En fait ton soucis ne vient pas du tout des complexes mais d'une mauvaise assimilation des problèmes d'angles orientés.
Ce n'est pas une notion simple en soi, il faut l'avouer mais hélas elle devient capitale en complexe car on parle d'angle orienté très rapidement.
Alors je vais faire un résumer simple en tout cas je vais essayer de le faire mais surtout très clair sur le sujet des angle orienté en repartant d'un angle géométrique. En effet, jusqu'en troisième on ne parle que d'angle géométrique et lorsqu'on amène l'orientation des angles lorsqu'on parle du cercle trigonométrique, on voit l'orientation d'un angle géométrique en fait.
En effet, si je prend trois points du plan A, B et C, on peut parler de l'angle (
ABC) et (
CBA) et dire qu'ils sont égales sans problème lorsqu'on ne donne pas d'orientation. A partir de la fin de troisième et de la second, on va te dire, oui c'est bien mais maintenant sur le dessin, je vais dire que mes angles ont une orientation et qu'en fonction de l'orientation de la flèche sur le dessin, la mesure de mon angle ne sera pas la même.
Mais ici, on voit se dessiner les choses et on voit même très bien le problème théorique que cela pose. Et si on ne fait plus de dessin et qu'on dit que le sens direct sera compté pour + et le sens indirect sera compté pour -, qu'est-ce que cela entraine concrètement?
Et bien, on a plus besoin de dire l'orientation qu'on prend et on a plus besoin de faire de flèche ni de dessin tout simplement. Mais maintenant, je dit que je prend trois point, toujours les mêmes, comment va-t-on voir si (
ABC) est un angle positif ou si c'est (
CBA) vu qu'on ne fait plus de dessin ????
ET voilà, nous sommes face à un problème de conceptualisation d'une notion. Car on va dire cela vulgairement, tout le monde est capable de poser un rapporteur sur une figure et de dire l'angle qu'on considère et même de le dire de façon orienté si on lui apprend le sens mais le soucis c'est que si on ne fait plus de dessin et bien, on ne va plus savoir de quel angle on parle et de quel sens on va parler. On pourra me répondre:
"- Et bien qu'à cela ne tienne, on fera toujours des dessins et le tour est joué!"
Oui pourquoi pas mais comment dessinée un polygone à 100 côtés dont on nous aurait donnée que les angles ???? O encore, comment calculer un angle à partir d'autre angle du dessin qu'on connaît si la figure est beaucoup trop compliquée pour être dessinée??? On pourrait me dire qu'on a pas besoin de figures compliquée et comme ça on règle tout le problème
. Peut-être mais quand on regarde la tête de nos satellites, il n'ont pas l'air d'avoir une géométrie bien simple pour autant et ce n'est qu'un exemple. Donc pour cela, on a besoin de faire la différence entre deux angles et de façon clair et compréhensible par tous. Alors comment faire?
Et bien revenir à la base d'un angle, qu'est-ce que c'est?On va dire vulgairement qu'un angle c'est une "ouverture" délimitée par deux droites. La terminologie est sans doute pas exact mais je pense que tu as compris l'image. Je prend deux droites sécante en un point et cela me forme un angle et là déjà, on a fait nue distinction car il y a en fait 4 angles. Mais on considère l'angle aigu lorsqu'on parle de cela.
Maintenant, comment repère-t-on une droite?On voit entre la troisième et la second si mes souvenirs sont bons, la notion de vecteur directeur d'une droite dans un repère. Cela nous permet d'avoir la direction d'une droite à partir de son vecteur directeur qu'on considère unitaire c'est à dire de longueur 1 pour ne pas compliquer les choses.
Alors maintenant, on peut mixer les deux notions, on disant qu'un angle c'est "l'ouverture" entre deux vecteur directeur ramené au point d'intersection des deux droites. Pour faire simple, j'ai deux droites sécantes en O par exemple et je prend un vecteur directeur de chacune d'elle ayant pour origine le point O.
Continuons à faire simple, je dis que l'une de mes droites est dirigé par
OA et l'autre par
OB.
On voit jusqu'à maintenant que le point d'intersection joue un rôle prépondérant dans la notion de mon angle même si il est banale, il permet de fixer beaucoup les idées. Au point même d'ailleurs qu'on appelait jusqu'en troisième cette angle, l'angle
O (avec un chapeau dessus) et qu'on pourrait appeler ici encore l'angle (
AOB) ou encore l'angle (
BOA) (ce n'est pas le même angle à partir du moment où on a mis une orientation mais jusque là nous n'en avons pas mis).
Maintenant, on va orienté notre plan et par conséquent parler de l'angle
O n'a plus aucun sens et l'angle (
AOB) et (
BOA) ne sont plus les même angles.
Bon jusque là, j'espère être resté des plus clair et maintenant on va conclure la théorie de façon simple. En effet, on sait que la point de mon angle à une importance vu que même lorsqu'on orientait pas les angles celui-ci était déjà central. On sait aussi que mon angle est délimité par
OA d'un côté et par
OB de l'autre.
Donc la mesure de mon angle c'est en fait, le trajet que je vais faire pour passer de
OA à
OB par exemple. Et bien puisque c'est ça, nous allons simplement noter cette angle (
OA,
OB) et la mesure de celui-ci sera le trajet qui va de
OA vers
OB.
Maintenant, on constate de façon normalement aisé que pour mesurer un angle, cela va dépendre de l'orientation de mes vecteurs et de l'ordre d'apparition de ceux-ci dans les parenthèses. Si je change l'ordre d'apparition, je change juste le sens de parcoure en fait mais le point de base reste inchangé c'est toujours le point O. Par contre si je change le sens d'un des vecteurs, cela change tout car je ne sais lire des angles "qu'à partir d'un point d'intersection de deux droites", il va donc falloir prendre un nouveau représentant de mon vecteur de la droite en question et considérer ce nouvel angle.
Est-ce plus clair?
Mar 3 Fév - 19:15
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