Dérivées

Bonjour,
j'ai un petit problème au début d'un exercice:
On considère la fonction f définie sur R/{1} par:
f(x)=(x²-2)/(x-1)
C est sa courbe représentative.
1. Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que pour tout x différent de 1, ona :
f(x)=ax + b + c/(x-1)
(il y a uniquement c qui est numérateur)
Merci de m'aider

Bonjour,

Il y a une petite erreur de notation dans un premier temps. En effet, on n'écrit pas R/{1} mais R\{1}. En fait, le "\" signifie "-" pour les ensembles de points alors que "/" a encore une signification de quotient au niveau des ensembles mais ceci est une théorie que tu ne verra pas au lycée, je la cite juste pour te dire pourquoi la notation à son importance ici.

Sinon, il faut savoir qu'un polynôme quelque soit son degré est nul si et seulement si tous ses coefficient sont nuls.

A partir de là, si tu résout F(x)- [a*x+b + c/(x-1)]=0 pour x différent de 1, à l'aide de ce que je viens de te rappeler, tu devrais pouvoir trouver a,b et c.

Je t'expliquerais une autre méthode qui se déduit de celle-ci dès qu'on aura conclu.

Bon courage!

Bonjour,
jai fini par trouver en décomposant x² - 2
x² - 2=x² -1 -1 = (x-1)(x+1)-1
et quand je met (x-1)(x+1)-1/(x-1) je trouve x+1 +1/x-1
Merci

C'est une astuce qui marche en effet.

J'avais préféré te donner quelque chose de général dans un premier temps pour éviter d'être trop ciblé sur l'exercice en question mais le principale est que tu es fini par trouver.

Bon courage pour la suite et @bientôt!