4. J'abaisse deux zéros à côté du 4 ce qui me donne 400 et je multiplie 14 par 2 ce qui me donne 28.

Je cherche combien de fois j'ai 28 dans 40. Je l'ai une fois. J'effectue le calcul 281*1=281 qui est bien inférieur à 400.

Je pose donc le 1 à côté du 4 ce qui me donne 1.41 et j'effectue 400-281=119.

4) J'ai donc 1,41. J'abaisse deux zéros à côté de 119 ce qui me donne 11 900 et je fais 141*2=282.

Je cherche combien de fois j'ai 282 dans 1 190. Je l'ai quatre fois. J'effectue donc le calcul 2 824*4=11 296 qui est bien inférieur à 11 900.

Je pose donc le 4 à côté du 1 ce qui me donne 1,414. Et j'effectue 11 900-11 296=604.

5) J'ai donc 1,414. J'abaisse deux zéros à côté du 604 ce qui me donne 60 400 et j'effectue 1414*2=2 828.

Je cherche combien de fois j'ai 2 828 dans 6 040. Je l'ai deux fois. J'effectue donc 28 282*2=56 564 qui est bien inférieur à 60 400.

Je pose donc le 2 à côté du 4 ce qui me donne 1,4142. Et j'effectue 60 400-56 564=3 836.

6) Aller pour le plaisir un petit dernier . J'ai donc 1,4142. J'abaisse deux zéros à côté de 3 836 ce qui me donne 383 600 et j'effectue 14 142*2=28 284.

Je cherche combien de fois j'ai 28 284 dans 38 360. Je l'ai une fois. J'effectue donc 282 841*1=282 841 qui est bien inférieur à 383 600.

Je pose donc le 1 à côté du 2 ce qui me donne 1,42421. Et j'effectue 383 600-282 841=100 759.

J'arrive donc à racine de 2= 1,41421.

C'est curieux comme celà ressemble à ce que nous donne la calculatrice vous ne trouvez pas? .

Maintenant c'est à vous d'essayer et n'hésitez pas à proposer un nombre dont tout le monde pourra calculer la racine avec deux chiffre après la virgule par exemple. Enfin tout dépend de la longueur du nombre, si il est long nous nous limiterons à l'unité près . Attention, entraînement aux calculs garanti .

A vous de jouer avec cette belle curiosité mathématique . Décidément, Pythagore avait plus d'un tour dans son sac et le pire c'est qu'il lui en reste .

Bonjour à toutes et tous,

Je vous propose le calcul manuel de la racine carré de 278 à l'unité près.

La première étape: Faire des paquets de 2 chiffre en partant de la droite c'est à dire que nous écrivons 278 comme 2 78.

Puis on applique la méthode du dessus .

A vous de jouer!

Bon aller le premier chiffre je le donne pas trop difficile .

Nous avons 2 78.

La question est donc quel est le carré contenu dans 2, il s'agit du 1.

Je pose donc le 1 et j'effectue 2-1²=1 ainsi que 1*2=2.

Le premier chiffre est donc le 1.

On abaisse les 78 à côté du 2-1²=1 ce qui nous donne 178.

Puis on cherche combien de fois il y a de 2 dans 17. Il y en a 8.

Mais 28*8= 224 qui est supérieur à 178.

Il faut donc abaisser d'une unité le 8 et recommencer jusqu'à ce que le chiffre obtenu soit inférieur à 178 .

Qui va trouver le prochaine chiffre? Nous allons aller deux chiffres après la virgule tout compte fait sinon celà s'arrête trop rapide pour cette exemple là .

Voici ce que j'ai fait mais je suis coincée, comment fait-on ensuite ?

Merci d'avance

Excellent travail !!

La méthode a l'air bien acquise en tout cas. Dire que nos parents/grand-parents connaissait des méthodes d'extraction des racines carrées à la main faute de calculatrice . Et oui, l'évolution de la technologie est sympathique mais dès fois cela nous fait oublier certaines techniques qui permettait de faire travailler le calcul mental de façon non négligeable et cela permet aussi de comprendre comme une machine peut faire pour effectuer le calcul (même si elle ne fait pas réellement ainsi).

Bonne continuation!

Merci beaucoup
Cela me sera très utile si j'ai des calculs de racine carrée à faire sans calculatrice...