Exposé sur les racines carrées

Jadis, Pythagore inventa la racine carrée faute de calculatrice. Il n’y avait, à cette époque, que les bouliers. Maintenant cela nous est très simple de trouver le carré d’un nombre autre qu’un carré parfait. Notre exposé portera donc sur ‘Comment trouver une racine carrée à la main’.

Pour trouver la racine carrée d’un nombre à la main il faut déjà connaître un minimum de carrés parfaits tels que √4=2 ; √9=3 ; √16=4… Nous ne ferons que les racines carrées sans virgule.

On utilise la règle pratique ci-dessous, puis nous l’illustrerons par un exemple :
1. Ecrire le nombre dont on veut extraire la racine comme le dividende d'une division.
2. Séparer en tranches de deux chiffres à partir de la droite ; la dernière tranche à gauche peut n'avoir qu'un chiffre.
3. Extraire la racine de la première tranche à gauche ; on obtient ainsi le premier chiffre de la racine cherchée qu'on écrit à la place du diviseur habituel.
4. Retrancher le carré de ce nombre d'un chiffre de la première tranche à gauche.
5. Abaisser à droite du résultat de la soustraction précédente (premier reste partiel), la tranche suivante.
6. Séparer dans le nombre obtenu le dernier chiffre à droite et diviser le nombre restant par le double du nombre d'un chiffre écrit à la place du diviseur ; on écrit le double de ce nombre à la place du quotient.
7. Si le quotient est inférieur à 10 l'essayer, sinon commencer par essayer 9 ; l'essai se fait en écrivant ce quotient à droite du double de la racine de la première tranche et en multipliant le nombre obtenu par le quotient considéré. Si le produit peut être retranché du nombre formé au 5, le quotient convient, sinon on essaie un nombre inférieur jusqu'à ce que la soustraction soit possible.
8. Le résultat de la soustraction est le deuxième reste partiel. Ecrire le nombre essayé à droite du premier chiffre écrit à la place du diviseur.
9. Recommencer avec le deuxième reste partiel comme avec le premier et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on ait utilisé toutes les tranches. Le dernier reste partiel est le reste de la racine carrée.

Pour plus d'informations et des exemples, go sur google. L'exposé sera bien mieux à l'oral avec des exemples !

Chicagoff Cuicui' a écrit:

Jadis, Pythagore inventa la racine carrée faute de calculatrice. Il n’y avait, à cette époque, que les bouliers. Maintenant cela nous est très simple de trouver le carré d’un nombre autre qu’un carré parfait. Notre exposé portera donc sur ‘Comment trouver une racine carrée à la main’.

Pour trouver la racine carrée d’un nombre à la main il faut déjà connaître un minimum de carrés parfaits tels que √4=2 ; √9=3 ; √16=4… Nous ne ferons que les racines carrées sans virgule.

Je pense que dans ta précipitation, tu as oublié quelques petites choses dans ton introduction. Je te propose donc celle qui suit avec comme structure exactement celle que tu as écrite:

"Jadis, Pythagore inventa la racine carré. Toute fois, à cette époque, il n'y avait pas la moindre calculatrice. En effet, les bouliers était le seul outil pour facilité les calculs. Maintenant, cela nous est très simple de calculer la racine carré d'un nombre autre qu'un carré parfait. Notre exposé s'interrogera donc sur: Comment calculer une racine carré à la main?"

Je te donne un autre conseil pour ton exposé. Le but est de le rendre vivant au maximum. Pour ce qui est des exemples, l'idée est incontournable. En effet, il faut que tu donnes des exemples concrets pour que tout le monde puisse comprendre. Mais tu peux peut-être aller un peu plus loin en proposant concrètement de calculer la racine carré d'un nombre que tu donneras à la classe. Celà donnera du dynamisme et concentrera tes cammarades sur ce que tu leur dis et non sur ce que raconte leur voisin .

Un dernier petit conseil mais cette fois-ci pour ton introduction. En effet, tu dis que "Pythagore inventa la racine carré", je suis d'accord mais tu pourrais aller un peu plus loin pour vraiment te mettre dans le contexte de ce qui est une découverte/invention pour résoudre un problème concret. En effet, en troisième tu connais le théorème de Pythagore sous toutes ces formes, il serait judicieux de dire que c'est l'application même de ce théorème pour calculer la diagonale d'un carré de côté 1cms qui a mené à la découverte/invention des irrationnels. Je fais référence à celle-ci dans le sujet consacré à Pythagore en ces termes:

Blagu'cuicui a écrit:

Mais mis à part son théorème sur les triangle rectangle, il restera le père des nombres irrationnels dont le premier fut racine de 2, la diagonale d'un carré de côté 1. C'est fameux nombres qui dépassait la raison d'où leur nom!

Voilà ce que je pouvais apporter pour ma part à ton exposé. Il y a toujours le sujets qui est exposé ici-même sur le calcul de racines carrés à la main dont je t'ai déjà donné la référence dans un autre sujet.

Je te souhaite donc bon courage pour ton exposer et n'hésites pas à poser des questions si tu as besoin de précision.

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